面面垂直的判定性质定理例题

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2020年08月04日 15:45
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面面垂直的判定
1、 如图,棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的侧面
BCC
1
B
1
是菱形,且< br>B
1
CA
1
B

证明:平面
AB
1
C

平面
A
1
BC
1



2、如图,AB是 ⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是 圆周上不同于
A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.











3、如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,∠BCD=60°,E是
CD的中 点,PA⊥底面ABCD,求证:平面PBE⊥平面PAB;









4、如图,在四面体
A BCD
中,
CB

CD

AD

BD,点
E

F
分别是
AB

BD
中点.求证:(1)直线
EF
∥平面
ACD
;(2)平面
EFC
⊥平面
BCD
.












5、如图,在四棱锥S-ABCD中 ,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,
点M是SD的中点,AN⊥SC,且交S C于点N.
(I)求证:SB∥平面ACM; (II)求证:平面SAC⊥平面AMN.










面面垂直的性质
1、S是△ABC所在平面外一点,SA⊥平面ABC,平面 SAB⊥平面SBC,求
证AB⊥BC.
S
A
C
B

2、 在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,
平面VAD⊥底面ABCD证明:AB⊥平面VAD
V
D
A
C
B

3、如图,平行四边形
ABCD
中,
 DAB60


AB2,AD4

CBD
沿
BD

起到
EBD
的位置,使平面
EDB
平面
ABD
。求证:
ABDE

w.w.w.k.s.
5.u.c.o.m







4、如图,在四棱锥
PABCD
中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,


∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点
求证:(1)直线EF‖平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD









5、如图所示,在四棱锥
P ABCD
中,平面
PAD
⊥平面
ABCD

AB

DC
,△
PAD
是等边三角形,
已知
BD
=2AD
=8,
AB
=2
DC
=45.
M

PC
上的一点,
(1)证明:平面MBD⊥平面PAD.(2)求四棱锥P- ABCD的体积。







6、 如图,在四棱锥
PABCD
中,
ABCD
,
ABAD
,
CD2AB
,平面
PAD
底面
ABCD
,
PA AD
,
E

F
分别是
CD

PC
的中点,
求证:(1)
PA
底面
ABCD
;(2)
B E
平面
PAD
;(3)平面
BEF
平面
PCD








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