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面面垂直的性质定理
教学设计
名称 《面面垂直的性质定理》
王婷课时 1
人教版《必修二》
基本信息
执教者
所属教材目录
本节是点线面位置关系的最后一节，前面已经学习了直线与平
教材分析
面，平面与平 面平行的判定和性质，面面垂直的判定，学完了此
节，线、面间的平行垂直关系就完整了，面面垂直的性 质定理，
讨论的是在两个平面互相垂直的条件下，能够推出一些什么结论
学生前面已经学习了 直线与平面，平面与平面平行的判定和性
质，面面垂直的判定，掌握了一些判定与性质的研究方法，对本
节内容接触起来并不困难，但是思维的严密性仍然欠缺，细节部
分仍须注意
知识与能力
目标
(1)掌握平面与平面垂直的性质定理及证明；（2）了 解性质
定理的作用并能运用性质定理解决一些简单问题。⑶体会定
理中蕴含的转化的思想
在观察物体模型直观感知的基础上，进行进一步操作确认，
学情分析
过程与方法
教学目标
目标
获得对性质定理正确性的认识；并在此基础上进一步对性质
定理进行推理论证。
⑴通 过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养空间概念、
情感态度与
价值观目标
重点
空间想象能力以及逻辑推理能力；⑵经历发生、发展及应用
知识的全过程及相互间的联系

对性质定理的理解；


性质定理的证明和应用
教学重难点
难点
教学策略与

设计说明
教学过程
教学环节
（注明每
个环节预
设的时间）
教师活动 学生活动 设计意图

面面垂直的性质定理
教学环节 教师活动
情

境

设

置

3分钟
问题1.用 硬纸板做两个互
相垂直的平面模型，用铅
笔在一个平面中画线，观
察它与另一个平面的 位置
关系，有几种可能？


师引导：如果这两个平面
仅仅是相交 ，但不垂直，
刚才得到的那些位置关系
还都存在吗？

问题2. 在你做的 互相垂
直的平面模型中，怎样在
其中一个面内画一条直线
与另一个面垂直？试说明 理由
教师追问理由，组织学生
讨论，之后请一个小组利
用老师手中模型进行展示

师继续提问：怎么想到这
样证明的？暴露学生的思
维过程

问题3.请你用自己的语言
把我们刚刚证明得到的结
果叙述一下
问题4. ⑴用符号表示上述
定理
⑵若想应用“性质定理”
需要构造什么条件？

⑶面面垂直的性质定理与
判定定理的区别和联系是
什么？

定 问题5.将两块三角板（有
学生活动
学生自己动手在提前准
备好的模型中画线，自主
探索发现：有直线与平面
平行，相交，直线在平面
内，还得到了相交的特殊
情 况——垂直

学生思考发现：垂直的情
况不存在了；垂直是面面
垂直独有的性质
设计意图
让学生通过动手操作，直观感知面
面垂直的前提下一个平面内的直线
和另一个平面的位 置关系，经历发
现知识的过程


定

理

证

明

7分钟
学生回答作法：只要在一
个平面内作它们交线的
垂线



学生上台展示证明方法





学生自己看课本上的证
明，规范语言叙述
1.使学生通过合作探究，自己得出
定理的证明过程
2.促使学生深入思考，从定理的证
明过程中提炼出证明几何问题的一
般思想方法

定理规范
表达
2分钟
定

理

探

微
6分钟
学生总结：两个平面垂
直，则一个平面内垂直于
交线的直线垂直于另一
个平面
1.学生用符号语言叙述，
教师板书
2.学生总结应用性质定理
的条件，教 师在此设置三
个命题判断，投影给出，
学生辨析
3.学生就两个定理的区别
和联系发表看法，教师指
出其中蕴含了转化的思
想

教师分别投影给出问题
让学生自己总结定理内容，加深印
象，锻炼口头表达能力
1.学生学会定理的符号表示
2.明确定理的使用条件，三个条件
缺一不可
3.把性质定理与前面刚学过的判定
定理作比较，使学生体会二者的区
别和联系，特别是其中 转化的思想
使学生体会定理在找线面角问题上

面面垂直的性质定理

理

应

用

24分钟


一块30
o
角和一块45
o
角）
拼成如图形状, （图见课堂
实录）已知面ABD与面BCD
垂直，求直线AC与平面
BCD所成的角
问题6. 如图，在正方体
ABCD-A’B’C’D’中，E，F分
别是棱A’D’ ，棱BC上的点，
作出EF与平面ABCD所成
的角
5，6.学生交流讨论后，小
组展示，师生共同评价


的应用
问题7.课本例4

1.学生思考
1.教师投影给出例4
2.学生叙述，
2.教师板书
3.师生共同对其证明过程
3. 规范书写过程
进行评价
问题8.课本72页探究题
教师投影给出题目
1.学生小组合作探究
2.学生利用展台展示书写
过程，并叙述证明思路
3.学生评价

1.学生各抒己见，叙述自
己的收获
2.要求学生把自己的收获
总结到学案上

利用定理证明几何问题，使学生进
一步熟悉定理，体会其应用

例4的变式，由学生小组合作探究
完成，加强交流合作能力
课堂小结 问题9.你在这节课有什么
2分钟 收获，可以从知识，方法
等角度说
布置作业
1. 阅读课本72页“思考”
1分钟
至例4之前，回答下列问题
⑴思考题显然是性质定理
的应用，怎样用文字语言
叙述它的内容？
⑵课本中对这个问题的证
明方法和以前的证明有什
么不同？
⑶在本题的证明中还用到
了什么知识？
2. 73页第5题

通过小结使学生对本节课的内容进
行回顾和梳理，并培养口头表达能
力
其中 第1题是阅读作业，培养学生
阅读能力和自学能力；第2题利用
定理证明，让学生巩固所学的知 识
板书设计
平面与平面垂直的性质

面面垂直的性质定理
性质定理 例4解答过程


证明 小结

面面垂 直的性质定理的研究包括定理的发现,证明和应用。在发现定理
阶段，通过设计问题1和问题2，让学生 利用模型，自己动手操作，自己发
现性质定理，使学生经历直观感知——操作确认的过程。定理的证明让 学生
进入思辨论证阶段，是对定理“所以然”的研究，本着以学生为主体的原则，
让学生通过合 作交流，利用手中的模型证明性质定理，在学生自己证明完定
理后，进一步追问学生“怎么想到这样证的 ”，暴露学生的思维过程，提炼
定理证明过程中蕴含的证明几何问题的一般思维程序：从结论想判定，从 已
知想性质。定理的应用分为两部分，一是课本上利用定理证明几何题，还有
教学反思
一个重要的应用是利用定理作平面的垂线，前面刚刚学过线面角，在寻找线
面角的问题中学生常常不知 如何入手，因此从学生最需要的地方出发，设计
了两个作线面角的问题，来解决他们的困惑，体会定理的 应用价值。
整个教学设计力求紧紧抓住性质定理的证明和应用，突出重点，突破
难点，尽量让 学生自己主动去获取知识，突出学生思维的参与，使学生的主
体作用和教师的主导作用得以充分的体现。
从学生的作业反馈来看，这节课的学习效果还是不错的，与精心备课，
让学生充分参与课堂有关 吧
不足之处：学生参与多，时间就显得有些不够用，感觉有些地方的讨
论不够充分