电老虎-2012年广东高考

指南针小升初

第五讲 倒推法的应用
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在 分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述
应用题或文字题的结果出发， 利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问
题. 用倒推法解题时要注意：
①从结果出发，逐步向前一步一步推理.
②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.
③列式时注意运算顺序，正确使用括号.

例1： 一次数学考试后，李军问于昆 数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数
减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋 友，你知道于昆得多少分吗？
解析:这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法 进行分析，
就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.
如果把于昆的叙述过程编成一道文字 题：一个数减去8，加上10，再除以7，
乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示 ，根据题目已知条件可得
到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.
如何 求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得
到的，而乘以4之前是56 ÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝
98.98是加10后得到的，加10以 前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前
是88＋8＝96.这样倒推使问题得解.
解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56
［（□－8）＋10]÷7＝56÷4=14
（□－8）＋10=14×7=98
□－8=98-10=88
□=88+8=96
答：于昆这次数学考试成绩是96分.

【巩固】某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____.
解析：{［（□ + 6）×6］- 6}=6
解：运用倒推法知这个数为（6×6+6）÷6-6=1
【解题技巧】解答此类问题的方法规 律是：原题加，逆推为减；原题减，逆推为
加；原题乘，逆推为除；原题除，逆推为乘。

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例2 ：小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄 加上17后用4除,
再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁.
解析：｛［（□ + 17）÷4］- 15｝×10 ＝ 100
采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100÷10+15)×4-17=83(岁)

【巩固】某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数.
解析：{［（□÷4）×5］÷6}=615
解：运用倒推法知这个数为615×6÷5×4=2952

例3：马小虎做一道整 数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看
成1，结果得出差是111.问正确答案应 是几？
解析：马小虎错把减数个位上1看成7，使差减少7-1＝6，而把十位上的7看成
1 ，使差增加70-10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是几的
问题.
解：111-（70-10）＋（7-1）＝57
答：正确的答案是57.
【巩固】在计算一道减法题时，小马虎把被减数个位上的3看做8，把减数十位上
的6看做9，结果 得出的差是60.正确的结果是多少？
解析：被减数个位上的3看做8，差就多加了5；减数十位上的 6看做9，差就多减
去30.要求出正确的差，就应该用60加上30，减去5.
解：
6030585
。

例4：树林中的三棵树上共落着4 8只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树
上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵 树上鸟的只数相等.问：原来
每棵树上各落多少只鸟？
解析：倒推时以“三棵树上鸟的只数相 等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只
数48÷3＝16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第 二棵树上飞来的6只后得到
的，所以第三棵树上原落鸟16-6＝10（只）.同理，第二棵树上原有鸟 16＋6-8＝14
（只）.第一棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解.
解：①现在三棵树上各有鸟
多少只？48÷3＝16（只）
②第一棵树上原有鸟只数.
16＋8＝24（只）
③第二棵树上原有鸟只数.

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16＋6-8＝14（只）
④第三棵树上原有鸟只数.
16-6＝10（只）
答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.

【巩固】ABC三个小朋友共有玩具48个。A给B8个玩具，而B又将6个玩具给C，这时三人的玩具数相等。三人原来的玩具各有多少个？
解析：从三人的玩具数相等入手分析， 可得到每人的玩具数

例5：篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的 一半多1个.小
军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？
解析：依题意，画图进行分析.

解：
列综合算式：
｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2＝22（个）
答：篮子里原有梨22个.

【巩固】一桶油倒去一半后，再倒去剩下的一半，这时连桶还有16千克。已知桶重
5.5千克，那么原来这桶油连桶共重多少？
解析：倒去两次后连桶有16千克，这16千克不仅有 剩下的油的质量还有桶的质
量，桶重5.5千克，易知剩下的油重16-5.5=10.5千克，利用倒 推法得油重
10.5×2×2=42千克。故这桶油连桶重42+5.5=47.5千克。
解：（16-5.5）×2×2+5.5=47.5（千克）


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例6：“六一”儿童节,小明和小培从妈妈那儿分得一些糖，妈妈把糖分成 相同的
两份给他们，多的一个给自己留下了.小明在路上遇着自己的两个朋友,他把自己的
糖分 成三份,每人一份,多的两颗分别送给了两个朋友.过了一会儿,又遇上两个小朋
友,他同样分给他们糖 ,多的两颗分给了他们,后来,他又遇上了两个朋友,分完糖之后,
小明发现自己只剩下一颗糖了,请问 妈妈原来有多少糖?
解析：最后一次分糖前小明有糖3+2=5颗；倒数第二次分糖前小明有糖5×3 +2=17
颗；倒数第三次分糖前小明有糖17×3+2=53颗；妈妈原来有糖53×2+1=107 颗.

【巩固】A、B、C三个小朋友共有玩具48个。A给B8个玩具，而B又将6个玩具 给
C，这时三人的玩具数相等。三人原来的玩具各有多少个？
解析：从三人的玩具数相等入手 分析，可得到每人的玩具数为
48316
（个）。
然后再看每人的玩具数是怎样得 到的，最后用倒推法就使问题解决了。
解：
48316

C：
16610
（个） B：
166814
（个） A：
16824
（个）

例7：甲乙两个油桶各装了15千克油.售货 员卖了14千克.后来，售货员从剩下较
多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一 部分给甲桶，使甲
桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多< br>少千克油？
解析：解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶
各装油15千克.售货员卖了14千克”.可以求出甲、乙两个油桶共剩油15×2－14
＝1 6（千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3
倍”.就可以求出甲、乙 两个油桶最后有油多少千克.
求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往 乙桶倒油
前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.
解：①甲乙两桶油共剩多少千克？15×2-14＝16（千克）
②乙桶油剩多少千克？16÷（3＋1）＝4（千克）
③甲桶油剩多少千克？4×3＝12（千克）
用倒推法画图如下：

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④从甲桶卖出油多少千克？15-11＝4（千克）
⑤从乙桶卖出油多少千克？15—5＝10（千克）
答：从甲桶卖出油4千克，从乙桶卖出油10千克.

【巩固】甲乙丙三人共有图 书120本，乙向甲借3本书后，又送给丙5本，结果三
个人的数量相等。甲乙丙原来各有多少本书？
解析：从三人数量相等入手：
120340
（本）；再根据已知往回逆推，得解。
解：
120340
（本） 甲：
40343
（本）
乙：
403542
（本） 丙：
40535
（本）




















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课后练习
1、一个数除以18,乘4，加上6039，等于6139，这个数是多少？
解析：由于原来 的计算为“
?18460396139
”，根据运算顺序，用倒推法思
考：这 个数不加上6039时是多少，这个数不乘4时时多少，这个数不除以18时是
多少，从6139入手， 依次倒推，就可以求出这个数是多少。
解：
(61396039)418
1 00418
2518450


2、小明在做加法题时，把一个加 数个位上的6写成9，十位上的6写成0，结果得
到错误的得数584,正确得数应该是多少？
解析：个位上的6看做9，和就多了3；十位上的6看做0，和就少加了60.要求出
正确的和，就应 该用60加上3.
解：
584603641


3、几个数 相加时，把一个加数个位上的0写成9，把十位上的9写成6；另一个加
数百位上少写3，这时得到的和 是1395.那么原来几个数的和是多少？
解析：应为是相加的，所以多加的要减去，少加的要加上。 并且要知道，在各位少
几就是几个；在十位少几，就是少几十；在百位少几，就是少几百。
解：
13953003091716


4、从第一堆糖中 拿一半放入第二堆，拿35粒放入第三堆，再拿出剩下中的一半放
入第四堆，最后又吃掉第一堆中的2粒 ，这时第一堆中还有48粒，第一堆原有糖多
少粒？
解析：从吃了第一堆中的2粒，还有48粒入手，倒推出第一堆原有的糖的粒数。
解：
最后一堆
48
没吃2粒前
48250

没放第四堆前 没放第三堆前 没放第二堆前
502100

10035135

1352270


算式：
[(482)235]2270
（粒）

5、三 筐苹果共有90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克
放入丙筐，从丙筐取出1 7千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重了。甲乙丙原来各
有苹果多少千克？



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解析：如图；先考虑已经平分，则可知每筐有:
90330


解：
90330
（个）
甲：
30151732
（个）
乙：
30152025
（个）
丙：
30201733
（个）

6、三年级三个班共有学生 156人，若从三（1）班调5人到三（2）班，从三（2）班调
8人到三（3）班，再从三（3）班调 4人到三（1）班，这时每个班的人数正好相同。三
个班原来各有学生多少人？
解析：如图；
解：156÷3=52（人）
三（1）班：52-4+5=53（人）
三（2）班：52+8-5=55（人）
三（3）班：52+4-8=48（人）

三（1）班
-5
+4
三（2）班
+5
-8
三（3）班
+8
-4
甲
-15
+17
乙
+15
-20
丙
+20
-17
7、 有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥
看弟弟挑得太多，就抢过 一半；弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半；哥哥不服，弟
弟只好给哥哥5块。这时，哥哥挑14块，弟弟 挑12块。最初弟弟准备挑多少块？
解：14-5=9（块）9×2=18（块）26-18=8（块）8×2=16（块）
< br>8、三人共有糖72粒，若甲给乙，丙各一些，使他们增加1倍。接着乙又给甲，丙
各一些，使他 们翻倍。最后丙也给甲，乙各一些，使他们翻倍。这时三人糖数相
等，三人原来各有几粒糖？
解：72÷3=24（粒）

最后的糖果数
丙不给甲，乙
乙不给甲，丙
甲不给乙，丙
甲
24
12
6
39
乙
24
12
42
21
丙
24
48
24
12

9、一捆电线，第一次用去全 长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第
三次用去15米，最后还剩下7米，这捆电线原来 总长多少米？
解析：关键是找好这三次之间的关系，用倒推的方法依次可以返回每次用之前的长
度。
解：第三次用之前的一半是：
1571012
（米）

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第二次用之前的一半是：
12224
（米）
第一次用之前的一半是：
24327
（米）
全长：
27354
（米）
答：原来长54米。
10、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半，再放回一个，一共做了5次，
袋中还有3个球 ，原来袋中有几个球？
解析：每次那后剩下的是拿之前的一半多一个。从最后袋中的3个球，依次向前推
算解决问题。
解：最后袋中有3个球；
第5次拿之前：
(31)24
（个）
第4次拿之前：
(41)26
（个）
第3次拿之前：
(61)210
（个）
第2次拿之前：
(101)218
（个）
第1次拿之前：
(181)234
（个）
答：省去。


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