淮安人事-爱情说说

平面与平面垂直的性质
一、教学重点
对性质定理的理解
二、教学难点
性质定理的引入和证明
三、教学设计
（一）复习回顾
1、面面垂直的定义 ；
2、面面垂直的判定 。
（二）探究新知
1、 探究问题：教室的黑板所在的平面与地面是什么关系？能否在黑板上画一
条直线与地面垂直？
2、 猜想
在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
3、推理证明
已知：α⊥β，α∩β=AB，CD
求证：CD⊥β.
证明：





此命题就是面面垂直的性质定理。
定理剖析：（1）面面垂直得到线面垂直；
（2）为判定和作出线面垂直提供依据。




α，CD⊥AB.
1

（三）概念巩固
练习：判断下列命题的真假
1、若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β。
2、两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直。
3、两平面互相垂直，分别在两平面且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面
垂直。
4、两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线
必垂直于另一个平面。
（四）巩固深化、发展思维
思考：设平面α⊥平面β，点C在平面α内，过点C作平面β的垂 线CD，直线
CD与平面α具有什么位置关系？
猜想：直线CD必在平面α内。
推理证明
（引导）要证直线在平面内，直接证法是依据公理1，需要在直线上找到两点在平< br>面内.已知只有一点C∈α，再找合题意的点很困难.应该采用什么对策?
证明：






注：（1）此题运用了“同一法”来证明；
（2）这是面面垂直的另一个性质，它的作用是判定直线在平面内.
3、 用语言叙述就是: ；





2

（五）应用巩固
上面我们研究了面面垂直的两个性质定理。定理1是判定 线面垂直的有效
方法，性质2是判定直线在平面内的一种方法。
已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a。
求证:a⊥γ.
（引导）本题条件是面面垂直，结论是线面垂直.选择适当的判定线面垂直的方
法，给出证明.
证明：







此题还可采用间接的证明方法，请同学们课下尝试着用同一法来证明此题。
（六）课堂总结
1．这节课我们学习了哪些内容？我们是如何得到这些结论的？
2．空间垂直关系有哪些？如 何实现垂直关系的相互转化？指出下图中空间垂直
关系转化的依据？
线线垂直 线面垂直 面面垂直
（七）课堂作业
1、课本73页 练习
2、课本74页 习题B组第3题
四．目标检测：
（一）基础达标
1． PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系
不正确的是（ ）.
A. PA⊥BC B. BC⊥平面PAC C. AC⊥PB D. PC⊥BC
2．（1998上海卷）在下列说法中，错误的是（ ）.
A. 若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β
B. 若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β
C. 若平面α⊥平面β，任取直线l

α，则必有l⊥β

3

D. 若平面α∥平面β，任取直线l

α，则必有l∥β
3．给出下列说法：①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在
两个平行 平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，直线n
⊥m，则n∥α； ④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b
距离相等.
其中正确的两个说法是（ ）.
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
4．在
ABC
中，
ACB90 
，AB=8，
BAC60
，PC

面ABC，PC＝4，M 是AB
边上的一动点，则PM的最小值为（ ）.
A.
27
B.
7
C.
19
D.
5

5．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列说法：
①若m

α，n∥α，则m∥n； ②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.
其中正确说法的个数是（ ）.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6．已知两个平面垂直，给出下列一些说法：①一个平面内已知 直线必垂直于另一个平
面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ；③一个
平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的说法的序号依次是 .
7．P是△ABC所在平面α外一点，O是P在平面α内的射影. 若P到△ABC的三个顶
点 距离相等，则O是△ABC的__________心；若P到△ABC的三边的距离相等，则O是△
A BC的_______心；若PA,PB,PC两两垂直，则O是△ABC的_______心.



（二）能力提高

1、把直角三角板ABC的直角边BC放置 于桌面，另一条直角边AC与桌面
所在的平面

垂直，a是

内一条 直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与a垂直？


A





a
C B

α

2、如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC.
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的 两侧，试写出图中所有互相垂直的
各对平面.







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