建行企业网银-小兵张嘎观后感

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10月20日（线面垂直、面面垂直）
1.已知平面

及

外一直线
l
，给出下列命题正确的有________.
（1 ）若
l
垂直于

两条直线，则
l

；
（2）若
l
垂直于

所有直线，则
l

； （3）若
l
垂直于

任意一条直线，则
l

；
（4）若
l
垂直于

两条平行直线，则
l

；
2.设
m、n
是两条不同的直线，

、
是两个不同的平面，则下列命题正确的是
（ ）
A.若
mn,m

，则
n

;
B.若



,m

，则
m

;

C.若



,m

，则
m

;
D.若
mn,m

,n< br>
，则




3.对于直线
m、n
和平面

、

，能得出



的一个条 件是（ ）
A.
mn,m

,n

B.
mn,



m,n


C.
mn,n

,m

D.
mn,m

,n


M,N
4. 如图， 在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1< br>中，
分别是棱
AA
1
,AB
上的点，若

B
1
MN
是直角，
则
C
1
MN
____ __.

5. 如图，定点
A,B
都在平面

，定点P

,PB

,C
是平面

异于
A,B
的定点，
.

.
且
PCAC,
则
ABC
为（ ）
A. 锐角三角形 B.直角三角形
B. C.钝角三角形 D.无法确定



例：在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中.
（1）直线
A
1
B
与平面ABCD
所成角的大小为_____________.
（2）直线
A
1
B
与平面
ABC
1
D
1
所成角的大小为____ _________.
（3）直线
A
1
B
与平面
AB1
C
1
D
所成角的大小为_____________.
例1 .如图，在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D1
中，
E
为
CC
1
的中点，
AC
交< br>BD
于点
O
，
求证：
A
1
O平面EBD< br>.









.

.


例2.如图，在四棱锥
PA BCD
中，
PACD,ADBC,ADCPAB90,

BCCD

















1
AD.
证明：平面
PAB
平面
PBD.
2
SASBSC,
且
ASBASC60,BSC90
. 1.如图，在三棱锥
SABC
中，
.

.
求证：平面
ABC
平面
BSC.












2.如图，在 三棱锥
SABC
中，
SABSACACB90
求证：
SCBC.










.

.



3. 如图，在长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
ABAD1,AA
1
2,M
是棱
CC
1
的中点.
证明：平面
ABM
平面
A
1
B< br>1
M
.














4.如图，在长方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，< br>E
是
AA
1
的中点.
求证：平面
C
1
BD
平面
BDE.



.

.






AA
1
7
,
5.如图，已知
AA
1

平面
ABC
,
BB
1

AA
1< br>，
ABAC
3，
BC
25，
BB
1
 27
,点
E
和
F
分别为
BC
和
A
1
C
的中点.
（1）求证：
EF
平面
A
1
B
1
BA
;
（2）求证：直线
AE平面BCB
1
;
（3）求直线
A
1
B
1
与平面
BCB
1
所成角的大小.











.

.
6.如图，
AB
是
O
的 直径，
PA
垂直于
O
所在的平面，
M
为圆周上任意一点，
ANPM,N
为垂足.
（1）求证：
AN平面PBM
; （2）若
AQPB
,垂足为
Q
,求证：
NQPB.





7.如图，在四棱锥
PABCD
中，< br>PC平面ABCD
，
ABDC,DCAC.

（1）求证：
DC平面PAC
；
（2）求证：
平面PAB平面PAC
；
（3）设点
E
为
AB
的中点，在棱
PB
上是否存在点
F
，使得
PA 平面CEF
?










.

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8. 如图所示，已知
AB平面ACD,DEAB,ACD
是正三角形，
ADDE2 AB
,
且
F
是
CD
的中点.
（1）求证：
AF平面BCE
；
（2）求证：
平面BCE平面CDE
.















.

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线面平行、线面垂直的性质
1.
已知
a,b
表示两条直线，

,

,

为三个不重合的平面，则下列叙述正确的是（ ）
A.



a,



b,ab



;

B.
a,b
相交且都在

,

外，< br>a

,b

,a

,b





;

C.
a

,b




;

D.
a

,a

,



bab.

2.如图所示 的三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，过
A
1
B
1
的平
面与平面
ABC
交于
DE，则
DE
与
AB
的位置关系
是（ ）
A. 异面 B.平行
B. C.相交 D.以上都有可能
3. 如图，在多面体
A
1
B
1
D
1
DCBA
中 ，四边形
AA
1
B
1
B
,
ADD
1
A
1
,ABCD
均为正方形，
E
为B
1
D
1
的中点，过
A
1
,D,E
的平面交
CD
1于
F
.证明：
EFB
1
C.





.

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4. 如图，已知
P
是平行四边形
ABCD
所在平面外一点，
E
是
PC
的中点，在
DE
上任取一点
F
，过点
F
和
AP< br>作平面
PAGF
交平面
BDE
于
FG
，求证：
APGF.







10月21日（续垂直）
1.在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB.
（1）已知AB=BC,AE=EC.求证：AC

FB.
（2）已知G、H分别是EC和FB的中点.求证：GH平面ABC.





.

.


2.如图，PA

矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB,PC的中点.
（1）求证：MN平面PAD;
（2）若PD与平面ABCD所成的角为
45，求证：MN

平面PCD.







3.已知三棱锥
SABC
中，底面
ABC
是 边长等于2的等边三角形，
SA
底面
ABC
，
SA3
，那么直线
AB
与平面
SBC
所成角的正弦值为_________.



.

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等体积法求高：如图，在棱长为
a
的正方体
ABCD A
1
B
1
C
1
D
1
中，求A到平面
A
1
BD
的距离
d.






4. 如图，DA

平面ABC，ED

平面 BCD，DE=DA=AB=AC,
BAC120,M
为BC的
中点，则直线E M与平面BCD所成角的正弦值为（ ）
3
2
B.
3
3
52
D.
32
A.
B. C.

.

.

5.如图， 已知
BOC
在平面

，OA是平面

的斜线，且
AOBAOC60
,
OA=OB=OC=
a
，
BC2 a
,求OA和平面

所成角的大小.

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