挂牌仪式-妈妈照顾我

小学四年级奥数讲解：巧妙求和

一、知识要点

某 些问题，能够转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同
样要先判断是否求某个等差数列的和。如果 是等差数列求和，才可用
等差数列求和公式。

在解决自然数的数字问题时，应根 据题目的具体特点，有时可考
虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利
解决。

二、精讲精练

【例题1】 刘俊读一本长篇小说，他第 一天读30页，从第二天起，
他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？

【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”能< br>够知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、
36、……57、60。要求这本 书共多少页也就是求出这列数的和。这列
数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.所 以能够很快得解：

（30＋60）×11÷2=495（页）

想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？

练习1：

1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多
做2个，第15天做了 48个，正好做完。这批零件共有多少个？

2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页 ，从第二天起，每天读
的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有
多 少页？

3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多
学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单
词？

【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥
匙，至多要试几次？

【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，
那所剩的一把就一定能 把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同
理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试2 7次……等打
开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试
29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。

练习2：

1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至
多要试多少次？

2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都
配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥 匙搞乱了？

3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中
去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？

【例题3】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一
次手。那么共握了多少次手？

【思路导航】假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握
手，一共握了50次，第 二个依次和剩下的人握手，共握了49次，第
三个人握了48次。依次类推，第50个人和剩下的一人握 了1次手，
这样，他们握手的次数和为：

50＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）.

练习3：

1.学校实行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场 。
如果有21人参加比赛，一共要实行多少场比赛？

2.在一次同学聚会中，一 共到43位同学和4位老师，每一位同学
或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？
3.假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次
电话，问有多少 位同学相约互通电话？

【例题4】求1 ～ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。

【思路导航】首先应该弄清楚这题是求99个连续 自然数的数字之
和，而不是求这99个数之和。为了能方便地解决问题，我们不妨把0
算进来（ 它不影响我们计算数字之和）计算0～99这100个数的数字
之和。这100个数头尾两配对后每两个 数的数字之和都相等，是
9+9=18，一共有 100÷2=50对，所以，1～99这99个连续自 然数的所
有数字之和是18×50=900。

练习4：

1.求1～199这199个连续自然数的所有数字之和。

2.求1～999这999个连续自然数的所有数字之和。

3.求1～3000这3000个连续自然数的所有数字之和。

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【例题5】求1～209这209个连续自然数的全部数字之和。

【思路导航】不妨先求 0～199的所有数字之和，再求200～209
的所有数字之和，然后把它们合起来。0～199的所 有数字之和为
（1+9×2）×（200÷2）=1900，200～209的所有数字之和为
2×10+1+2+…+9=65。所以，1～209这209个连续自然数的全部数字之
和为1900 +65=1965。

练习5：

1.求1～308连续自然数的全部数字之和。

2.求1～2009连续自然数的全部数字之和。

3.求连续自然数2000～5000的全部数字之和。