甘肃农业大学研究生院-鹰的重生读后感

线面垂直,面面垂直地判定定理
10月20日(线面垂直、面面垂直)
1、 已知平面

及

外一直线
l
,给出下列命题正确的有___ _____、
（1）若
l
垂直于

内两条直线,则
l< br>
;
（2）若
l
垂直于

内所有直线,则
l

;
（3）若
l
垂直于

内任意一条直线, 则
l

;
（4）若
l
垂直于

内两条 平行直线,则
l

;
2、设
m、n
就是两条不同的直线 ,

、

就是两个不同的平面,则下列命题正确的
就是( )
A、若
mn,m

,则
n

;
B、若



,m

,则
m

;

C、若



,m

,则
m

;
D、若
mn,m

,n< br>
,则




3、对于直线
m、n
与平面

、

,能得出



的一个条 件就是( )
A.
mn,m

,n

B、
mn,



m,n


C、
mn,n

,m

D、
mn,m

,n


4. 如图,在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,M,N
分别就是棱
AA
1
,AB
上的点,若
B
1
MN
就是直
角,则
C
1
MN
______ 、
5. 如图,定点
A,B
都在平面

内,定点
P
,PB

,C
就是平面

内异于
A,B< br>的定点,且
PCAC,
则
ABC
为( )
A. 锐角三角形 B、直角三角形
B. C、钝角三角形 D、无法确定
例:在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中、
（1）直线
A
1
B
与平面
ABCD
所成角的大小为_____________、
实用大全

线面垂直,面面垂直地判定定理
（2）直线
A
1
B
与平面
ABC
1
D
1
所成角的大小为__________ ___、
（3）直线
A
1
B
与平面
AB
1
C
1
D
所成角的大小为_____________、
例1、如图,在正 方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,
E
为
CC
1
的中点,
AC
交
BD< br>于点
O
,求
证:
A
1
O平面EBD.
< br>例2、如图,在四棱锥
PABCD
中,
PACD,ADBC,ADC PAB90,

BCCD
1
AD.
证明:平面
PA B
平面
PBD.

2
1、如图,在三棱锥
SABC中,
SASBSC,
且
ASBASC60,BSC90、
求证:平面
ABC
平面
BSC.


2 、如图,在三棱锥
SABC
中,求
SABSACACB90
证:
SCBC.


3、如图,在长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,
ABAD1,AA
1
2,M
就是棱
CC
1
的中点、
证明:平面< br>ABM
平面
A
1
B
1
M.

4、 如图,在长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,
E
就是
AA
1
的中点、
实用大全

线面垂直,面面垂直地判定定理
求证:平面
C
1
BD
平面
BDE.

AA
1
7
, 5、如图,已知
AA
1
平面AB C,BB
1
AA
1
，ABAC3，BC25，
BB
1
27
,点
E
与
F
分别为
BC
与
A
1
C
的中点、
（1）求证:
EF平面A
1
B
1
BA
;
（2）求证:直线
AE平面BCB
1
;
（3）求直线
A
1
B
1
与平面
BCB
1
所成角的大小、
6、如图,
AB
就是
O
的直径,
PA
垂直于
O
所
在的平面,
M
为圆周上任意一点,
ANPM,N
为垂足 、
（1）求证:
AN平面PBM
;
（2）若
AQPB
,垂足为
Q
,求证:
NQPB.

7、如图,在四棱锥
PABCD
中,
PC平面ABCD
,
ABDC,DCAC.

（1）求证:
DC平面PAC
;
（2）求证:
平面PAB平面PAC
;
（3）设点
E
为
AB
的中点,在棱
PB
上就是否存在点
F
,使得
P A平面CEF
?

8、如图所示,已知
AB平面ACD,DEAB,A CD
就是正三角
实用大全

线面垂直,面面垂直地判定定理
形,
ADDE2AB
,
且
F
就是
CD
的中点、
（1）求证:
AF平面BCE
;
（2）求证:
平面BCE平面CDE
、
线面平行、线面垂直的性质 1、
已知
a,b
表示两条直线,

,

,
为三
个不重合的平面,则下列叙述正确的就是( )
A、



a,



b,ab


;

B、
a,b
相交且都在

,

外,
a

,b

,a

,b
< br>



;

C、
a

,b





;

D、
a

,a

,



bab.

2、如图所示的三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中 ,过
A
1
B
1
的平
面与平面
ABC
交于< br>DE
,则
DE
与
AB
的位置关系就
是( )
A. 异面 B、平行
B. C、相交 D、以上都有可能
3. 如图,在多面体
A
1
B
1
D1
DCBA
中,四边形
AA
1
B
1
B
,
ADD
1
A
1
,ABCD
均为正方
形,
E
为
B
1
D
1
的中点,过
A
1
, D,E
的平面交
CD
1
于
F
、证明:
EFB
1
C.

4. 如图,已知
P
就是平行四边形
ABCD< br>所在平面外
一点,
E
就是
PC
的中点,在
DE
上任取一点
F
,过点
F
与
AP
作平面
PAGF< br>交平面
BDE
于
FG
,求
证:
APGF.


10月21日(续垂直)
1、在如图所示的几何体中,D就是AC的中
实用大全

线面垂直,面面垂直地判定定理
点,EFDB、
（1）已知AB=BC,AE=EC、求证:AC

FB、
（2）已知G、H分别就是EC与FB的中点、求证:GH平面ABC、

2、如图 ,PA

矩形ABCD所在的平面,M,N分别就是
AB,PC的中点、
（1）求证:MN平面PAD;
（2）若PD与平面ABCD所成的角为
45,求
证:MN

平面PCD、

3、已知三棱锥
S ABC
中,底面
ABC
就是边长等
于2的等边三角形,
SA
底面
ABC
,
SA3
,那么直线
AB
与平面
SBC
所成角的正弦值
为_________、
等体积法求高:如图,在棱长为a
的正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,求A到平面
A
1
BD
的距离
d.

4、 如图,DA

平面ABC,ED

平面
BCD,DE=DA=AB=AC,
B AC120,M
为BC的中点,则
直线EM与平面BCD所成角的正弦值为( )
A.
3
2
B、
3
3
52
D、
32
B. C 、
5、如图,已知
BOC
在平面

内,OA就是平面
< br>的斜线,且
AOBAOC60
,
OA=OB=OC=
a< br>,
BC2a
,求OA与平面

所成角的大小、
实用大全

线面垂直,面面垂直地判定定理

实用大全