全世爱2-劳动保障工作总结

子洲三中 数学 导学案

2012-2013学年第 二 学期 高一 年级 班 组 姓名
编写者 王治强 审核者 使用时间2013年 月 日
课题
：
直线与平面垂直的性质定理

第3课时
学习目标：
1、探究直线与平面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力、实事求是等严肃的科学态度和品质。
2、掌握直线与平面垂直的性质定理的应用，提高逻辑推理能力。
自主学习
【复习回顾】
1.直线和平面垂直的定义 :
2.直线和平面垂直的判定定理：

符号表示：
问题提出：
1、直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？
2、直 线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的条件问题；反之，在直线与
平面垂直的条件下，能得 到哪些结论？
探究（一）：直线与平面垂直的性质定理

思考1：如图，长方体A BCD—
A
1
B
1
C
1
D
1
中， 棱
AA
1
，
BB
1
，
CC
1
，< br>DD
1
所在直线与
底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关 系？
C
1

B
1

C
B

思考3：一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？

D
1

A
1

D
A

思考2：如果直线
a
，
b
都垂直于同一条直线l，那么直线
a，
b
的位置关系如何？
思考4：如果直线
a
，
b都垂直于平面

，由观察可知
a

b
，从理论上如何证明 这个
结论？
直线与平面垂直的性质定理：

符号语言：
证明：








证明此结论的方法叫做什么法？

探究（二）：有关线面垂直的结论：
1、定义：若
a
⊥

，
b
在平面

内，则
a
与
b
的 位置关系 .
2、性质：若
a
⊥
< br>，
b
⊥

，则
a
与
b
的位置关系 .
3、过一点 有且只有 平面与已知直线垂直.
4、若直线
a
⊥平面

，直线
a
∥
b
，则
b
与平面< br>
的位置关系 .







已知两条互不重合的直线m、n，两个不重合的平面α、β，给出
下面四个命题：
①m⊥α，n⊥α⇒m∥n；
②α∥β，m⊥α⇒m⊥β；
③m∥α，n⊥β，α⊥β⇒m∥n；
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.
其中正确命题的序号是________．






1.设有直线m、n和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，mα，则m⊥β

D．若α⊥β，m⊥β，mα，则m∥α
2.如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠AC B=90°，M为AB中
点，PM垂直于△ABC所在平面，那么( )
A．PA＝PB＞PC
B．PA＝PB＜PC
C．PA＝PB＝PC
D．PA≠PB≠PC