四年级奥数日期和时间的计算含答案
入党宣誓感想-傲慢与偏见读后感
日期和时间的计算
一、学习目标
1.学会在日期的计算中发现和识别呈周期性变化的规律,并能列式解答.
2.学会时间计算的一般方法,能说明解答的基本依据.
3.感受简单的分析、推理等方法.
二、内容提要与方法点拨
1.被除数=商×除数+余数,余数要小于除数.
2.找
准有一定变化规律的周期,如1年有12个月,1周有7天,1小时是
60分,1分是60秒等.
三、例题选讲
例1 2008年元旦是星期二,那么,2012年元旦是星期几?
解:从2008年元旦到2012年元旦这四年中,2008年是闰年,其余三年是
平年.四年的天数
加上2012年元旦这一天,共有
366+365×3+1=1462(天)
(或365×4+1+1)
一共是1462÷7=208(周)„„6(天)
从星期二开始算,第六天是星期日.所以,2012年元旦是星期日.
这道题还可以这样算:
365÷7=52„„1,平年有52周余1天,闰年就有52周余2天.
直接算出每一年的天数除以7的余数的和
2+1×3+1=6,从星期二开始算,第六天是星期日.
有一类数学问题是围绕每月天数、
日期数和星期几的天数等关系展开的.解
答这类问题的焦点往往在它的余数上.
我们知道,在一年的12个月中,每个月最少有28天,最多有31天,一个
星期有7天.而
一个月的天数÷7 = 4„„(余数),余数可以是0、1、2、3.
下面,我们根据这个除法算式进一步弄清有关的几个数量之间的关系.
(1)由上式知,一个月的星期几的个数最少有4个,最多有5个.
(2)当余数为0时,即
这个月只有28天(平年的2月),那么,这个月所
有的星期几分别有4个.同时,这个
月的第一天是星期几,最后一天就是星期几
的前一天.例如,2月1日是星期二,2月28日就是星期一
.
(3)当余数为1、2、3时,即这个月多于28天.多出了几天,就有几个星
期几是5个
的,而且是连续的.例如,7月有31天,当7月1日是星期二时,7
月28日是星期一,7月29日、
30日、31日就分别是星期二、三、四,则这个
月的星期二、三、四各有5个.
多出的几天及对应是星期几也可以放到月头考虑,在此不一一分述.
想一想:某年的六月一日是星期五,这个月有5个星期( )和星期( ).
例2 某年的3月份正好有4个星期三和4个星期六,那么这个月的1日是
星期几?
解:3月是大月,有31天,即
有4个星期还多3天。这3天是连续的而
且不能是星期三和星期六,因此,也不可
能是在星期三和星期六之间的星期四和星
期五。这样,只能是星期一、星期二和星
期日。
即这3天按顺序是星期日、一、二
(29日、30日、31日)。所以,三月一
日是星期日(如图)。
例3
有一个月,星期四的天数比星期三多,星期日的天数比星期六少,
这个月的20日是星期几?
解:要求某月某日是星期几,一般可以由这个月的第一日或最后一日是星期
几推出.
由条件“星期四的天数比星期三多,星期日的天数比星期六少”可知这个月
的星期三、星期日只有4个,
而星期四、星期六都有5个.从而推知在星期四和
星期六之间的星期五也应有5个.这个月有31天,3
1÷7=4„3,而且1日是星期
四,31日是星期六.
再由1日是星期四知,8日、15日
、22日也是星期四,得知20日就是星期
二.或由31日是星期六,31-20-7=4,推算出20
日是星期二(如图).
一 二 三 四 五 六 日
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23
24 25 26 27 28 29
30 31
一 二 三 四 五 六 日
1 2
3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13
14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
小结:解答本题有三个要点:
①
通过分析先确定哪些星期几有4个,哪些星期几有5个,从而估算这个
月的天数.
②
把个数相同的星期几看成是按顺序连续的会比较简单.
③
通常先确定第一天或最后一天是星期几,再推出所求的日期是星期几.
例4
某年4月份有30天,星期四的日期数的和是80,这年的5月1日是
星期几?
解:先借助例
2和例3的月历弄清“星期几的日期数的和”有什么特点.按
列仔细观察发现,一个月的星期四可能有4
个也可能有5个,不同月份的星期四
的日期数会不相同,但相邻的两个日期数都相差7(公差是7).就
是说,日期数
的和的大小,不但与它本身的大小有关,还与它的个数有关.
如果这个月只有4
个星期四,那么,中间的两个日期数的和是80÷2=40,
而40却不能分成相差7的两个日期数.所
以,这个月的星期四不是4个而是5
个.
如果这个月有5个星期四,那么,中间一天的日期数就是:80÷5=16.
而16+7×2
=30,最后一个星期四是4月30日.所以,5月1日就是星期五
(如下图).
如果把条件“星期四的日期数的和是80” 改为“星期二的日期数的和是70”
又怎样解答?
假设这个月有5个星期二,中间那个星期二的日期数就是:70÷5=12.
而12应比这个月的第一个星期二的日期数
多14(7×2=14),但12<14,这与题意有
矛盾,所以,这个月只能有4个星期二.
这样,首尾两个星期二的日期数的和就是:
70÷2=35
应用它们的和差关系,最后一个星期二的
日期数是:
(35+7×3)÷2=28,即4月28日.
所以,5月1日就是星期五(如图).
一 二 三 四 五 六 日
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23
24 25 26
27 28 29 30
例5 北京时间9:00是同一天英
国伦敦时间的1:00和日本东京时间的10:
00;伦敦时间的19:00是同一天加拿大多伦多时间
的14:00.那么,6月1日下
午伦敦时间3:30,北京、东京、多伦多分别是哪一天的几时几分?
解:几个城市的时差先后顺序是:
东京时间比北京时间早10-9=1(小时);
北京时间比伦敦时间早9-1=8(小时);
伦敦时间比多伦多时间早19-14=5(小时).
6月1日下午伦敦时间3:30,即15
:30,这时多伦多时间是同一天的10:
30,北京时间已是同一天的半夜23:30,东京时间是6
月2日凌晨0:30.
四、巩固练习
1.在一年里连续两个月共有60日的是哪两个月?
2.
2008年3月2日是星期天,那么,再过20082008天是星期几?
3.
北京时间13:00是同一天的巴黎时间6;00,巴黎时间13:00是同一天
的纽约时间7;00.
那么,北京时间3月29日的9:30是纽约哪一天的几时几分?
4. 二月份
的某一天是星期天,有三批学生到王老师家,每批的人数不相等,
没有单独一个人去的.三批人数的乘积
正好等于这一天的日期数.那么,二月一日
是星期几?
5. 某年的四月有5个星期天,这个月的一日不是星期天,它是星期几?
6.
已知2009年元旦是星期四,这一年有几个星期日?全年有几个月份全月
有5个星期日?
7. 刘工程师出差一个星期没有去办公室,他回去办公室后一次撕下这7天的日历,这7天日期数的和是70,刘工程师出差的第一天是这个月的几号?回
办公室的这天是几号
?
8. 一间公司实施每周五天半工作制,休息时间定在周六下午和
周日全天.
由于这间公司在所有法定节假日如元旦、国庆、春节等都不能放假,并且2008
年
1月1日是星期六,那么,这间公司这一年一共有多少个工作日?
9.
有一年的二月份有5个星期天,这一年的“六一”儿童节是星期几?
10.
在某一个月中,有三个星期天的日期是偶数号,那么这个月的28日是
星期几?
11.
有一只每天快5分钟的表,现在将它的时间对准,这只表下次显示准确
时间需要经过多少天?
五、拓展练习
(一)
☆1.1994年这一年的年份数是一个有趣的数
,它的每一个数位上的数都是
一个自然数的平方(自乘的积),如1=1×1,9=3×3,4=2×2
.那么,从中华人
民共和国成立的那一年起到2008年,符合这一条件的年份有那些?
☆2.小晶家有一个闹钟,每小时比标准时间慢2分钟.有一天晚上9点正,她对准了闹钟,并将第二天的响铃时间定在了6:40.那么,这个闹钟响铃的时
间是标准时间的几
点几分?
☆3.小李老师今年(2008年)不到30岁,他的出生
年份数刚好等于今年的
岁数,他是哪一年出生的?
练习参考答案与提示
一、日期和时间的计算
巩固练习
1. 闰年的1、2月或2、3月.
2. 星期二.20082008÷7,余数是2.
3.
北京时间3月29日9:30是前一天3月28日的纽约时间20:30.
4. 星期五.二月份的天
数少于30.当三批的人数是2、3、4、时,积是24
才合要求.24日是星期天,24÷7=3„3
,这样,2月1日是星期五.
5.
星期六.四月份有30天,30÷7=4„2,余数是2,这2天是星期六和星
期天.
6.
366÷7=52„„2,这一年有52个星期日.52÷12余数是4,全年有4个
月份全月有5个星
期日.
7. 70÷7=10,10-3=7,第一天是7号.回办公室当天是14号.
8. 286.5天.366÷7=52„„2,5×52+26+0.5=286.5(天)
或5.5×52+0.5
9. 星期二.二月份有29天才会有5个星期天,并且2月1日、
29日都是星
期天.从2月29日到6月1日共有1+31+30+31+1=94(天)
94÷7余3,所以“六一”儿童节是星期二.
10. 星期五.每个星期几的日期数总是奇
、偶数间隔的,这个月有5个星期
天,才可能有3个是偶数且最后一个星期天是偶数30日,所以28日
是星期五.
11. 144天.当这只表快了12小时时,将再次显示准确时间.需要经过
60×12÷5=144(天).
拓展练习
1.1949,1991,1994,1999;
2.这个闹钟每走60分钟就慢2分钟,也
就是说它走58分钟就相当于标准时
间走60分钟.从头一天晚上9点到第二天早晨6:40共经过
60×(12-9+6)+40=580(分)
闹钟走580分钟就相当于标准时间走
580÷58×60=600(分)=10(小时)
从晚上9点经过10小时,就是第二天早晨7时正.
3.因为他不到30岁,应是1980年以后出生的.
如果他是199□年出生的,则有
2008-(1990+□)=1+9+9+□ 即 18
-□=19+□,不合题意.
如果他是198□年出生的,则有 2008-(1980+□)=1+9+8+□
即 28
-□=18+□ 得□=5.所以他是1985年生,今年23岁.