立体几何判定平行垂直的20个判定定理(内容清晰)
理想信念方面存在的问题-石家庄经济学院华信学院
平行关系的判定
图示
a
b
c
符号 文字
ab
,
ac
bc
公理4：平行于同一条直线的两
条直线互相平行
线面平行的性质定理：如果
一条
直线和一个平面平行，经过这条
直线的平面和这个平面相交，那
么这条直线和交线
平行。
线面垂直的性质定理：如何两条
直线都垂直于同一个平面，那么
这两条直线平
行。
a
b
a
,a
<
br>,
b
ab
线线
（4个）
a
b
a
⊥
，b⊥
ab
b
a<
br>
,
a,
b
ab
面面平行的性质定理
：一个平面
同时与两个平行平面相交，那么
这两条交线平行。
a
b
线面
（2个）
ab
，
b
，
a
a
a
线面平行的判定定理：若平面外的一条直线与平面内的一条直
线平行，那么这条直线与这个平
面平行。
面面平行
的性质：
两个平面平行,
，
a
a
a
在一个平面内的任意一条直线平行
于另外一个平面。
b
a
,
b
,
abo
,
a
,
b
面面平行的判定定理：一个平面
内两条相交直线分别与另一个
平面平行,那
么这两个平面平
行.
面面
（3个）
a
a
⊥
,a
⊥
课本P35例1：垂直于同一直线
的两个平面平行。
甲类研制#
1
平行关系的判定
垂直关系的判定
P
图示
符号 文字
线⊥线
a
O
三垂线定理：平面内一直线若
PA
⊥
，
a
<
br>，
a
⊥
PO
补充：平行于同一平面的两个平
与斜线的射影垂直则它与斜
（5个）
A
AO
,
⊥
a
面平行。
线垂直。
#
2
甲类研制
P
a
A
O
a
b
三垂线定理的
逆定理：平面内
PA
⊥
，
a
，
AO
⊥
a
一直线若与斜线垂直则与斜
a
⊥
PO
线的射影垂直。
线面垂直的性质定理：一条直
线若垂直于一平面,则直线垂
直于这个平面内任意一条直
线。
两条平行直线，一条垂直第三
条直线，则另一条也垂直于第
三条直线。
补充：三个两两垂直的平面的
交线垂直
线面垂直的判定定理：一条直
线与平
面内两条相交直线都
相交,那么这条直线与这个平
面垂直。
面面垂直的性质定理：两
个平
面垂直,在第一个平面内垂直
于交线的直线垂直于另一个
平面。
线面垂直的性质：由线线平行
得线面垂直。
a
⊥
，
b
ab
a
b
a
⊥
c
，
ab
b
⊥
c
c
c
O
a
a
b
b
a
,b
,abo<
br>，
ca
，
cb
c
,
b
,
ab
线⊥面
（4个）
a
⊥
a
b
a
⊥
，
ab
b⊥
a
a
⊥
，
a
⊥
a
面面平行的性质：由面面平行
得线面垂直。
a
，
a
面面垂直的判定定理：一个平
面经过另外一个平面的垂线，
则这两个平面互相垂直。
面⊥面
（2个）
a
a
,
a
⊥
β
α
补充：如果一个平面与另一个
平面的垂线平行，那么这两个
平面互相垂直。
甲类研制#
3
平面的基本性质
基本性质 图示 作用
公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面
内,那么这条直线上所有点都在这个平面内.
判断线在面内的依据
公理2：如果两个平面有一个公共点,那么它们
判断
两个平面相交的
有且仅有一条通过这个点的公共直线.
依据；证明点在线上的
依据;确定交线位置
公理3：经过不在同一直线上的三点有且仅有
一个平面.
确定一个平面的依据
空间角
平面图形
空间图形
异面直线
直线和平面 两个平面
a
b
b'
a
夹角图示
O
B
O
a
a'
a'
b
OA
异面直线所成的
角：作
a`a
，
直线与平面所成
由一点出发的
的角：a’是a在二面角的平面角：O在棱
定
义 两条射线组成
b`b
，
a`,b`
所成
平面上的射影,a上，O
A在α内，OA⊥棱，
的图形 的角（锐角或直
与a’所成锐角为OB在β内，OB⊥棱，∠<
br>角）为异面直线所
直线与平面所成AOB是二面角的平面角。
成的角
的角。
范围
0
180
0
90
0
90
0
180
空间距离
b
a
a
d
距离图示
a
d
d
a'
a'b
甲类研制#
4
两平行直线间异面直线间的距平行直线和平面平行平面间距离
定义
的距离
离：两条异面直线的距离
的公垂线段的长
度。
甲类研制#
5