直线与平面垂直的定义与判定
写新闻报道的作文-高中体育课教案
《直线与平面垂直的判定》教学案例
1.案例背景
时间是2011年9月，上课的班级是高二素质班，学生基础相对较好。
2.教学课题
2.1 课题：《直线与平面垂直的判定》教学案例
2.2
教材：高中数学必修2第二章第三节第一课时
3.教材分析
3.1 内容分析
“直线和平面垂直的判定”是立体几何中一个非常重要的内容，它是每年
高考的热点，由线面垂直可以得
到线线垂直，也可得到面面垂直，它是立体几何中有关垂直
问题的核心。
3.2 教学目标
(1)知识目标：理解和掌握直线与平面垂直的定义及判定定理。
(2)能力目标：在合作探究中发展学生几何直观能力和空间想象能力。
(3)德育目标：
通过创造情境激发学生学习的兴趣与热情；鼓励合作探究、互助交流，培养
创新意识。
3.3 教学重点与难点
(1)教学重点：会运用定义与判定定理证明直线与平面的垂直关系。
(2)教学难点：如何在几何体中寻找到线线垂直
4.教学方法与思路
本教学内容在教法设计上力求做到用教材而非教教材：
1．充分利用“观察”、“思考”、“
探究”等，在原有教材内容的基础上重组整合教学内容，
创设开放式问题情境，给学生创造自己动手操作
的机会，利用自己制作的模型分组讨论，自
主探究。
2．学生课前准备：自由分组；三角形的纸片
5.教学过程
师：空间中直线和平面有哪几种位置关系？
生：平行、相交、直线在平面内。
师：直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内、直线和平面相交、直线和平面平
行。
那么操场上的旗杆和地面是什么关系呢？
生：垂直的！
师：下面我们来学习：直线与平面垂直的定义与判定。
【探究活动一：尝试探究中生疑】
一．引出定义
师：请大家拿出一支笔，竖立在桌面上，你会发现笔与桌面呈怎样的位置关系？
生：垂直！
师：请在桌面任取一条直线，观察此直线与竖立直线会有怎样的位置关系？ 学生通过自己
尝试并观察周围同学的实验操作，得出结论：无论桌面什么位置上的直线都会与竖立的直线
成相交垂直或异面垂直的位置关系！
师：由此引出空间中直线和平面垂直的定义：如果一条直线垂 直于平面内的任何一条直线，
则这条直线与平面垂直。
二．强化定义
师： 怎样可以判定一条直线和平面垂直呢？如果直线与平面内无数条直线都垂直，能否判定
直线与平面垂直？
生：用桌面和笔不断进行尝试与探索，对线面垂直的定义有了深层次的理解。
生：不能。如 一条直线与平面斜交。可以在平面内先找到一条与斜线垂直相交的直线，再把
这条直线平移，可以得到平 面内有无数条直线与斜线垂直，但很明显斜线并不与平面垂直。
师：很好！该同学抓住了句中关键字 ：无数！回到线面垂直的定义注意其关键字：“无数”
并不等价于“任何”！由于平面内直线的任意性， 给证明和判断空间中的线面垂直带来不便。
于是学生在合作探究中又生一问在平面内找到多少条直线与已 知直线垂直就足以判定直线
与平面垂直呢？
【探究活动二：分组讨论中释疑】
让学生分组实验，借助课前准备的三角形纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，
将翻折 后的纸片竖起放置在桌面上，问如何翻折才能使得折痕AD与桌面所在平面垂直
生1：折痕只要是△ABC边BC上的高就可以了，
师：这个实验能说明什么问题呢？
生2：此时AD和BD以及CD都是垂直的。
师：那更进一步呢？
生3：展开讨论，进一步思考。
师：BD以及CD在哪？
生4：在桌面所在平面内。
师：此时AD与桌面内两条直线都垂直（话还没有说完）
生5：如果一条直线与平面内两条直线都垂直就可以保证直线与平面垂直
师：对吗？
生：马上展开讨论，借助手头工具，发现还可以是其他位置关系
生6：应该是两条相交直线
得出结论：线不在多，相交就行！至此得到一个判定空间中直线与平面垂直的重要判定定理：
当 平面内两条相交直线都与直线l垂直时，就可以判断直线l与平面垂直了！
通过教师创设问题情境 ，学生分组合作、讨论、交流，发现并容易接受空间中线面垂直的
判定定理。深化定理，加强训练学生对 图形语言、文字语言、符号语言的相互转化能力。
【探究活动三：】
师：线面垂直可以 借助线线垂直予以证明，也体现了转化的思想。你能举出一些实际生活中
的例子是借助判定定理得出线面 垂直的吗？
生：比如我们所在的教室。右前方有一条竖直的墙角线，它与前方地面一条地脚线垂直， 同
时与我右边地脚线也垂直，而且地面这两条地脚线是相交直线！我们由判定定理得竖直的墙
角 线与地面垂直！ 教师引入教材中的探究问题，鼓励学生借助线面垂直的定义及判定予以
说明。
【探究活动四：实验操作中新疑】
师：你能画出三个面都是直角三角形的三棱锥吗？
生：只要画的三棱锥有一个顶点上的三条棱两两垂直就可以了。（学生上黑板画）
师：你能画出四个面都是直角三角形的三棱锥吗？
生：积极想办法，讨论热烈
生：能否把底面三角形的直角换一下？
师：到黑板上来试一试（学生上黑板画出）
师：能证明吗？
生：借助具体图形加以证明（这个学生基础较好）
师：非常好！以后我们就可以画出四个面都是直角三角形的三棱锥了
教师及时将学生分组
讨论验证的结论展示给全体学生，并鼓励学生大胆交流，表述理论根据，
展现自我。教师充当着合作者与
促进者，与学生更为贴近，课堂气氛活跃。
【归纳总结】
本节课学习了空间中直线与平
面垂直的定义和判定定理。借助线线垂
直来定义线面垂直；要证明线面垂直可以借助定义和判定定理转化
为证明线线垂直。
【课后作业】
作业：教材练习3 教材习题8，9.
教学反思
新课程改革要求教师不断对自己的教学过程进行反思。1．满意的地方：
在整个教学过
程中，能不断激发学生探索新知的欲望，较充分体现了课程标准所提出的培养学生探究性学
习和再创造的思维能力的要求。2．教学中的不足：在课堂组织与指导过程中，学生实施探
究与
证明的过程开展较为顺利；由于开放性问题难度相对较大，导致在最后一个探究问题上
学生可能对这种问
题不是特别敏感，相信随着学习的深入，会有所改善。