不尽相同-简历求职意向

直线与平面垂直的判定定理
一、教学目标
知识与技能
使学生理解并掌握线面垂直的定义及其判定定理
过程与方法
在学习过程中，培养学 生善于观察问题、发现问题，
分析
和
解决问题的能力。
培养学生的空间想象能 力、空间分析能力及
合情推理能力
。
情感态度与价值观
激发学生的学习兴 趣，培养学生不断探索新知的精神，渗透事物间相互转
化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过图 形的立体美、对称美，培养
数学审美意识。
二、教学的重点与难点：
教学重点：线面垂直的定义、判定定理及其应用。

教学难点：直观感知、操作确认， 概括出线面垂直的判定定理及其初步运用。
三、教学过程设计：
教学
环节


创
设
情
境
直
观
感
知
【导入新课】
①直线和平面有几种位置关系？
②直线在 平面内、直线与平面平行已经研究过，于
是直线与平面相交就成为今天所要重点研究的问
题。请 思考，在日常生活中，哪种线面相交的情
形最特殊？
今天我们就来研究这种关系（板书出示课题）



通过复习提问 ，引出本节
课所要讲授的内容，使学
生在头脑中产生直线与平
面垂直的初步印象，为下
一步的数学抽象做准备。
教学程序(师生双向活动) 设计意图

观
察
归
纳
形
成
概
念



系是否会发生变化？
问题3：旗杆与地面上任意一条不过旗杆底部的直线
的位置关系又是什么？
问题4：通过上述分析，你认为应该如何定义一条直
线与一个平面垂直？
【形成概念】
定义：如果直线
l
与平面α内的任意一条直线都垂
地 面，都给我们以线平面垂直的形象。那么，到底怎
样才算直线与平面垂直呢？（多媒体演示）
问题1：在阳光下观察直立于地面的旗杆，以及它在
地面的影子，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关
系是什么？
问题2：随着太阳的移动影子也会发生移动，在这个
过程中，旗杆所在的 直线与影子所在的直线的位置关
【观察思考】
线面垂直在生活中的应用非常广泛，比如，大桥 的
桥柱与水面,旗杆与地面,城市中的某些建筑的交线与



线面 垂直定义比较
抽象，若直接给出，学生
只能死记硬背，这样，不
利于学生思维能力的发
展，因此，在教学中，应
充分发挥学生的主观能
动性，使其经历从实际背
景中 抽象出几何概念的
全过程，帮助学生建立感
性经验和抽象概念之间
的联系，实现从具体 到抽
象的过渡。





直，我们就说直线
l
与平面α互相垂直，记作：


l
⊥α。直线
l
叫做平面α的垂线，平面α叫做直线
l
的垂面。它们唯一的公共点P叫做垂足。
加深概念的理解，掌
握概念的本质属性。使学








定义包括两个方面，一是“如果直线l与平面α内
生明确，线面垂直的定义
的所有直线垂直，则这条直线与平面垂直”，它可以用
来判定线面垂直 。二是“如果一条直线与一个平面垂
直，那么它与平面内的所有直线都垂直？”它可以用
来判定 线线垂直。
作用1.判定线面垂直
以相互转化。

既是线面垂直的判定又
可以用来判断线线垂直。
线线垂直与线面垂直可

探
索
研
究
操
作
确
认










理
解
应
用




a


2.判定线线垂直

ab
。
b


【定理探究】
虽然我们可以用定义判定线面垂直。但也有一个
问题，用定义判定线面垂直过于繁琐，且难于 操作。
那么我们能否找到一种更为简洁，更为直接，更易于
操作的方法来判定线面垂直呢。让我 们先来做个实验。
准备一个三角形纸板，过△ABC的顶点A翻折纸片，
得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、
DC与桌面接触）.观察并思考：
①折痕AD与桌面垂直吗？
②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
③翻折前折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变化
吗？（即AD⊥CD，AD⊥BD还成立吗？）
④如果把
AD
、
B D
、
CD
抽象为直线
l
、
a
、
b
,那么当
a
、
b
与
l
无公共点时，
l
还垂 直平面α吗？由此
你能给出判定线面垂直的方法吗？
定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直。
a

,b

,

符号语言为：
abP


l


la,lb


无限
作用：


线面





由于《课程标准》中
不 要求严格证明线面垂
直的判定定理，只要求直
观感知、操作确认，注重
合情推理。因而 在探索直
线与平面垂直判定定理
的过程中，我力求通过实
验，使一个抽象的数学定理直观地展示在学生的
面前，并通过问题让学生
真正体会到知识产生的
过程。这样 既提高学生的
学习兴趣，又激发了他们
解决问题的热情。同时使
定理的得出变为一个合
情的认识过程。有利于发
展学生的合情推理能力、
空间想象能力和逻辑推
理能 力。


使学生初步感受如
何运用直线与平面垂直
的判定定理与定 义解决
问题，明确运用线面垂直
判定定理的条件。


例2主要规 范解题，让学
生充分感受到要证线面垂
直就是要证线线垂直。而
寻找线线垂直时，一定
有限
线线
【初步应用】
例1：判断正误
（1）若平面外一条直线与平面内一条直线垂直，则
这条直线与这个平面垂直。
（2）若一条直线垂直于平面内两条直线，则这条直
线垂直于这个平面。
（3）若平面外一条直线垂直于平面内无数条直线，
则这条直线和这个平面垂直。
（4）若一条直线和三角形的两边垂直，则这条直线
垂直于这个三角形所在平面。
（5）若一直线垂直于一个平行四边形的两边，则这
条直线垂直于平行四边形所在平面。
< br>例2：正三棱锥
PABC
中，
M
为棱
BC
的中点，


求证：棱
BC
和平面
PAM
垂直．
P




A
M
B
C

变
式
训
练

B
''






变式1、如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一
要注意“相交”的条件。




点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，

PB=PD. 求证：PO⊥平面ABCD

P




A
O
''



对例题适当的挖掘与变

D
式，有利于加深学生对
线面垂直的理解 ，有利
于提高学生的应用能
力，使知识得以延伸，
激发学生进一步学习的
渴望 与热情。在变式教
学时，要注意变式是自
然的，注意问题的梯度
及开放性，使不同层次
的学生有不同的思考纬度。






C
使学生对所学的知识
有个比较全面的认识，对
学生知识网络结构的建立有较好的指导作用。
巩固学生所学知识，培
养学生自觉学习的习惯，
C
变式2、如图，在正方体
ABCDABCD
中，



求证AC

平面
BDD
1
B
1





变式3、已知：在三棱锥V- ABC中，VA＝VC，AB＝BC，


求证：VB⊥AC；




V









课
堂
小
结

作
业
A B
（1）直线和平面垂直的定义及作用
（2）直线和平面垂直的判定定理
（3）所蕴含的数学思想

1、教科书114页3、4

布
置

2、课后思考：证明线面垂直的判定定理2
使学生在独立研究问题
方面的能力得到锻炼。