环保小卫士作文-公务员工资套改

平行关系的判定
图示
a
b
c
符号 文字
ab
,
ac

bc


公理4：平行于同一条直线的两
条直线互相平行

线面平行的性质定理：如果 一条
直线和一个平面平行，经过这条
直线的平面和这个平面相交，那
么这条直线和交线 平行。
线面垂直的性质定理：如何两条
a
b


a

,a

,



b



ab

线线
（4个）

a
b
a
⊥

，b⊥


ab


直线都垂直于同一个平面，那么
这两条直线平行。


b

a
一个平面



,



a,



b

面面平行的性质定理：

ab


a
同时与两个平行平面相交，那么
这两条交线平行。

线面平行的判定定理：若平面外
b
线面
（2个）

ab
，
b

，
a



a



a
的一条直线与平面内的一条直
线平行，那么这条直线与这个平
面平行。 < br>面面平行的性质：
两个平面平行,
在一个平面内的任意一条直线平行
于另外一个 平面。





，
a

< br>a



a


b
a

,
b

,
abo
,
面面平行的判定定理： 一个平面
内两条相交直线分别与另一个
平面平行,那么这两个平面平
行.
a

,
b







a
面面
（3个）


a
⊥

,a
⊥








课本P35例1：垂直于同一直线
的两个平面平行。





,






< br>

补充：平行于同一平面的两个平
面平行。

平行关系的判定

垂直关系的判定

P
a
A

图示 符号 文字
O

Pa
A

三垂线定理：平面内一直线若
PA
⊥

，
a

，
a
⊥
PO

与斜线的射影垂直则它与斜

AO
⊥
a

线垂直。
三垂线定理的逆定理：平面内
PA
⊥

，
a
< br>，
AO
⊥
a

一直线若与斜线垂直则与斜

a
⊥
PO

线的射影垂直。
线面垂直的性质定理：一条直
a
⊥

，< br>b


ab

O

a
线⊥线
（5个）

b

线若垂直于一平面,则直线垂
直于这个平面内任意一条直
线。

两条平行直线，一条垂直第三
条直线，则另一条也垂直于第
三条直线。

补充：三个两两垂直的平面的
交线垂直
a
b
a
⊥
c
，
ab

b
⊥
c


c



c
O

a
a
b

b
a

,b

,abo
，
线面 垂直的判定定理：一条直
线与平面内两条相交直线都
相交,那么这条直线与这个平
面垂 直。
面面垂直的性质定理：两个平
面垂直,在第一个平面内垂直
于交线的直线垂直于 另一个
平面。
线面垂直的性质：由线线平行
得线面垂直。

面面平行的性质：由面面平行
得线面垂直。

面面垂直的判定定理：一个平< br>ca
，
cb

c



< br>

,



b
,
ab


线⊥面
（4个）


a
⊥


a
b
a
⊥

，
ab

b⊥



a



a
⊥

，




a
⊥




面⊥面
（2个）
a

a

，a







面经过另外一个平面的垂线，
则这两个平面互相垂直。