抽奖活动方案-焦作市人事局

知识改变命运，奋斗成就未来
线面垂直与面面垂直
1.直线和平面垂直
如果一条直线和 ，就说这条直线和这个平面垂直.
2.线面垂直判定定理和性质定理
线面垂直判定定理：
判定定理1：如果两条平行线中的一条 于一个平面，那么
判定定理2：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么 .
性质定理3：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线 .
3.面面垂直的判定定理：

4.面面垂直的性质定理：
例1、.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证：MN∥平面PAD.
(2)求证：MN⊥CD.
(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.













题型一、线面垂直的判定与性质
P
1、已知：如图，P是棱形ABCD所在平面外一点，且PA=PC
求证：
AC平面PBD
















A
D
C
B

知识改变命运，奋斗成就未来
2、已知，如图，四面体A- BCD中，
ABCD,ADBC,H为BCD的垂心。

求证：
AH平面BCD













3、如图，
PA 平面ABCD，ABCD是矩形，点M,N分别为AB,PC的中点，

B
H
C
D
A
P
N
求证：
MNAB

D

C

B
A
M










题型二、面面垂直的判定与性质
4、如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面， C是圆O上任一点，请写出图中互相
垂直的平面，并说明理由。














P
C
A
O
B

知识改变命运，奋斗成就未来
5、已知：如图，将矩形ABCD沿对角线BD将
BCD
折起，使点C移到点
C
1
，且
C
1
在平面ABD上的射影O恰好在AB上。

C
1
（）求证：1ADBC
1
(2)求证：面ADC
1< br>面BDC
1
.












B
O
A
C D
6、已知四面体
ABCD
中，
ABAC,BDCD
,平面ABC
平面
BCD
,
E
为棱
BC
的中点。
（1）求证：
AE
平面
BCD
;
（2）求证：
ADBC
;








题型三、平行与垂直的综合题
7、已知PA矩形ABCD 所在的平面，M,N分别是AB,PC的中点。
（1）求证：MNCD
(2)若PDA=4 5
。
，求证：MN平面PCD.

A
B
E
DC
P
N
A
M
B
C
D

知识改变命运，奋斗成就未来

8、一个多面体的直观图和 三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一
动点.
（1）求证：
GNAC;

（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP平面FMC,并给出证明.












FE
主视图
a
左视图
G
D
N
C
a
a
A
M
B
俯视图

1、如图，在四棱 锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝
60
，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（1）求证：BE∥平面PDF；
（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；










2、如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥C D,CD=2AB,AB

平面PAD，E为PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD;
（2）若AD

PB，求证：PA

平面ABC