山东医学专科学校-读书报告怎么写

两个平面垂直的性质定理教学设计
一、教材简析
两个平面垂直的性质定理是 高中数学第二册（下）的内容，在学习本课之前，学生
已具备了对空间几何图形的一定水平层次的想象能 力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问
题的能力。这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势， 他们的思维正在从经验性的
逻辑思维向抽象的逻辑思维发展，仍需依赖一定的具体形象的经验材料来理解 抽象的逻辑关
系。本课借助生活中丰富的典型实例，让学生通过实验、分析、猜想、归纳、论证等活动过
程，从中了解和体验空间线面、面面之间的垂直关系，在实验、猜想和论证中发展学生的逻
辑推 理能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。
二、设计理念
长期以来，我们的课堂 教学重结果，轻过程，在数学教学中往往采用所谓的“掐头去
尾烧中段”的方法，到头来把学生强化成只 会套用结论的解题机器，这样的学生面对新问题
就束手无策。
数学是思维的体操，新课程倡导 ：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获
得新知识的体念，必须让学生追求过程的体念。
基于以上认识，在设计本节课时，不是简单地告诉学生两个平面垂直的性质定理的内
容，而是创设一些数 学情境，让学生自己去发现定理。在这个过程中，学生在课堂上的主体
地位得到充分发挥，极大地激发了 学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题，分析问题，解
决问题的能力，这正是新课程所倡导的教学理念 。
三、教学目标
1、知识目标： 1. 掌握面面垂直的性质定理；
2 能通过实验提出自己的猜想并能进行论证，灵活运用知识学会分
析问题、解决问题。
2、能力 目标：以学生的经验为基础，通过实验、分析、猜想、归纳、论证、运用培养
学生分析问题、解决问题的 能力；在与位置有关的推理、有条理的具体操作、想象与描述等
数学活动感知和体验空间与图形的现实意 义。在探索空间线线、线面、面面关系过程中逐步
建立空间观念。逐步培养抽象的逻辑思维，使学生学会 提出问题，培养学生解决问题的能力。
通过变式练习培养学生的发散思维，培养学生的创新能力。 3、情感目标：进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间图形研究的兴趣，形成积
极参与数学活 动，主动与他人合作交流的意识。
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四、教法和学法分析：
1．充分利用现实情景，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实
物模型等丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形，强调学生的动手操作实验和主动参与。
通过实验－ 猜想－论证－运用，培养学生分析问题解决问题的能力；通过丰富多彩的集体讨
论、小组活动，以合作学 习促自主探究。
2．教师是学生学习的组织者、促进者、合作者；在本节的备课和教学过程中，为学生
的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；鼓励学生提出自己的见解，学会提
出问 题，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价
值，作学生健康心 理、健康品德的促进者、催化剂。通过恰当的教学方式引导学生学会自我
调适，自我选择
五、 教学过程：
（一）教学准备：
教师： 制作上课用的三角板教具模型和铅垂线；准备学生用的表示平面的纸板
设计意图： （1）为教学实验作准备（2）让学生更直观、形象地感受线面关系。
（二）教学实施
活动一：回顾已学知识
1、教师实验：检验教室讲台是否成水平面：让三角板的一边与铅垂线
重合，另一边在讲台桌面上，请一学生检查与桌面是否密封。转动一下，再验证。师：结论：
桌 面是水平的。问题：教师的判断对还是错？为什么？
2、问题：能否将纸板放在桌面上，使它与桌面正好垂直。请说明理由
学生检查教师实验，回答：是密封的。
学生回答问题。
学生实验：（可有几种方法）
让几个学生通过亲身实验，体验知识在实际的运用。回顾已学知识
设计意图：以实验引入课题 ，使学生回顾已学知识，体验知识在实际中的运用，感受大众的
数学。同时以上设计更能激发起学生学习 的兴趣。
活动二： 引入课题
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1、提出问题：如果：< br>


,AB

,



l,ABl
则AB与

的位置关系怎样？
2、 引导学生提出猜想
3、 教师观察了解学生证明情况，请一学生将证明过程投影到屏幕上。
4、 引导学生归纳结论
出示课题：两平面垂直的性质定理
学生思考问题
学生通过实验检验
AB


学生归纳得出结论：（两平面垂直的 性质定理）：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直
于它们交线的直线垂直于另一个平面。
简述：面面垂直，则线面垂直
如果平面（纸板表示）与桌面垂直，点A是平面（纸板表示）内 一点，过A作直线与桌面
垂直，问：垂足B在什么地方？如果A是平面内任意一点呢？
点B在什么位置？（点B在交线上）。
设计意图：通过问题导入，让学生思考、探索 ，实验 验证得出猜想；学生的空间想象力和
对几何图形的记忆是发展学生空间观念的重要基础。建立数学模型
通过实验、猜想、归纳、论证等活动是学生主动构建知识的一个过程。
问题辨析与小结： < br>问题：已知



CD,lCD
且
l

则
l

是否正确？
引导学生小结：
学生判定：错，缺少条件




学生小结：两平面垂直的性质定理应注意：
定理的条件有：平面垂直，线在面内，线垂直交线
设计意图：使学生进一步体会性质定理的条件，进一步掌握符号语言的运用
活动三：知识应用
A
B
例：将两块三角板（有一块30
o
角和一块45
o角）拼成如图形状
已知面ABC

面BCD
C
D

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1、 求直线AC与平面BCD所成的角
2、 求二面角D－AC－B的大小
教师引导学生思考：如何作出二面角D－AC－B的平面角
第1问：学生可口答完成
第2问：过B点作BE

AC于E连DE可证
DEB为二面角的平面角
学生完成计算
设计意图：运用所学知识解决问题，激发学生兴趣，使学生学会主动运用所学知识解决问题
活动四：知识拓展
变式思考：
1、 如果

BCD是等边三角形，求：二面角D－AC－B的大小
2、 引导学生提出问题（注意：条件变化或结论变化）
思考：运用面面垂直的性质定理，过点D作BC的垂 线，垂足为H，再利用上例的方法即可
作出二面角D－AC－B的平面角
学生讨论、提出问题：
如：条件变化：

ABC也为等边三角形时的情况；

ABC＝120
o
时；
结论变化：求线面角或求二面角
设计意图：将把课本内容稍作变化，通过具体的情境让学生去探索和发现，使学生把操作、
模拟、直观 与推理交织在一起，鼓励学生自主的、不断提出问题，解决问题的氛围中发展空
间观念，鼓励学生勇于质 疑，学会思考。
活动五：知识运用
将一正方形纸片折成一个直二面角，A、B在棱上且AC ，BD分别在二面角的两个面内并都垂
C
AB
D
直于棱，若AB＝4，AC＝ 6，BD＝8，求CD的长
学生讨论求CD长的方法：构造三角形
学生讨论题目变式的方法：
1、二面角改为60或120或其它
2、 求异面直线AB，CD所成的角
3、 CD在两个平面上的射影所成的角
4 5
oo

4、CD与平面所成的角


设计意图：努力改善学生的学习方式，促使学生主动探索、合作交流与实践创新。
让学生从多角度来体验知识，理解知识，学会提出问题，解决问题。
（三）小结：教师引导学生进行小结
由学生从以下方面进行总结：
1、 面面垂直的性质定理（注意定理的条件）
2、 面面垂直的定理在解决问题时的运用，学会提出问题
设计意图：让学生通过这堂课的学习过程经历，给出相应的总结。
本节课为学生的数学学习提 供多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让积极参与。学生
通过观察、实验、猜想、推理论证、归纳等丰 富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。
变式练习让学生体验到数学知识的结构特征不只是体现为形 式化的处理，还可以表现为多样
化的问题以及问题之间的自然联结和转换，这样数学知识系统就成为一个 相互关联的动态的
活动系统。让学生学会提出问题并去尝试解决问题，使学生掌握学习方法。同时，通过 学生
提出问题并解决问题使学生体验成功、感受成功获得情感的满足。

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