四年级奥数巧妙求和(一)
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巧妙求和（一）
专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。
其中第一项
称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与
其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项
的差称为公差。
需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2
例1：有一个数列：4，10，16，22，„，52，这个数列共有多少项？
练习:
1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？
2，有一个等差数列：2，5，8，11，„，101，这个等差数列共有多少项？
3，已知等差数列11，16，21，26，„，1001，这个等差数列共有多少项？
例2：有一等差数列：3，7，11，15，„„，这个等差数列的第100项是多少？
练习:
1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？
2，求1，4，7，10„„这个等差数列的第30项。
3，求等差数列2，6，10，14„„的第100项。
例3：有这样一个数列：1，2，3，4，„，99，100。请求出这个数列所有项的和。
练习:
计算下面各题。
（1）1+2+3+„+49+50
（2）6+7+8+„+74+75
（3）100+99+98+„+61+60
例4：求等差数列2，4，6，„，48，50的和。
练习:
计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22
（2）5+10+15+20+„+195+200
（3）9+18+27+36+„+261+270
例5：计算（2+4+6+„+100）－（1+3+5+„+99）
练习:
用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）
（2）（2+4+6+„+2000）－（1+3+5+„+1999）
（3）（1+3+5+„+1999）－（2+4+6+„+1998）
例6:如果一个等差数列第4项为21，第6项为33，求他的第8项。
（1）一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求他的第11项。。
（2）如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，求他的第12项。
（3）如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，求他的第110项。
作业：
1、有一个等差数列：9、12、15、18、„„、2004，这个数列共有多少项？
2、已知等差数列：1000、993、986、979、„„、20，这个数列共有多少项？
3、求等差数列：1、6、11、16、„„的第61项。
4、求等差数列：307、304、301、298、„„的第99项。
5、计算：3+5+7+9+„„+93
6、计算：100+110+120+„„+350
7、计算：160+154+148+„„+16
8、用简便方法计算：
（100+102+104+„„+200）－（1+5+9+13+„„+97）
9、用简便方法计算：
2+3－4+5+6－7+8+9－10+11+12－13+„„+101+102－103
10、用简便方法计算：
2005+2004－20
03+2002+2001－2000+1999+1998－1997+„„+1006+1005－1004