搞笑骂人的话-驻村干部工作总结

高中立体几何定理及性质
一、公理及其推论
文字语言
公理1
如果一条直线上的
两点在一个平面
内，那么这条 直线
上所有的点都在这
个平面内。
我们说：直线在平
面内
或：平面经过直线
公理2
如果两个平面有一
个公共点,那么它们
还有其他公共点,且
所有这些公共点的
集合是一条过这个
公共点的直线。
（那么它们有且只
有一条通过这个公
共点的公共直线）
符号语言 图像语言

作用
①用来验证直线
在平面内；
② 用来说明平
面是无限延展的
③可以用来判定
点在平面内
Al

Bl



AB

A


B



l



P

Pl



① 用来证明两
个平面是相交关
系；
② 用来证明多
点共线。
P

I



I

l



Pl

公理3
经过不在同一条直
线上的三点，有且
只有一个平面
简单的说，不共线
的三点，确定一个
平面
A,B,C不共线
A,B,C确定一个平面
可以用来确定一
个平面 C直线AB
存在唯一的平面

,
用来证明多点共
面，多线共 面

A


使得

B


C



A直线a

存在唯一的平面

,

A

经过一条直线和这
使得


a

推论1
条直线外的一点，
有且只有一个平面
推论2
经过两条相交直
线，有且只有一个
平面
推论3
经过两条平行直
线，有且只有一个
平面
公理4 （平行公理）
a∥b

平行于同一条直线
的两条直线平行

abP

有且只有一个平面

，

使a

,b

a∥b

有且只有一个平面

，

使a

,b


a∥c

b∥c

用来证明线线平
行

二、平行关系
文字语言
（1）公理4 （平
行公理）
平行于同一条直线
的两条直线平行
（2）线面平行的判
定定理
如果平面外一条直
线和这个平面内的
一条直线平行，那
么这条直线和这个
平面 平行。
（3）线面平行的性
质定理
如果一条直线和一
个平面平行，经过
这条直线的平面和
这个平面相交，那
符号语言 图像语言

作用

a∥b


a∥c

b∥c


a∥b


a


a∥


b



线线平行推线面
平行





b

a∥b


a


b∥

线面平行推线线
平行

么这条直线和交线
平行。
（4）面面平行的判
定定理
如果一个平面内有
两条相交直线都平
行于另一个平面,那
么这两个平面平行.
（5）面面平行的判
定 如果两个平面
垂直于同一条直
线，那么这两个平
面平行。
a∥
< br>b∥





abO

< br>
∥



a



b


线面平行推面面
平行
OO







∥


OO




线面垂直推面面
平行

∥




< br>
a

a∥b

质定理 如果两个



b


（6）面面平行的性
平行平面同时和第
三个平面相交,那么
它们的交线平行。
（7）面面平行的
性质 如果两个平
面平行,那么其中一
个平面内的直线平
面面平行推线线
平行

∥



a∥


a


面面平行推线面
平行

行于另一个平面。

（8）面面平行的性
质 如果一条直线
垂直于两个平行平
面中的一个平面，< br>那么它也垂直于另
一个平面。
（9）面面平行的性
质
平行于同一个平面
的两个平面平行。
三、垂直关系
文字语言
（10）三垂线定理
在平面内的一条直线，如
果和这个平面的一条斜
线的 射影垂直，那么它也
和这条斜线垂直
（11）三垂线定理的逆
定理
在平面内的一条直线,如
符号语言
PA




∥



l


l


∥





∥


∥



图像语言 作用



PO

O



aPO
aAO


a





PO

O


aAO

aPO


a


PA


果和这个平面的一条斜
线垂直,那么它也和这条
斜线的射影垂直.
（12）线面垂直的判定
定理
如果一条直线和一个平
面内的两条相交直线 都
垂直，那么这条直线垂直
于这个平面。

lm

< br>ln


mnB

l



m



n


线线垂直推线面
垂直
（13）线面垂直的判定
a∥b

如果两 条平行线中的一
条垂直于一个平面，那么
另一条也垂直于这个平
面
（14）线面垂直的性质
定理 如果两条直线同垂
直于一个平面,那么这两
条直线平行。

（15）线面垂直的性质
如果一条直线垂直于一
个平面,那么这条直线垂

b


a


线线平行推线面
垂直
a



a∥b

b


线面垂直推线线
垂直、平行
l⊥



l⊥a
a




l
线面垂直推线线

a
垂直

直于这个平面内的所有
直线
（16）面面垂直的判定
定理
如果一个平面经过另一
个平面的一条垂线，那么
这两个平面互相垂直。
（17）面面垂直的性质
定理
如果两个平面垂直，那么

在一个平面内垂直于它
们交线的直线垂直于另
一个平面。
AB









AB


线面垂直推面面
垂直







CD


ABCD
AB

面面垂直推线面
垂直

AB






其他定理
文字语言
等角定理
如 果一个角的两边
和另一个角的两边
分别平行，并且方向
相同，那么这两个角
相 等










符号语言 图像语言

作用
uuuruuuur
AB ∥A'B'


uuuruuuur

AC∥A'C'
< br>
BACB'A'C'

C'

'
B'
判定两个角相等
（或互补）的依
据
A'
C

BA

最小角定理
斜线和平面所成的
角，是这条斜线和这
个平面内的直线
所成的一切角中最
小的角，且有

cos

cos< br>
1
cos

2

（其中

,< br>
1
,

2
如图
中所示）
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