《平面与平面垂直的性质》教学设计
关于诚信的名言警句-阴虚体质的表现
《平面与平面垂直的性质》教学设计
一、教材分析：
直线与平面垂直问题是
直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关
键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助
线与面，找出符号语言与图形语
言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，
使学生
体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。
二、学情分析：
1.学生思维活跃，参与意识和自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学
方法；通过一系
列的问题及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具
体
到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现。
2.学生抽象概括能力
和空间想象能力有待提高，故采用多媒体辅助教学。让学生在认知过程
中，着重掌握原认知过程，使学生
把独立思考与多向交流相结合。
三、根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,结合学生身心
发展的合理需要,确定了
以下教学目标:
（1）知识与技能目标：
①让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；
②能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.
（2）过程与方法目标：
①了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互
联系，掌握等价转化思
想在解决问题中的运用.
②通过“直观感知、操作确认，推理证明”，
培养学生逻辑推理能力。
③发展学生的合情推理能力和空间想象力
，培养学生的质疑思辨、创新的精神.
（3）情感、态度与价值观目标：
让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.
四、教学重点与难点：
（1）教学重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。
（2）教学难点：运用性质定理解决实际问题。
五、教学设计思路：
1、复习导入：
（
1
）线面垂直判定定理：
如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.
（2）面面垂直判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.
2、探究发现：
（1）创设情境：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条
直线与地面
平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！
设计说明： 感知在相邻的两个相互垂直的平面内，有哪些特殊的直线和平面关系，然后通过
操作，确定两个平面
垂直的性质定理的合理性，引导学生通过模型观察，讨论在
两个平面相互垂直的情况下，能够推出一些什
么样的结论。
（2）探索新知：
已知：面α⊥面β，α∩β=
a, AB α, AB⊥a于 B，
求证：AB⊥β
(让学生思考怎样证明)
分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两
条相交直线，而
题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线.
证明：在平面β内过B作BE⊥a，
又∵AB⊥a，
∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角，
又∵α⊥β，
∴∠ABE
= 90° , ∴AB⊥BE
又∵AB⊥a, BE∩a =
B,
∴AB⊥β
（3）面面垂直的性质定理：
两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
（用符号语言表述） 若α⊥β，α∩β=a, AB α, AB⊥a于 B，则 AB⊥β
注：
从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面
我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想
方法。同学们
在学习中要认真理解和体会。
3、学用结合：
（1）例1.求证:如果两个平面互
相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第
二个平面的直线,在第一个平面内.
（教材第76页“思考”）
(2)
例2．如图，已知平面α
、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线a⊥β, a α,
试判断直线a与平面α的位置关系（求证：a ∥α ）（教材第76页例题5）
（分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)
解：在α内作垂直于α
、β交线AB的
直线b，
∵ α⊥β ∴b⊥β
∵
a⊥β ∴ a ∥b ,
又∵a α ∴ a ∥α
六、课堂练习：
教材第77页“练习”。
七、归纳总结：
（1） 面面垂直判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.
（2）面面垂直的性质定理：
两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
八、布置作业：
教材第77页习题2、3。
九、板书设计：
2.3.4平面与平面垂直的性质
1、面面垂直判定定理：、 3、例1 5、作业
4、例2
2、面面垂直性质定理：
教学
后记：学生对面面垂直的性质一时还理解不够深入透彻，应通过练习巩固深化，提高思
维能力，特别是应
用线面垂直的性质、面面垂直的性质定理的来解决一些问题（主要是用来
解决证明线线平行、线面垂直的
）的能力还需通过多加练习和思考。