线面 线线面面平行垂直方法总结
我的业余爱好-证券从业资格考试查询
所有权归张志涛所有
线线平行
1.如果一条直线和一个平面平行，经过这条
直线的平面和这个平面相交，那么这条
直线就和交线平行。（一条直线与一个平面平行，则过这条直线的
任一平面与此平面
的交线与该直线平行.）
2.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
3.【定义】同一平面内，两直线无公共点，称两直线平行
3.【公理】平行于同一直线的两条直线互相平行.（空间平行线传递性）
4.【定理】同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行.
5.平行线分线段成比例定理的逆定理
线面平行
1.面外一条线与面内一条线平行
，或两面有交线强调面外与面内（如果平面外一条
直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这
个平面平行。）
2.面外一直线上不同两点到面的距离相等，强调面外
3.如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行
4.证明线面无交点
5.反证法（线与面相交，再推翻）
6.空间向量法，证明线一平行向量与面内一向量（x1x2-y1y2=0）
7.【定义】直线与平面无公共点，称直线与平面平行
8.X7【定理】如果两个平面平行，那么其中一平面内的任一直线平行于另一平面.
面面平行
1.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
2.若两个平面所夹的平行线段相等，则这两个平面平行.
3.【定理】一个平面内的两条相
交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，
则这两个平面平行.
4.【定义】两平面无公共点，称两平面平行.
5.【公理】平行于同一平面的两个平面互相平行.（空间平行面传递性）
6.【定理】一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
线线垂直
1
如果一条直线垂直于一个平面，则这个平面上的任意一条直线都与这条直线垂直。
. 2.三垂线定理：如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这
<
br>所有权归张志涛所有
条直线垂直于斜线。
线面垂直
1.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平
面。
2.如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一
个平面。
面面垂直
1.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
2.【性质】X2逆定理、X4、X6及垂直关系性质
主要性质
1.
X1【定理】空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
（等角定理）
1.X2【定理】三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例.（平行线分线段成
比例定理）
直线在平面内判定方法
1.【定义】直线与平面有无数个公共点，称直线在平面内.
2.【公理】如果一条直线上两点在一平面内，那么这条直线在此平面内.
3.【公理】任意
两点确定一条直线，不共线的三点确定一个平面；两相交直线、两
平行直线确定一平面.
4.【性质】X3及垂直关系性质
5.X3【定理】过平面内一点的直线平行于此平面的一条平行线，则此直线在这个平
面内.
直线在平面外判定方法
1.【定理】平面外一直线与平面内一直线平行，则该直线与此平面平行.
2.【性质】X5、X7及垂直关系性质
主要性质
3.X4【定理】一条直线
与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线
与该直线平行.
4.X5【定理】
平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于
这个平面.
所有权归张志涛所有
【性质】
1.【性质】X8逆定理、X9及垂直关系性质
2.X8【定理】夹在两个平行平面间的平行线段相等.
3.X9【结论】经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.（存在性与唯一性）