小学四年级奥数题巧妙求和
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小学四年级奥数题：巧妙求和
一、知识要点
某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判
断是否求某个等差数列的和。如
果是等差数列求和，才可用等差数列求和公
式。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目
的具体特点，有时可考虑将题中
的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
二、精讲精练
【例题1】 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，
他每
天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少
页？
【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他
每天读的页数是按
一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。要求这本
书共多少页也就是求出这列数的和
。这列数是一个等差数列，首项=30，末项
=60，项数=11.因此可以很快得解：
（30＋60）×11÷2=495（页）
想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？
练习1：
1.刘师傅
做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，
第15天做了48个，正好做完。这批
零件共有多少个？
2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都<
br>比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？
3.丽丽学英语单词
，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，
最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多
少个英语单词？
【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多
要试几次？
【
思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩
的一把就一定能把它打开，即开
第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁
至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开
第29把锁，剩下的最后
一把不用试，一定能打开。所以，至多需试
29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）
×29÷2=435（次）。
练习2：
1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多
少次？
2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己
的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？
3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛
球放到盒子中去，使各
个盒子里的羽毛球只数不相等？
【例题3】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那
么共握了多少次手？
【思路导航】假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共
握了50次，第
二个依次和剩下的人握手，共握了49次，第三个人握了48次。
依次类推，第50个人和剩下的一人握
了1次手，这样，他们握手的次数和为：
50＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）.
练习3：
1.学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21
人参加比赛，
一共要进行多少场比赛？
2.在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老
师都
要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？
3.假期里有一些同学相约每人互
通两次电话，他们一共打了78次电话，问
有多少位同学相约互通电话？
【例题4】求1
～ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。
【思路导航】首先应该弄清楚这题是求99个连
续自然数的数字之和，而不
是求这99个数之和。为了能方便地解决问题，我们不妨把0算进来（它不影
响
我们计算数字之和）计算0～99这100个数的数字之和。这100个数头尾两配
对后每两
个数的数字之和都相等，是9+9=18，一共有
100÷2=50对，所以，
1～99这99个连续自然数的所有数字之和是18×50=900。
练习4：
1.求1～199这199个连续自然数的所有数字之和。
2.求1～999这999个连续自然数的所有数字之和。
3.求1～3000这3000个连续自然数的所有数字之和。
.
【例题5】求1～209这209个连续自然数的全部数字之和。
【思路导航】不妨先求0～19
9的所有数字之和，再求200～209的所有数
字之和，然后把它们合起来。0～199的所有数字之
和为（1+9×2）×（200÷
2）=1900，200～209的所有数字之和为2×10+1+2
+…+9=65。所以，1～209这
209个连续自然数的全部数字之和为1900+65=1965
。
练习5：
1.求1～308连续自然数的全部数字之和。
2.求1～2009连续自然数的全部数字之和。
3.求连续自然数2000～5000的全部数字之和。