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《2.3.2 平面与平面垂直的判定》说课稿
说课人：高长福
我说的课是高中新课标《数学》必修2第二章第2节内容《平面
与平面垂直的判定》。
一、 教材分析：
1．教材地位和作用
本节课的主要内容有两个：（1）二面 角和二面角的平面角的概念，
（2）平面与平面们垂直的判定。由于平面与平面垂直的概念是建立
在二面角的基础之上，且二面角的平面角不但定量地描述了两相交平
面的相对位置，同时也是空间中线 线、线面、面面垂直关系的一个汇
集点，所以搞好二面角的学习，对学生掌握线面垂直、面面垂直的知< br>识。乃至空间思维能力的培养都具有十分重要的意义。 2．教学目标 课
程目标：
（1）通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面垂直的判定
定理。
（2）能运用平面与平面垂直的判定定理证明一些空间位置关系
的简单命题。
根 据上面对教材的分析及课程标准，并结合学生的认知水平和思
维特点，确定本节课的教学目标： （1）借助对图片、实例的观察、类比、抽象、概括二面角的概
念，面面垂直的定义。并能正确理解 定义。
（2）通过直观感知、操作确认，归纳出二面角平面角的定义，

平面 与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关
系的简单命题，进一步培养学生的空间观 念。
（3）让学生亲身经历数学研究的全过程，体验探索的乐趣，增
强学习数学的兴趣。 3、本节课的教学重点：
（1）二面角及平面角概念的形成过程； （2）面面垂直的判定
定理的运用。 难点：（1）二面角的平面角的形成过程及寻找方法；
（2）面面垂直的判定定理的运用。
二、学情与学法分析：
目前高一学生已学 过空间线面、面面的平行和线面的垂直关系，
对空间线线、线面、面面三者之间的转化关系比较了解，且 （2）班
学生思维较活跃，参与意识、自主探究能力有所提高，具备学习本节
课所需的知识和能 力。针对目前学生的年龄特点和心理特征以及他们
的知识水平，采用诱导、启发式教学方法。用由浅入深 的问题引导学
生自己去发现问题、产生概念、形成定理。在定理的运用过程中培养
学生的思维能 力、论证能力，并通过引导学生对定理及例题图形的认
识，加深学生对定理的理解，达到培养学生空间想 象能力的目的。
本节课结合多媒体教学，尽可能调动学生思维的积极性，激发
学生的 学习兴趣，让学生始终处于主动学习的状态，体现学生的主体
地位和教师的主导作用。本节课中，教师引 导学生从具体例子入手总
结出定理，体会数学中由“特殊”到“一般”的研究规律；通过判定
定 理，将“面面垂直”的问题转化为“线面垂直”的问题去处理，体
会转化思想在数学的应用。

三、课堂结构设计：
二面角的概念建构→创设情境——感知概念
类比归纳——形成概念
操作确认——深化概念
↓
二面角的平面角定义建构→发问思考——猜想定义
操作探究——形成定义
巩固练习——深化定义
↓
面面垂直的判定定理的探究→分析实例——猜想定理
类比归纳——确认定理
抽象演译——深化定理
↓
面面的垂直判定定理的运用→尝试练习——巩固定理
↓
总结、反思、提高认识
四、教学过程设计：
1．二面角的概念的建构
（1）创设情境——感知概念
问题1：菜刀、斧头的刀面组成的是什么空间图形的形象？ 问题
2、生活中是否有二面角的例子？
设计意图：通过实例让学生直观感知二面角空间结构，对二面角

进行感性认识。
（2）类比归纳——形成概念
设计意图：
通过复习平面角的有关知识，让学生 类比后自己归纳出二面角的
定义、构成及表示法，通过新旧知识之间的比较，加深对新知识的理
解与掌握，同时培养学生联想、归纳的能力。
（2）动手操作——深化概念。
小组活动：利用纸张制作二面角的模型，找出它的棱和半平面并
给予命名。
设计意图：
通过动手操作让学生亲身体验二面角的形成过程、命名方法，使
学生形成二面角 的轮廓，并进行抽象概括，理解二面角的本质属性。
2．二平角的平面角定义的构建：
（1）发问思考——猜想定义：
问题：二面角有及有大小问题？大小度量？
（2）操作探究——形成定义 设计意图：
通过解决二面角度量问题，激发学生的求知欲望 ，引发学生积极
思考，寻找解决问题的途径与方案。这不仅锻炼了学生的分析问题、
解决问题的 能力，并让学生体会：定义、概念的形成并非凭空杜撰，
而是具有一定的科学性和合理性。
（3）巩固练习——深化定义
探究：（1）二面角越大，它的平面角∠AOB 越

（2）当二面角的两个半平面位置确定时，
∠AOB的大小
设计意图：
通过练习，让学生理解二面角与二面角的平面角的关系，探索构
成二面 角的平面角的三个条件，体验寻找二面角的平面角的过程，从
而掌握求二面角的求法。使得到的知识能学 以致用，品尝成功的喜悦，
激发继续学习的欲望。
3．面面垂直的判定定理的探究
（1）引入定义
练一练：如图，正方体ABCD-A'B'C'D'中,
②二面角A-BD-B'= 度。
设计意图：
A
D
B
C
A’
D’
B’
C’
直接由练习的特殊结果引出概念，不仅加快教学进度，而且使新
知识的引入自然、贴切。
（2）分析实例——猜想判定——归纳定理
问题1：生活右，平面与平面垂直的例子有哪些？
2：建筑工人怎样测量所不砌的墙是否与水平面垂直？
3：教室的门打开的时候，门的哪部 分位置不变，门轴与地面的
关系如何？无论门转到什么位置，门与地面是否保持互相垂直？
设计意图：
通过生活实例探究，让学生通过直观感知、操作确认得出定理，
用符号 语言“翻译”定理的内容，使他们深刻理解定理，思辨定理的

结构，并防患于未然。同时 ，在探究过程中让学生感悟到：原来知识
来源于生活，并能服务于工作当中，从而激发学习兴趣，增强学 习信
心。
4．面的垂直判定定理的运用→尝试练习→巩固定理
例3：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C
是
圆周上不同于A、B的任意一点，
求证：平面PAC⊥平面PBC
设计意图：
通过例题让学生尝试运用定理，引导学生分析问题思路，探究解
决问题 的策略与途径，归纳解题方法，从而巩固所学知识，提升
学生分析、解决问题的能力。同时通过范例书写，规范学生答题
格式，提高学生解题的正确率。
5．总结反思，提高认识：
（1）通过本节的学习，你知道什么是二面角？二面角的大小怎
么度量？ （2）你学会了哪些判断平面与平面垂直的方法？
（3）线线垂直、线面垂直、面面垂直怎样互相转化？这体现了
一种什么数学思想？ 设计意图：
让学生自主反思归纳，构建知识网络，加深知识的理解，数学思
维再次升华。
6．作业布置：P77.3,4 P82. 1
2013年4月18日

《2.3.2 平面与平面垂直的判定》说课稿
说课人：高长福
我说的课是高中新课标《数学》必修2第二章第2节内容《平面
与平面垂直的判定》。
一、 教材分析：
1．教材地位和作用
本节课的主要内容有两个：（1）二面 角和二面角的平面角的概念，
（2）平面与平面们垂直的判定。由于平面与平面垂直的概念是建立
在二面角的基础之上，且二面角的平面角不但定量地描述了两相交平
面的相对位置，同时也是空间中线 线、线面、面面垂直关系的一个汇
集点，所以搞好二面角的学习，对学生掌握线面垂直、面面垂直的知< br>识。乃至空间思维能力的培养都具有十分重要的意义。 2．教学目标 课
程目标：
（1）通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面垂直的判定
定理。
（2）能运用平面与平面垂直的判定定理证明一些空间位置关系
的简单命题。
根 据上面对教材的分析及课程标准，并结合学生的认知水平和思
维特点，确定本节课的教学目标： （1）借助对图片、实例的观察、类比、抽象、概括二面角的概
念，面面垂直的定义。并能正确理解 定义。
（2）通过直观感知、操作确认，归纳出二面角平面角的定义，

平面 与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关
系的简单命题，进一步培养学生的空间观 念。
（3）让学生亲身经历数学研究的全过程，体验探索的乐趣，增
强学习数学的兴趣。 3、本节课的教学重点：
（1）二面角及平面角概念的形成过程； （2）面面垂直的判定
定理的运用。 难点：（1）二面角的平面角的形成过程及寻找方法；
（2）面面垂直的判定定理的运用。
二、学情与学法分析：
目前高一学生已学 过空间线面、面面的平行和线面的垂直关系，
对空间线线、线面、面面三者之间的转化关系比较了解，且 （2）班
学生思维较活跃，参与意识、自主探究能力有所提高，具备学习本节
课所需的知识和能 力。针对目前学生的年龄特点和心理特征以及他们
的知识水平，采用诱导、启发式教学方法。用由浅入深 的问题引导学
生自己去发现问题、产生概念、形成定理。在定理的运用过程中培养
学生的思维能 力、论证能力，并通过引导学生对定理及例题图形的认
识，加深学生对定理的理解，达到培养学生空间想 象能力的目的。
本节课结合多媒体教学，尽可能调动学生思维的积极性，激发
学生的 学习兴趣，让学生始终处于主动学习的状态，体现学生的主体
地位和教师的主导作用。本节课中，教师引 导学生从具体例子入手总
结出定理，体会数学中由“特殊”到“一般”的研究规律；通过判定
定 理，将“面面垂直”的问题转化为“线面垂直”的问题去处理，体
会转化思想在数学的应用。

三、课堂结构设计：
二面角的概念建构→创设情境——感知概念
类比归纳——形成概念
操作确认——深化概念
↓
二面角的平面角定义建构→发问思考——猜想定义
操作探究——形成定义
巩固练习——深化定义
↓
面面垂直的判定定理的探究→分析实例——猜想定理
类比归纳——确认定理
抽象演译——深化定理
↓
面面的垂直判定定理的运用→尝试练习——巩固定理
↓
总结、反思、提高认识
四、教学过程设计：
1．二面角的概念的建构
（1）创设情境——感知概念
问题1：菜刀、斧头的刀面组成的是什么空间图形的形象？ 问题
2、生活中是否有二面角的例子？
设计意图：通过实例让学生直观感知二面角空间结构，对二面角

进行感性认识。
（2）类比归纳——形成概念
设计意图：
通过复习平面角的有关知识，让学生 类比后自己归纳出二面角的
定义、构成及表示法，通过新旧知识之间的比较，加深对新知识的理
解与掌握，同时培养学生联想、归纳的能力。
（2）动手操作——深化概念。
小组活动：利用纸张制作二面角的模型，找出它的棱和半平面并
给予命名。
设计意图：
通过动手操作让学生亲身体验二面角的形成过程、命名方法，使
学生形成二面角 的轮廓，并进行抽象概括，理解二面角的本质属性。
2．二平角的平面角定义的构建：
（1）发问思考——猜想定义：
问题：二面角有及有大小问题？大小度量？
（2）操作探究——形成定义 设计意图：
通过解决二面角度量问题，激发学生的求知欲望 ，引发学生积极
思考，寻找解决问题的途径与方案。这不仅锻炼了学生的分析问题、
解决问题的 能力，并让学生体会：定义、概念的形成并非凭空杜撰，
而是具有一定的科学性和合理性。
（3）巩固练习——深化定义
探究：（1）二面角越大，它的平面角∠AOB 越

（2）当二面角的两个半平面位置确定时，
∠AOB的大小
设计意图：
通过练习，让学生理解二面角与二面角的平面角的关系，探索构
成二面 角的平面角的三个条件，体验寻找二面角的平面角的过程，从
而掌握求二面角的求法。使得到的知识能学 以致用，品尝成功的喜悦，
激发继续学习的欲望。
3．面面垂直的判定定理的探究
（1）引入定义
练一练：如图，正方体ABCD-A'B'C'D'中,
②二面角A-BD-B'= 度。
设计意图：
A
D
B
C
A’
D’
B’
C’
直接由练习的特殊结果引出概念，不仅加快教学进度，而且使新
知识的引入自然、贴切。
（2）分析实例——猜想判定——归纳定理
问题1：生活右，平面与平面垂直的例子有哪些？
2：建筑工人怎样测量所不砌的墙是否与水平面垂直？
3：教室的门打开的时候，门的哪部 分位置不变，门轴与地面的
关系如何？无论门转到什么位置，门与地面是否保持互相垂直？
设计意图：
通过生活实例探究，让学生通过直观感知、操作确认得出定理，
用符号 语言“翻译”定理的内容，使他们深刻理解定理，思辨定理的

结构，并防患于未然。同时 ，在探究过程中让学生感悟到：原来知识
来源于生活，并能服务于工作当中，从而激发学习兴趣，增强学 习信
心。
4．面的垂直判定定理的运用→尝试练习→巩固定理
例3：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C
是
圆周上不同于A、B的任意一点，
求证：平面PAC⊥平面PBC
设计意图：
通过例题让学生尝试运用定理，引导学生分析问题思路，探究解
决问题 的策略与途径，归纳解题方法，从而巩固所学知识，提升
学生分析、解决问题的能力。同时通过范例书写，规范学生答题
格式，提高学生解题的正确率。
5．总结反思，提高认识：
（1）通过本节的学习，你知道什么是二面角？二面角的大小怎
么度量？ （2）你学会了哪些判断平面与平面垂直的方法？
（3）线线垂直、线面垂直、面面垂直怎样互相转化？这体现了
一种什么数学思想？ 设计意图：
让学生自主反思归纳，构建知识网络，加深知识的理解，数学思
维再次升华。
6．作业布置：P77.3,4 P82. 1
2013年4月18日