河南省会计网-关于雪的文章

点线面位置关系知识点小结








间

的

垂










面面垂直
线面垂直
平面的基本性质及其应用
点
线线平行
线
空间四边形有关概念
面
之
间
的
位
空
线面的空间位置关系
间
线面平行
的
平
空
面面平行
线线垂直
线面垂直的定义、判定定理、性质定理
面面垂直的定义、判定定理、性质定理
线面平行的定义、判定、性质
面面平行的定义判定、性质
平行公理等角定理

考纲要求
了解空两条直线的位置关系，掌握 两条直线平行与垂直的判定定理
和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念资源网
了解 空间直线和平面的位置关系，掌握直线和平面平行的判定定理
和性质定理，理解直线和平面垂直的判定定 理和性质定理，掌握斜线
在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，
了 解三垂线定理及其逆定理
了解平面与平面的位置关系，掌握两个平面平行的判定定理和性质
定 理。掌握二面角、二面角的平面角、两个平面间的距离的概念，掌
握两个平面垂直的判定定理和性质定理


（1）空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系



a


a

α










α

a

A
α




a

,a

A,a


（2）直线与平面平行判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
a α
符号表示： b β => a∥α
a∥b
a
α b

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：
a β
b β
a∩b = P β∥α
a∥α
b∥α0

（3）直线与平面、平面与平面平行性质

〖直线与平面平行的性质定理〗
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．


a


ab


b








平面 与平面平行的性质定理：当两个平行平面和第三个平面都相交时，两条交线平行。简
言之，“面面平行， 则线线平行.”
用符号语言表示性质定理：



a




ab



a,


b


（4）直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定
直线和平面垂直的判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
符号表示：
m

,n



m

nP

l

lm,ln


个半平面叫做二面角的面 .
l

P
n
m

二面角的定义： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两

二面角的平面角



平面与平面垂直的定义
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.

（5）直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质
垂直于同一个平面的两条直线平行.
符号语言：
a

，b

ab

平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
符号表示:
α ⊥β

α∩β=CD



AB⊂α

⇒ AB⊥β
AB⊥CD


AB∩CD=B





直线与直线平行


直线与直线垂直

本章小结
1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻 辑
推理的基础。
公理1——判定直线是否在平面内的依据；
公理2——提供确定平面最基本的依据；
公理3——判定两个平面交线位置的依据；
公理4——判定空间直线之间平行的依据。
直线与平面垂直
平面与平面垂直
直线与平面平行
平面与平面平行

2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；
3、空间平行、垂直之间的转化与联系：
4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。