广州涉外经济职业技术学院-世界地球日主题

算式谜题（一）

——横式算式谜题

算式谜题 是数学快乐游戏中的一道智慧大餐。小朋友们在每年的元旦、“六一”
儿童节的联欢会上，总会少不了做 这样的趣题，它可以把你的聪明才智发挥出来，
让其他的小朋友们对你刮目相看。

算式谜题的类型很多，有添加运算符号、填算式、填数字等，有横式型，也有竖
式型的。它的解题方法非 常灵活，需要我们熟悉已经学过的四则运算规则，熟知“和、
差、积、商”的位数特征。
解答算式谜题的时候，先要仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步
试验，分析求解。研 究和解决算式谜题，有助于培养小朋友的观察、分析、归纳、
推理等思维能力。

【例题精讲】

例1 把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中（每个只允许用一 次），并在正方
形中填入适当的整数，可以使下面两个等式都成立。此时，正方形中的数是多少？
（奥数点拨P47 例1）

① 9○13○7=124

② 18○2○5=□

【分析】 这是两个联系十分密切的横式，它们分别使用四个运算符号＋、 －、×、

÷（每个只允许用一次）。仔细观察①式中的数字特点可以发现“×”号必须填 在①
式中，因为如果①式中的两个“○”内填“＋”、“－”、“÷”号中的任何两个都不
会等 于124这么大的数。通过试算9×13=117，117＋7=124，所以第一个“○”内
填“×” 号，第二个“○”内填“＋”号。即：9×13＋7=124

显然“÷”、 “－”号就只能填在②式中。因为②式中右边□要填整数，通
过试算，18÷2=9，9－5=4，所以 ，第一个“○”内填“÷”号，第二个“○”内填
“－”号，正方形中的数是4。即：18÷2－5=4

【解】 ① 9×13＋7=124

② 18÷2－5=4

【同步精练】

1、把＋、－、×、÷分别填在适当的圆 圈中（每个只允许用一次），并在正方
形中填入适当的整数，可以使下面两个等式都成立。（举一反三P 27 2）

① 17○6○2=124

② 5○14○7=□

2、在下面的数字之间添上＋、－、×、÷及括号，使得等式成立。（数字 的顺
序不能改变）（奥数点拨P56 1）

1 2 3=1

1 2 3 4=1

1 2 3 4 5=1

1 2 3 4 5 6=1

3、把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中（每个只允许用一次），并在正方形
中填入适当的整数，可 以使下面两个等式都成立。（举一反三P27 例5）

① 36○0○15=15

② 21○3○5=□

【例题精讲】

例2 将0、1、2、 3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，使得每个数字恰好
出现一次，组成一个整式算式。（举一 反三P26 例4）（奥数点拨P56 3）

○×○=□=○÷○

【分析】要求用7个数字组成5个数，分别填在圆圈和方格内，这五个数 有三个数
是一位数，有两个数是两位数，显然，方格中的数和被除数是两位数，乘数和除数
是一 位数，我们先求一位数。

0和1不宜做乘数，更不能做除数，由于2×6=12（2 将出现两次），2×5=10（经
试验不合题意），2×4=8（7个数字中没有8），2×3=6（6 不能成为商）。因此，0、
1和2只能用来组成两位数，经试验可得：3×4=12=60÷5.

【解】3×4=12=60÷5

【同步精练】

1、将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方框中，每个数字恰好出现
一次，组成一个 整数算式。（举一反三P26 1）

○×○=□=○×○

2、将1、2、 3、7、8这六个数字填在方框中，每个数字恰好出现一次，组成一
个整数算式。（举一反三P26 2）

□÷□=□÷□

3、用1、2、3、7、8这五个数 字可以列成一个算式：（1＋3）×7=28。请你用
0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式 。（奥数点拨P56 4）

【例题精讲】

例3 在下面的式子中加上括号，使得等式成立。（举一反三P33例5）

7×9＋12÷3－2=23

【分析】采用逆推法，从最后一步运算开始考虑，假如 最后一步是用前面计算的结
果减2，那么前面的式子应该是等于23＋2=25，又因为25×3=75 ，而前面7×9＋12
正好等于75，所以，应该把前面两步的运算加上括号。

（7×9＋12）÷3－2=23

【解】（7×9＋12）÷3－2=23

【同步精练】

在下面的式子中加上括号，使得等式成立。

1、7×9＋12÷3－2=23

2、7×9＋12÷3－1=47-

3、88＋33－11÷11×2=5

【例题精讲】

例4 在 1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中加上“＋”、“－”两种运算符
号，使其结果等于1 00.（数字的顺序不能改变）（举一反三P32 例4）

1 2 3 4 5 6 7 8 9=100

【分析】 先凑出与100比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组成一个数。

123与1 00比较接近，所以把前面3个数字组成123，后面的数字凑出23就可
以了，因为45和67相差2 2，8和9相差1，所以得到一种解答方法：123＋45－67
＋8－9=100。

或者89与100接近，78和67正好相差11，据此，可以得到另一种解答方法：
123－45－ 67＋89=100。

【解】方法一：123＋45－67＋8－9=100

方法二：123－45－67＋89=100

【同步精练】

1、加上适当的运算符号和括号，使得下列等式成立。（举一反三P33 3）

1 2 3 4 5=100

2、在下面等号左边的数字之间添上一些加号 ，使得其结果等于99。（数的顺序不能
变）（举一反三P33 1）

9 8 7 6 5 4 3 2 1=99

3、把1个 乘号和七个加号添在下面算式中的合适的位置，使得其结果等于100。（数
字的顺序不能改变）（举一 反三P332）

1 2 3 4 5 6 7 8 9=100

算式谜题（二）

——竖式算式谜题

【例题精讲】

例5 在下面算式的括号里填上合适的数。（举一反三 P22 例1）

8 6 （ ） 5

＋ （ ） 4 9

（ ） 2 1 （ ）

【分析】根据题目特点，先看个位，5＋9=14，在和的个位（ ）中填2，并向十位
进1；再 看十位，（ ）＋4＋1的和个位是1，因此，第一个加数的（ ）中只能
填6，并向百位进1；最后来看百位，千位，6＋（ ）＋1的和个位是2，第二个加
数的（ ）中只能填5，并向千位进1，因此，千位上（ ）中应填9。

【解】8 6 （ 6 ） 5

＋ （ 5 ） 4 9

（ 9 ） 2 1 （ 4 ）

【同步精练】

在下面的□中填上合适的数。（奥数点拨 P57 举一反三 P23 奥数夺冠 P16）

⑴ 6 □ □ ⑵ □ 1 1

＋ 2 □ 1 5 ＋ □ 9 □

□ 0 9 1 □ 8 1 □

⑶ 5 □ ⑷ □ 0 □ □

＋ □ □ 2 － 3 □ 1 7

□ □ □ 1 2 8 5 6

⑸ □ □ □ 9 ⑹ □ □ 5

－ 9 □ － □ □

9 8 8 9

【例题精讲】

例6 在下面算式的□里填上合适的数字，使得竖式成立。（奥数夺冠 P12 例2）

□ 4 □

× □ 6

1 □ □ 0

□ □ 5

8 □ □ □

【分析】为了讲解方便，我们将各个方格用字母代替，如下图所示：

A 4 B

× C 6

1 D E 0

F G 5

8 H I J

第一步由A4B×6的个位数字为0及由A4B×C的个位数字为5，可知B=5；

第二步由A45×6=1DE0，可知A只能为2或者3，但A为3时，345×6=2070，

不可能等于1DE0，不合题目意思，故A=2。

第三步，由245×C=FG5可 知，乘数十位上的C是小于5的单数，即C只能是1
或者3.当C取1的时候，245×16＜8000 ，不合题目意思，所以C不能取1，只能取
3。这样就可以填出所有的空格。

【解】 2 4 5

× 3 6

1 4 7 0

7 3 5

8 8 2 0

【同步精练】

在下面的□中填上合适的数。（奥数夺冠 P16 2 举一反三 P28 例1 P29 1
⑴ □ 4 3 ⑵ □ 8 7

× 3 × □ □

2 5 □ 9 1 □ 3 □

□ □ □

□ 1 □ □

）

⑶ □ 7 6 ⑷ 6 □

× □ □ × 3 5

1 8 □ □ 3 3 □

□ □ □ □ 1 □ 8

3 1 □ □ 0 □ □ □ □

【例题精讲】

例7 在下面的□中填上合适的数字。（举一反三 P29 例2）

1 □

□ □ 1 □ 2

1 □

7 □

□ □

0

【分析】 由商的十位是1，以及1与除法的乘积的最高位是1，可推知除数的十位是
1。由第一次除后余下的数是 7，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7，
除数的个位是0，那么最后必定有余数；如果 被除数是8，除数的个位是1，也不能
除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2，商的个位是 6，正好可以除尽。

【解】 完整的竖式是：

1 6

1 2 1 9 2

1 2

7 2

7 2

0

【同步精练】

在下面的□中填上合适的数字，使得下列除法算式成立。（举一反三 P30 2
⑴ □ □

6 □ □ □ □ □ 1

□ □ 7

□ □ □ □

□ □ 6 1

0

⑵ 8 □ □ □

）

□ □ □ □ □ □ □

□ □

□ □ □

□ □ □

□ 0

□ □

0

⑶ □ □ □

□ □ □ □ □ 2 8

□ □

□ □ □

□ □ □

0

【例题精讲】

例8 下题算式中不同的汉字代表不同的数字，请问该算式中汉字分别代表什么数
字？（举一反三 P31 例3 ）

2 华 罗 庚 金 杯

× 3

华 罗 庚 金 杯 2

【分析】个位上的“杯”与3的积的末位是2，则“杯”=4；十位上的“金”与3
的积的末位 应是4－1=3，则“金”=1；百位上的“庚”与3的乘积末位是1，则“庚”
=3；千位上的“罗” 与3的乘积末位应是7－2=5，则“罗”=5；万位上的“华”与
3的乘积的末位应是5－1=4，则 “华”=8。

【解】 完整的竖式是：

2 8 5 7 1 4

× 3

8 5 7 1 4 2

【同步精练】

下题算式中不同的汉字代表不同的数字，请问该算式中汉字分别代表什么数字？（举
一反三 P31 1 ）

⑴ 绿 树 红 花 绿= 树=

× 9 红= 花=

红 花 绿 树

⑵ 盼望祖国早日统一 盼= 望=

× 一 祖= 国=

盼盼盼盼盼盼盼盼盼 早= 日=

统= 一=

奥数夺冠

【夯实基础题】

1、把0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9这十个数字分别填在下面的三个算式的括号
中，使得三个等式都成立。（每个数字只能用一次 ）（同步奥数 P7 7）

（ ）＋（ ）=（ ）

（ ）－（ ）=（ ）

（ ）×（ ）=（ ）（ ）

2、在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢掉了括号，但结果是正确的，请你给 小
明的算式添上括号。（同步奥数 P7 8）

4＋28÷4－2×3－1=4

3、下面算式中□代表什么数时，算式成立。（奥赛辅导 P37 5 奥数点拨 P50 例
6）

⑴ □ 1 ⑵ □ □ 9 0

＋ □ □ □ － □ □ □

□ □ 9 □ □ 1

【能力突破题】

1、 用给出的四个数字，按照四则运算规则算出24.（奥赛辅导 P28 2）

（1） 2 2 6 9=24 （2） 3 2 5 1=24

（3）3 5 5 9=24 （4）4 4 3 7=24

2、下面算式中□代表什么数时，算式成立。（奥数点拨 P57 12）

⑴ 3 1 9 □ ⑵ □ 6 □

× □ × □ 7

□ □ □ 5 0 □ □ □ 6

□ □ 2

□ □ □ □

【培优闯关题】

1、在下面算式合适的地方。填上一个括号，使得等式成立。（奥赛辅导 P29 9）

1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303

2、在下面算式合适的地方。填上两个括号，使得等式成立。（奥赛辅导 P29 9）

1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=4455

3、 下列加法算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，他们
各代表什么数字时算式成 立。（奥赛培优P7 2）

六 一

迎 六 一

＋ 迎 接 六 一

2 0 0 4