线面垂直的性质定理
德语专业-大理一中
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2.3.3 直线与平面垂直的性质教学设计
课标要求：
以立体几何的定义、 公理、 定理为出发点， 通过直观感知、
操
作确认，归纳出直线与平面垂直的性质定理，并加以证明。
学情分析：
在学习本节课的内容之前，刚刚学习了直线与平面垂直的 定义
以及判定定理，在学完判定定理
之后紧接着的例1当中我们利用判定
定理证明了线线平行的性质定理， 即如果两条平行直线中的一条垂
直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面，用符号语言表示为
若 ab, a⊥α，则
b⊥α 。而我们的直线与平面垂直的性质定理就
是将上述命题的中的题设和结论改变一下得到的。
所以在前面知识
的 基础上学习本节课的内容并不是很难。
教材分析：
1.本节的作用和地位： 本节课是人教版必修 2
第二章直线与平
面垂直的第三课时。空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一
种非常
重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化
的典范。 空间中直线与平面垂直的性质定理
不仅是由线面关系转化
为线线关系，而且将垂直关系转化为平行关系，因此直线与平面垂直
的性
质定 理在立体几何中有着重要的地位和作用。
2.本节主要内容：
直线与平面垂直的性质定理的证明及转化思
想的渗透。
教学目标：
1.知识与技能
：掌握直线与平面垂直的性质定理，了解线面关系
与线线关系，垂直关系与平行关系之间的转化以及反证
法的应用。
2.过程与方法：在观察长方体模型的基础上进行操作确认，获得
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对性质定理正确性的认识，进一步推导出定理的证明过程。
3.情感态度与价值观：通过“直观感知、操作确认，推理证明”，
提高空间想象的能力和逻辑推理能力。
教学重点：直线与平面垂直的性质定理的证明及转化思想的渗透。
教学难点：直线与平面垂直的性质定理的证明
教学理念：
高中学生思维活跃，参与
意识、自主探究能力较强，整节课主要
以学生自主探究为主，老师只起一个组织，引导的作用。从而增强
空
间想象能力，养成质疑思辨、创新的精神。
教学方法：
探究讨论法
教学用具：
长方体模型，量角器，直角三角板，多媒体
教学设计：
一．创设情境，揭示课题
问题：（实物式引入）：
（1）两根旗杆垂直于地面，给我们以旗杆平行的形象
（2）让学生双手各持一支笔直立与桌面，通过操作确认两支笔平行。
数学来源于生活，把这些问题抽象概括得到一个新的问题：
若a⊥
，b⊥
，那 a 和 b 会有怎样的位置关系呢？
让学生自由发言，教师不
急于下结论，而是继续引导学生：欲知
结论怎样，让我们一起来观察、探讨。（自然进入课题内容） <
br>设计意图：现实生活中的问题更能激发学生的学习兴趣，让学生从现
实生活中发现数学，将问题化
归为数学问题，感受数学来
源于生活，又服务于生活。
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二．猜想推测，激发兴趣
1、操作确认
观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。
先来看书上
70 页的思考题： 如图 2.3-16，长方体 ABCD－A’
B’C’C’中，棱
AA’，BB’， CC’，DD’所在直线都垂直于平面 ABCD，
它们之间具有什么位置关系？
（老师拿出长方体模型，让学生用量
角器、直角三角板测量，寻找结果）
C’
B’
C
B
图2.3--16
D’
A’
D
A
设计意图：培养学生的观察动手能力，为线面垂直的性质定理做铺垫。
然后进一步迁移活动：如图2.3--17已知a⊥
，b⊥
，那么a,b
一定平行吗？
学生很快回答：一定
我们能否证明这一事实的正确性呢？
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