步步惊心台词-海口海关

线面、面面平行、垂直例题
第12讲 §2、2、1 直线与平面平行的判定 ¤学习目标:以立体几何的定义、公理与定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识与理解空 间中线面平
行的判定,掌握直线与平面平行判定定理,掌握转化思想“线线平行

线面 平行”、
¤知识要点:
1、 定义:直线与平面没有公共点,则直线与平面平行、
2、 判定定理:平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行、


符号表示为:
a

,b

,aba

、 图形如右图所示、
¤例题精讲:
【例1】已知P就是平行四边形ABCD 所在平面外一点,E、F分别为AB、PD的中点,求证:AF
∥平面PEC
【例2】在正方 体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、 F分别为棱BC、C
1
D
1
的中点、 求证:EF∥平面
BB
1
D
1
D、

【例3】 如图,已知P就是平行四边形ABCD所在平面外一点,M
、
N分别就是AB
、
PC的中
点(1)求证:MN平面PAD;
(2)若
MNBC4
,< br>PA43
,求异面直线PA与MN所成的角的大小、
、
第13讲 §2、2、2 平面与平面平行的判定
¤学习目标:以立体几何的定义、公理与定理为出发点,通过直 观感知、操作确认、思辨
论证,认识与理解空间中面面平行的判定,掌握两个平面平行的判定定理与应用 及转化的思想、
¤知识要点:
面面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于 另一个平面,那么这两个平面平行.用符号表示
a

,b

,a
I
bP

为:





、

a

,b


¤例题精讲:
【例 1】如右图,在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N、P分别就是C
1
C、B
1
C
1
、C
1
D
1
的中点,
求证:平面MNP∥平面A
1
BD 、
、
P
【例2】已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形、 点M
、
N
、
Q
分别在PA
、
BD
、
PD上, 且PM:MA=BN:ND=PQ:QD、
求证:平面MNQ∥平面PBC、
Q
D
C
¤学习目标:通 过直观感知、操作确认、思辨论证,认识与理解空间中线面平
行的性质,掌握直线与平面平行的性质定理 ,灵活运用线面平行的判定定理与性质
定理,掌握“线线”“线面”平行的转化、
B
¤知识要点:
线面平行的性质:如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与这个< br>a


β
a


ab
平面相交,那么这条直线与交线平行、 即:
a

、


b


I

b


¤例题精讲:
【例1】 经过正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱BB
1
作一平面交平面AA
1
D
1
D于
E1
E,求证:E
1
E∥B
1
B
【例2】如右图,平行四边形EFGH的分别在空间四边形ABCD各边上,求证:BD平面EFGH、
第14讲 §2、2、3 直线与平面平行的性质
M
N
A



第15讲 §2、2、4 平面与平面平行的性质
¤学习 目标:通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识与理解空间中面面平行的性质,掌握面面平
行的性质定 理,灵活运用面面平行的判定定理与性质定理,掌握“线线”“线面”“面面”平行的转
化、
¤知识要点:
1、 面面平行的性质:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行、 用符
号语言表示为 :



,

I

a,

I

bab
、

线面、面面平行、垂直例题
2、 其它性质:①



,l

l

; ②



,l

l

;
③夹在平行平面间的平行线段相等、
¤例题精讲:
【例1】如图,设平面α∥平面 β,AB、CD就是两异面直线,M、N分别就是AB、CD的
中点,且A、C∈α,B、D∈β、 求证:MN∥α、
【例4】如图,已知正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,面对角线
AB
1
,
BC
1
上分别有两点E
、
F,
且
B
1
E C
1
F
、 求证:EF∥平面ABCD、
A

M
E
C
N
D
D
1
B
1
C
1
第16讲 §2、3、1 直线与平面垂直的判定

B
A
1
¤ 学习目标:以立体几何的定义、公理与定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思
F
E
辨论证,认识与理解空间中线面垂直的判定,掌握直线与平面垂直的定义,理解直线与平面垂直
GE
DC
的判定定理,并会用定义与判定定理证明直线与平面垂直的关系、 掌握线面角的定义及求解、
¤知识要点:
N
1、 定义:如果直线
l与平面

内的任意一条直线都垂直,则直线
l
与平面

互相垂直,记作
B
M
A

l
－平面

的垂 线,

－直线
l
的垂面,它们的唯一公共点
P
叫做垂足、( 线线垂直

线
l

、
面垂直)
2、 判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线与该平面垂直、 符号语言表示为:若l
⊥
m
,
l
⊥
n
,
m
∩n
＝B,
m


,
n


, 则
l
⊥


3、 斜线与平面所成的角,简称“线面角”,它就是平面的斜线与它在平面内的射影的夹角、 求直线与平面所成的角 ,
几何法一般先定斜足,再作垂线找射影,然后通过解直角三角形求解,可以简述为“作(作出线面角) →证(证所作为所求)→
求(解直角三角形)”、 通常,通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,垂足与斜足的连线就是产生线面角的关键、
¤例题精讲:
【例1】四面体
ABCD
中,
ACBD,E,F< br>分别为
AD,BC
的中点,且
EF
2
AC
,
BDC90
o
,求证:
BD
平面
ACD
、
2
【例2】已知
ABCD
就是矩形,
PA
平面
ABCD
,
AB2
,
PAAD4
,
E
为
BC
的中点.
(1)求证:
DE
平面
PAE
;(2)求直线
DP
与平面
PAE
所成的角.
【例3】三棱锥
PABC
中,
PABC，PBAC
,
PO
平面ABC,垂足为O,求证 :O为
底面△ABC的垂心、

第17讲 §2、3、2 平面与平面垂直的判定
¤学习目标:通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识与理解空间中面面垂直的判定,掌握二
面角与两个平面垂直的定义,理解平面与平面垂直的判定定理并会用判定定理证明平面与平
面垂直的关系 ,会用所学知识求两平面所成的二面角的平面角的大小、
¤知识要点:
1、 定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角(dihedral angle)、 这条直线
叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面、 记作二面角

－AB－

、 (简记
P－AB－Q
)
2、 二面角的平面角:在二面角

－l－

的棱
l
上任取一点
O
,以点
O
为垂足,在半平面

,

内分别作垂直于棱
l
的射线
OA
与
OB
,则射线< br>OA
与
OB
构成的
AOB
叫做二面角的平面角、 范围:
0

180
、
3、 定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角就是直二面角,就说这两个平面互相垂直、 记作



、
4、 判定:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直、 (线面垂直

面面垂直)
¤例题精讲:
【例1】已知正方形ABCD的边长为1,分别取边BC、CD的中点E、F, 连结AE、EF、AF,以AE、EF、FA为折痕,折叠
使点B、C、D重合于一点P、
(1)求证:AP⊥EF;(2)求证:平面APE⊥平面APF、
【例2】如图, 在空间四边形ABCD中,
ABBC,CDDA,

E,F,G
分别就是
CD,DA,AC
的中点,求证:平面
BEF
平面
BGD
、

【例3】如图,在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,E就是
CC
1
的中点, 求
证:
平面
A
1
BD
平面
BED
.
第18讲 §2、3、3 线面、面面垂直的性质
¤学习目标:通过直观感知、操作确认、 思辨论证,认识与理解空间中线面、面
面垂直的有关性质,掌握两个性质定理及定理的应用、
B
A
F
G
D
E
C

线面、面面平行、 垂直例题
¤知识要点:
1、 线面垂直性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行、 (线面垂直

线线平行)
2、 面面垂直性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直、 用符号语言表示为:若



,

I

l
,
a

,
al
,则
a

、(面面垂直

线面垂直)
¤例题精讲:
【例1】如图,在四棱锥
PABCD
中,底面
ABCD
就是
DAB60
0
且边长为
a的菱形,侧面
PAD
就是等边三角形,且平
面
PAD
垂直于底面
ABCD
.
(1)若
G
为
AD
的中点,求证:< br>BG
平面
PAD
;
(2)求证:
ADPB
;
(3)求二面角
ABCP
的大小.
【例2】
如图,已知空间四 边形
ABCD
中,
BCAC,ADBD
,
E
就是
AB
的
A
中点。
求证:(1)
AB
平面CDE;
(2)平面
CDE
平面
ABC
。

E
B
C
D