几何证明定理(精选多篇)
专业类别-元宵节诗词
几何证明定理(精选多篇)
第一篇：高中几何证明定理
第二篇：几何证明定理 第三篇：初
一常用几何证明的定理 第四篇：初一常用几何证明的定理总结
第五
篇：立体几何证明的向量公式和定理证明 更多相关范文
高中几何证明定理
一.直线与平面平行的(判定)
1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么
这条直线与这个平面平行.
2.应用:反证法(证明直线不平行于平面)
二.平面与平面平行的(判定)
1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么
这两个平面平行
2.关键：判定两个平面是否有公共点
三.直线与平面平行的(性质)
1.性质：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面
的交线与该直线平行2
.应用：过这条直线做一个平面与已知平面相
交，那么交线平行于这条直线
四.平面与平面平行的(性质)
1.性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的
交线平行
2.应用：通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线
线平行
五：直线与平面垂直的(定理)
1.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则
该直线与此平面垂直
2.应用：如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这
个平面内所有的直线(线面垂直→线线
垂直)
六.平面与平面的垂直(定理)
1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直
(或者做二面角判定)
2.应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现
线面垂直证面面垂直的转换
七.平面与平面垂直的(性质)
1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行
2.性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与
另一个平面垂直
3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点
垂直于第二个平面内的直线,在第一
个平面内(性质三没什么用,可以
不用记)
以上,是立体几何的定理和性质.是一定要记住的基本!。
想要变-态的这里多的是--
欧拉定理&欧拉线&欧拉公式(不一样)
九点圆定理
葛尔刚点
费马定理(费马点(也叫做费尔马点))
海伦-
公式
共角比例定理
张角定理
帕斯卡定理
曼海姆定理
卡诺定理
芬斯勒-哈德维格不等式(几何的)
外森匹克不等式(同上)
琴生不等式(同上)
塞瓦定理
梅涅劳斯定理
斯坦纳定理
托勒密定理
分角线定理(与角分线定理不同)
斯特瓦尔特定理
切点弦定理
西姆松定理。
几何证明定理
一.直线与平面平行的(判定)
1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么
这条直线与这个平面平行.
2.应用:反证法(证明直线不平行于平面)
二.平面与平面平行的(判定)
1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么
这两个平面平行
2.关键：判定两个平面是否有公共点
三.直线与平面平行的(性质)
1
.性质：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面
的交线与该直线平行2.应用：过这条直
线做一个平面与已知平面相
交，那么交线平行于这条直线
四.平面与平面平行的(性质)
1.性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的
交线平行
2.应用：通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线
线平行
五：直线与平面垂直的(定理)
1.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则
该直线与此平面垂直
2.应用：如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这
个平面内所有的直线(线面垂直→线线
垂直)
六.平面与平面的垂直(定理)
1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直
(或者做二面角判定)
2.应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现
线面垂直证面面垂直的转换
七.平面与平面垂直的(性质)
1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行
2.性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与
另一个平面垂直
3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点
垂直于第二个平面内的直线,在第一
个平面内(性质三没什么用,可以
不用记)
以上,是立体几何的定理和性质.是一定要记住的基本!!
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相
等，并且每一个角都等于60°34
等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角
所对的边也相等(等角对等边)
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边
等于斜边的一半
38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直
平分线上
41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集
合
42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连
线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长
线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那
么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的
平方，即a+b=c
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，
那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边
形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边
形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边
形
60矩形性质定理1()矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形的对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形。
初一常用几何证明的定理总结
平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律：
（1）x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的纵坐标为正数；x
轴下方的点纵坐标为负
数。即第一、二象限及y轴正方向（也称y轴
正半轴）上的点的纵坐标为正数；第三、四象限及y轴负方
向（也称
y轴负半轴）上的点的纵坐标为负数。
反之，如果点p（a
，b）在x轴上方，则b>0；如果p（a ，b）
在x轴下方，则b<0。
(2)y轴将坐标平面分成两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y
轴右侧的点的横坐标为正数。即第
二、三象限和x轴的负半轴上的点的横坐标为负数；第一、四象
限和x轴正半轴上的点的横坐标为正数。
（3）规定坐标原点的坐标为（0 ，0）
（4
(5)
初一常用几何证明的定理总结
平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律：
（1）x轴将坐标平面分为两部
分，x轴上方的纵坐标为正数；x
轴下方的点纵坐标为负数。即第一、二象限及y轴正方向（也称y轴<
br>正半轴）上的点的纵坐标为正数；第三、四象限及y轴负方向（也称
y轴负半轴）上的点的纵坐标
为负数。
反之，如果点p（a ，b）在x轴上方，则b>0；如果p（a
，b）
在x轴下方，则b
（3）规定坐标原点的坐标为（0 ，0） （4
(5)
对称点的坐标特征：
（1）关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。如
点p（x 1 ，y 1）与q（x
2 ，y 2）?x1＝x2
关于x轴对称，则?反之也成立。如p（2 ，－3）与q（2
，3）
关于x轴对称。
y?y?0?12
（2）关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。如
点p（x 1 ，y 1）与q（x
2 ，y 2）?y1＝y2
关于y轴对称，则?反之也成立。如p（2
，－3）与q（－2 ，－
3）关于y轴对称。
?x1?x2?0
（3）关于原点对称的两点：纵坐标、横坐标都互为相反数。如点
p（x 1 ，y 1）与q（x 2
，y 2）关?x1+x2?0
于原点对称，则?反之也成立。如p（2
，－3）与q（－2 ，3）
关于原点对称。
y?y?0?12
高考数学专题——立体几何
遵循先证明后计算的原则，即融推理于计算之中，突出模型法，<
br>平移法等数学方法。注重考查转化与化归的思想。
立体几何证明的向量公式和定理证明
附表2
内容仅供参考