四年级奥数专题--页码问题
福建阳光-搞笑串词
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第三讲 页码问题
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页码问题常见的主要有三种题型：
一、一本书有N页，求排版时用了多少个数
字；或者反过来，一本书排版时
用了N个数字，求这本书有多少页；
二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；
三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页。
为了清楚起见，我们将n位数的个数、组
成所有n位数需要的数字个数。组
成所有不大于n位的数需要的数字个数之间的关系列表如下:
不大于该数位所需数字个数
个 数 所需数字个数
一位数
二位数
三位数
四位数
五位数
9
90
900
9000
90000
9
180
2700
36000
450000
9
189
2889
38889
488889
精典例题
例1：
一本书共204页，需多少个数字编页码？
思路点拨
1--9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10--
99页每页上的页码是
两位数，共需数字：2×90=180（个）；100--
204页每页上的页码是三位数，共需数字
（204-100+1）×3=315（个）。
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模仿练习
一本《快乐数学》共250页，则需要多少个数字编页码？
例2：
印刷厂编印一本辞典的页码，共用了2211个数字。问：这本书共
有多少页？
思路点拨
因为189<2211<2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本
书在排三位数的
页码时用了数字（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷
3=674（页）；因为不
到三位数的页数有99页，所以这本书共有……
模仿练习
用了2925个数字编排出一本小说的页码，这本书共有多少页？
例3：
一本书共有400页，编上页码：1，2，3，4，…
，399，400，数字
2在这本书的页码中一共出现了多少次？
思路点拨
分类处理，个位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；十位上每十个数字
出现一次2，即共有400÷10=40次；百位上出现了100次。
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模仿练习
一本书有500页，数字0在页码中共出现了多少次？
例4：
有一本48页的书，中间缺了一张，小明将
残书的页码相加，得到
1131。孙老师说小明计算错了，你知道为什么吗？
思路点拨
48页书的所有页码数之和为：1+2+
…+48=1176；按照小明的计算，中间缺的这一张上
的页码之和为1176-1131=45……
模仿练习
一本书的页码从
1至62，即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来
时，有一个页码被错误地多加了一次。结果
，得到的和数为2000。问：这个被
多加了一次的页码是几？
学以致用
A级
1.
一本科幻小说共
320页。问：编印这本科幻小说共用了多少数字？数字0
在页码中共出现了所少次？
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2.
给一本书编页码，一共用了723个数字，这本书共有多少页？
3.
一本书的页码从1到80，共80页。在把这本书的各页的页
码累加起来时，
有一个页码漏加了，结果得到的和数为3182。问：这个被漏加的页码是多少？
4.
一本书的页码共用了39个零。问：这本书共有多少页？
5.
一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少
页？
6.
机灵狗有一本《动物乐园》，共用了312个数码
，书中每隔4页文字就是
1页插图，每页文字下方有相对应的页码，而插图下方没有页码，这本书一共有
多少页？
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B级
7.
上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有
多少页？
8.
将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个
大数：
11l2…问：左起第2000位上的数字是多少？
9.
明明温习数学课本，打开书看到的两个页码相乘，积正好是600。这两
个页码分别是多少？