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个性化教案

面面平行垂直的判定与性质
适用学科
适用区域
知识点
教学目标
高中数学
江苏
适用年级
高中一年级
课时时长（分钟）
90
平面与平面平行的判定与性质
1.面面平行的判定
2.面面垂直的判定
3.面面平行的性质
4.面面垂直的性质
教学重点
教学难点
面面平行的判定；面面垂直的判定；面面平行的性质；面面垂直的性质
面面平行、面面垂直的综合问题
教学过程
一、复习预习
1．面面和平面位置关系
2．面面和平面平行的判定定理
3．面面和平面平行的性质定理
4．公垂线、公垂线段、两个平行平面间的距离
5．平面和平面垂直的判定定理
6．平面和平面垂直的性质定理
7．半平面、二面角、棱．
二、知识讲解
1．平面和平面位置关系
1

个性化教案

2．平面和平面平行的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线分别和另一个平面平行，那么这两个平面相互平行
推论：如果一个平面 内的两条相交直线分别和另一个平面内的两条直线（相交）平行，那么
这两个平面相互平行
3．平面和平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行
4.两个平行平面间的距离
两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离．
5.平面与平面垂直判定
（1）定义：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直.
（2）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
（3）判定定理：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.
5.直线与平面垂直的性质：
（1）一条直线和一个平面垂直,那么该直线与平面内所有直线垂直.
（2）性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行.
6.平面与平面垂直的判定
（1）定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直.
（2）如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.
（3）一个平面垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个.
7.平面与平面垂直的性质：
（1）两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那 么在一个平面内垂直于它们交线
的直线垂直于另一个平面.
2

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（2）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的 直线
在第一个平面内.
（3）如果两个相交平面都垂直于第三平面，则它们交线垂直于第三平面.
8.二面角及二面角的平面角
(1)半平面： 一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面.
(2)二面角 ：从一条直线出发的两个半平 面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面
角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面 一棱一半平面组成.
三、例题精析
【例题1】
如图，在正方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，M、N、E、F是所在棱的 中点(如图)．求证：平面
AMN∥平面BEFD.

证明：∵在正方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，N、E是中点，
∴ANBE，BEBEFD，ANBEFD，
∴AN平面BEFD，同理AM平面BEFD.
又AM∩AN＝A，AM

平面AMN，AN

平面AMN，
∴平面AMN平面BEFD.
【例题2】
在直四棱柱ABCDA
1B
1
C
1
D
1
中，底面ABCD是菱形. 求证：平面B
1
AC∥平面DC
1
A
1
.
证明： 因为ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是直四 棱柱，
所以A
1
C
1
AC.
又A
1
C
1

平面B
1
AC，AC

平面B
1AC，
所以A
1
C
1

平面B
1
AC.
3

个性化教案

同理，A
1
D平面B
1
AC.
因为 A
1C
1
、A
1
D

平面DC
1
A
1
，A
1
C
1
∩A
1
D＝A
1
，
所以平面B
1
AC平面DC
1
A
1
.
【例题3】
如图，在四棱锥PABCD中，M、N分别是侧棱PA和底面BC边的中点，O是 底面平行
四边形ABCD的对角线AC的中点．求证：过O、M、N三点的平面与侧面PCD平行．
证明：

∵O、M分别是AC、PA的中点，连结OM，则OMPC.
∵OM

平面PCD，PC

平面PCD，∴OM平面PCD.
同理，知ONCD.
∵ON

平面PCD，CD

平面PCD，∴ON平面PCD.
又OM∩ON＝O，
∴ OM、ON确定一个平面OMN.
由两个平面平行的判定 定理知平面OMN与平面PCD平行，即过O、M、N三点的平
面与侧面PCD平行．

【例题4】
如图所示，
ABC
为正三角形，EC⊥平面ABC，BDCE ，且CE＝CA＝2BD，M是EA
的中点．求证：
(1) DE＝DA；
(2) 平面BDM⊥平面ECA；
(3) 平面DEA⊥平面ECA.
证明：(1) 如图所示，取EC的中点F，连结DF.
∵EC⊥平面ABC，
4

个性化教案

1
∴EC⊥BC.由DB＝EC＝CF，且DBCE易知DFBC，
2
∴DF⊥EC.在
RtEFD
和
RtDBA
中，
1
∵EF＝EC＝BD，FD＝BC＝AB，
2
∴Rt△EFD≌Rt△DBA，故DE＝DA.
1
(2) 取CA的中点N，连结MN、BN，则MN

EC.
2
∵
DB
1
EC
.∴MN

DB.
2

∴点N在平面BDM内．
∵EC⊥平面ABC，
∴EC⊥BN.又CA⊥BN，E C∩CA＝C，EC

面ECA，CA

面ECA，
∴BN⊥平面ECA.
∵BN在平面MNBD内，
∴平面BDM⊥平面ECA.
(3) ∵DMBN，BN⊥平面ECA，
∴DM⊥平面ECA.又DM在平面DEA内，
∴平面DEA⊥平面ECA.
【例题5】
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆 O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O
所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1.
(1) 求证：AF⊥平面CBF；
(2) 设FC的中点为M，求证：OM平面DAF；

(1) 证明：∵ 平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，∴ CB
⊥平面ABEF.
∵ AFABEF，∴ AF⊥CB.
∵ AB为圆O的直径，∴ AF⊥BF，∴ AF⊥平面CBF.
5

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1
(2) 证明：设DF的中点为N，则MN

CD.
2
1
又AO

CD，则MN

AO，
2
∴ MNAO为平行四边形，
∴ OMAN.
又AN

平面DAF，OM

平面DAF，∴ OM平面DAF.
【例题6】
如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，P B＝AB＝2MA.
求证：
(1) 平面AMD平面BPC；
(2) 平面PMD⊥平面PBD.
证明：(1) ∵ PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，
∴ PBMA.
∵ PB

平面BPC，MA

平面BPC，
∴ MA平面BPC.
同理DA平面BPC.

∵ MA

平面AMD，AD

平面AMD，MA∩AD＝A，
∴ 平面AMD∥平面BPC
(2) 连结AC，设AC∩BD＝E，取PD中点F，连结EF、MF.
∵ ABCD为正方形，
∴ E为BD中点．又F为PD中点，
1
∴ EF

PB.
2
1
又AM

PB，∴ AM

EF.
2
∴ AEFM为平行四边形．
∴ MF∥AE.
∵ PB⊥平面ABCD，AE
∴ PB⊥AE.
∴ MF⊥PB.
∵ ABCD为正方形，
6

ABCD，

个性化教案

∴ AC⊥BD.∴ MF⊥BD.又PB∩PD＝P，
∴ MF⊥平面PBD.(13分)
又MF

平面PMD.∴ 平面PMD⊥平面PBD.(14分)
【例题7】
如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿 EF将三角形
ABC折成如图②所示的锐二面角A
1
EFB，若M为线段A
1
C的中点．求证：
(1) 直线FM∥平面A
1
EB；
(2) 平面A
1
FC⊥平面A
1
BC.
11
证明：(1) 取 A
1
B中点N，连结NE、NM，则MN

BC，EF

BC，
22
所以MN

FE，
所以四边形MNEF为平行四边形，
所以FMEN.
又FM

平面A
1
EB，EN

平面A
1
EB，
所以直线FM平面A
1
EB.
(2) 因为E、F分别为AB和AC的中点，
所以A
1
F＝FC，所以FM⊥A
1
C.
同理，EN⊥A
1
B.由(1)知FM∥EN，
所以FM⊥A
1
B.又A
1
C∩A
1
B＝A
1
，
所以FM⊥平面A
1
BC.因为FM
所以平面A
1
FC⊥平面A
1
BC.

A
1
FC，

四、课堂运用
【基础】
1. 两平面分别过两平行线中的一条，则这两平面的位置关系是________________．
【答案】平行或相交
2. 已知α、β是平面，m、n是直线，则下列命题中不正确的是________．(填序号)
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m∥α，α∩β＝n，则m∥n；
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m⊥α，m
【答案】②
【解析】如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，
7

β，则α⊥β .

个性化教案

所以①正确；如果两个平面与同一条直线垂直，则这 两个平面平行，所以③正确；如果一个
平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直，所以④也正 确．
3. 下列四个命题：
①分别在两个平面内的两直线平行；
②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；
③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；
④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行．
其中正确的是________．(填序号)
【答案】②④
【解析】①错，这两个 平面可能相交或平行；②正确；③如果一个平面内的两条平行直
线平行于另一个平面，则这两个平面不一 定平行；④正确．
【巩固】
4. 写出平面

平面

的一个充分条件 （写出一个你认
为正确的即可）.
【答案】存在两条异面直线a,b,a


,b


,a

,b

.
【解析】面面平行的判定.
5. 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
① 若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则αβ；
② 若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则lα；
③ 设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β；
④ 直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
其中真命题的是________．(填序号)
【答案】①②
【解析】由面面平行 的判定定理可知，①正确；由线面平行的判定定理可知，②正确；
对于③来说，α内直线只垂直于α和β 的交线l，得不到其是β的垂线，故也得不出α⊥β；对于
④来说，l只有和α内的两条相交直线垂直， 才能得到l⊥α，也就是说当l垂直于α内的两条
平行直线的话，l不一定垂直于α.
6. 给定下列四个命题：
① 若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；
② 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③ 垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④ 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂
直．
其中为真命题的是 ________．(填序号)
【答案】②④
【解析】由面面垂直的判定定理知②是正确的，④的逆否命题是正确的．
7. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、
8

个性化教案

F分别是AP、AD的中点．求证：
(1) 直线EF平面PCD；
(2) 平面BEF⊥平面PAD.
证明：(1) ∵ E、F分别是AP、AD的中点，
∴EFPD.
∵PD

平面PCD，EF

平面PCD，
∴直线EF平面PCD.
(2) 连结BD.

∵AB＝AD，∠BAD＝60°，△ABD为正三角形，F是AD的中点，
∴BF⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，
∴BF⊥平面PAD.又BF

平面BEF，
∴ 平面BEF⊥平面PAD.
【拔高】
1.如图所示，在正方体ABCD—A
1B
1
C
1
D
1
中,O为底面ABCD的中心，
P是DD
1
的中点，设Q是CC
1
上的点,问：当点Q在什么位置时，平面< br>D
1
BQ∥平面PAO？
解析： 当Q为CC
1
的中点时，
平面D
1
BQ∥平面PAO.
∵Q为CC
1
的中点，P为DD
1
的中点，∴QB∥PA.
∵P、O为DD
1
、DB的中点，∴D
1
B∥PO.
又PO∩PA=P，D
1
B∩QB=B，
D
1
B∥平面PAO，QB∥平面PAO，
∴平面D
1
BQ∥平面PAO.
2. 如图①，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．如
图②，将△ABE沿AE折起，使二 面角BAEC成直二面角，连结BC、BD，F是CD的中点，
9

个性化教案

P是棱BC的中点．求证：
(1) AE⊥BD；
(2) 平面PEF⊥平面AECD.
(图①) (图②)
证明：(1) 取AE中点M，连结BM、DM、DE.

∵ 在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点，
∴ △ABE与△ADE都是等边三角形，
∴ BM⊥AE，DM⊥AE.
∵ BM∩DM＝M，BM，DM

平面BDM，
∴ AE⊥平面BDM.∵ BD

平面BDM，
∴ AE⊥BD.
(2) 连结CM交EF于点N，连结PN.
∵ MEFC，且ME＝FC，
∴ 四边形MECF是平行四边形，
∴ N是线段CM的中点．
∵ P是线段BC的中点，
∴ PNBM.
∵ BM⊥平面AECD，
∴ PN⊥平面AECD.
∵ PN

平面PEF，
∴ 平面PEF⊥平面AECD.
3. 如图，在三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
中，AA
1< br>⊥平面ABC，AC＝BC，M、N、P、Q分别是
AA
1
、BB
1< br>、AB、B
1
C
1
的中点．求证：
(1) 平面PCC
1
⊥平面MNQ；
(2) PC
1
平面MNQ.

证明：(1) ∵ AC＝BC，P是AB的中点，∴ AB⊥PC.
∵ AA
1
⊥平面ABC，CC
1
AA
1
，
∴ CC
1
⊥平面ABC，而AB在平面ABC内，
∴ CC
1
⊥AB.
∵ CC
1
∩PC＝C，∴ AB⊥平面PCC
1
.
又M、N分别是AA
1
、BB
1< br>的中点，四边形AA
1
B
1
B是平行四边形，MNAB，
∴ MN⊥平面PCC
1
.
10

个性化教案

∵ MN在平面MNQ内，∴ 平面PCC
1
⊥平面MNQ.
(2) 连PB
1
与MN相交于K，连KQ.
∵ MNPB，N为BB
1
的中点，∴ K为PB
1
的中点．
又Q是C
1
B
1
的中点，∴ PC
1
KQ.
而KQ

平面MNQ，PC
1

平面MNQ，∴ PC
1
∥平面MNQ.

课程小结
1．平面与平面平行的主要判定方法：(1)定义法；(2)判定定理；
2.面面垂直的判定与性质：
课后作业
【基础】
1.已知平面

⊥平面

,

∩

=
l
,点A∈

,A

l
,直线AB
l
,直线AC⊥
l
,直线m∥

,m∥

,则下
列四种位置关系中,一定成立的是 .
①AB∥m ②AC⊥m ③AB∥

④AC⊥


【答案】①②③
【解析】 ∵m∥

，m ∥

，

∩

=
l
，∴m∥
l< br>.
∵AB∥
l
，∴AB∥m.故①一定正确.
∵AC⊥
l
，m∥
l
，∴AC⊥m.从而②一定正确.
∵ A∈

，AB∥
l
，
l


，∴B∈
.
∴AB


，
l


.∴AB∥

.故③也正确.
∵AC⊥
l
，当点C在平面

内时，AC⊥

成立，
当点C不在平面

内时，AC⊥

不成立.故④不一定成立.
2.设有直线m、n和平面

、

.下列命题不正确的是 （填序号）.
①若m∥

,n∥

,则m∥n
②若m< br>

，n


,m∥

,n∥
< br>,则

∥


③若

⊥

，m


，则m⊥


11

个性化教案

④若

⊥

,m⊥

,m< br>

,则m∥


【答案】 ①②③
【解析】 若

∥

，m


，n

，可知m∥

,n∥

,但m与n可以相交，所以①不对；
若m ∥n，即使有m


,n


,m∥

, n∥

,

与

也可以相交，所以②不对；
若

⊥

，

中仍有不与

垂直的直线，例 如

与

的交线，故③不对；
若

⊥

，则在

中可作与

垂直的直线n,又m⊥

，则 m∥n，又m


，所以m∥

，
故④正确.
3. 在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当
点M满足______________时，平面MBD⊥平面PCD.
(第3题图)



【答案】BM⊥PC
【解析】∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，又PA⊥底面ABCD,
∴PA⊥BD，
∴PA∩AC＝A，
∴BD⊥平面PAC，
∴BD⊥PC.又BM⊥PC，BM∩BD＝B，
∴PC⊥平面BDM，PC
∴平面MBD⊥平面PCD.
4. 如图，四边形ABC D中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，
连结AC，则在四面体ABC D的四个面中，互相垂直的平面有_________对．
PCD,
(第4题图)


12

个性化教案


【答案】3
【解析】本题考查 图形的翻折和面面垂直的判定，显然平面ABD⊥平面BCD，平面ABC
⊥平面BCD，平面ABD⊥ 平面ACD.
【巩固】
5. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PD垂直于正方形ABCD所在的平面，E是PA的中
点. 若D在PC上的射影为F.求证：平面DEF⊥平面PBC.
(第5题图)



证明：∵PD⊥平面ABCD，BC

平面ABCD，
∴PD⊥BC.又ABCD是正方形，∴BC⊥CD.
∵PD

平面PDC，CD

平面PDC，PD∩CD＝D，
∴BC⊥平面PDC.又DF

平面PDC，∴BC⊥DF，
又D在PC上的射影为F，∴DF⊥PC，
∵BC∩PC＝C, ∴DF⊥平面PBC.
又DF

平面DEF，∴平面DEF⊥平面PBC.
6. 如图，在直三棱 柱ABCA
1
B
1
C
1
中，A
1
B
1
＝A
1
C
1
，D、E分别是棱BC、CC
1
上 的点(点
D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B
1
C
1
的中点．求 证：
(1) 平面ADE⊥平面BCC
1
B
1
；
(2) 直线A
1
F∥平面ADE.
(第6题图)



证明：(1) ∵ ABCA
1
B
1
C
1
是直三棱柱，
∴ CC
1
⊥平面ABC.又ADABC，∴ CC
1
⊥AD.
∵ A D⊥DE，CC
1
、DE

平面BCC
1
B
1，CC
1
∩DE＝E，
13

个性化教案

∴ AD⊥平面BCC
1
B
1
.
又AD

平面ADE，∴ 平面ADE⊥平面BCC
1
B
1
.
(2) ∵ A
1B
1
＝A
1
C
1
，F为B
1
C
1
的中点，∴ A
1
F⊥B
1
C
1
.
∵ CC
1
⊥平面A
1
B
1
C
1
，且A< br>1
F

平面A
1
B
1
C
1
，∴ CC
1
⊥A
1
F.
∵ CC
1
、B
1
C
1

平面BCC
1
B
1
，C C
1
∩B
1
C
1
＝C
1
，∴ A
1
F⊥平面BCC
1
B
1
.
由(1)知，AD⊥平面BCC
1
B
1
，∴ A
1
F∥AD.
∵ ADADE，A
1
FADE，∴ 直线A
1
F平面ADE.
7. 如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.
(1) 求证：平面AEC⊥平面ABE；
(2) 点F在BE上，若DE∥平面ACF，求的值．
BE
BF
(第7题图)
(1) 证明：因为ABCD为矩形，所以AB⊥BC.
因为平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面 BCE＝BC，AB

平面ABCD，
所以AB⊥平面BCE.
因为CE

平面BCE，所以CE⊥AB.
因为CE⊥BE，AB

平面ABE，BE

平面ABE，AB∩BE＝B，所以CE⊥平面ABE.
因为CEAEC，所以平面AEC⊥平面ABE.
BDE，平面(2) 解：连结BD交AC于点O，连结OF.因为DE∥平面ACF，DE
BF1
的中点，即＝.
BE2
ACF∩平面BDE＝OF，所以DE∥OF.因为在矩形ABCD中，O为BD的中点 ，所以F为BE
(第7题图)
【拔高】
8. 在如图所示的多面体中，已知正三棱 柱ABCA
1
B
1
C
1
的所有棱长均为2，四边形ABDC
是菱形．
求证：平面ADC
1
⊥平面BCC
1
B
1
；
14

个性化教案

证明：由正三棱柱ABCA
1
B< br>1
C
1
，得BB
1
⊥AD.
而四边形ABDC是菱形，所以AD⊥BC.

又BB
1

平面BB
1
C
1
C，BC

平面BB
1
C
1
C，且BC∩BB
1
＝B，所以AD⊥平面BCC
1
B
1
.
又由AD

平面ADC
1
，得平面ADC< br>1
⊥平面BCC
1
B
1
.
2. 如图，在四棱锥E ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝
90°，BE＝BC，F为 CE的中点，求证：
(1) AE∥平面BDF；
(2) 平面BDF⊥平面ACE.

证明：(1) 设AC∩BD＝G，连结FG，易知G是AC的中点．
∵F是EC中点，∴在△ACE中，FGAE,
∵AE

平面BFD，FG

平面BFD，∴AE平面BFD.
(2) ∵平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，
平面ABCD∩平面ABE＝AB，∴BC⊥平面ABE.
∵AE

平面ABE，∴BC⊥AE.
又AE⊥BE，BC∩BE＝B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BF.
在△BCE中，BE＝CB，F为CE的中点，∴BF⊥CE，AE∩CE＝E，∴BF⊥平面ACE.
又BFBDF，∴平面BDF⊥平面ACE.
3. 如图，在正三棱柱ABCDEF中，AB ＝2，AD＝1.P是CF的延长线上一点，FP＝t.
过A、B、P三点的平面交FD于M，交FE于 N.
(1) 求证：MN∥平面CDE；
(2) 当平面PAB⊥平面CDE时，求t的值．

(1) 证明：因为AB∥DE，AB在平面FDE外，所以AB∥平面FDE.
15

个性化教案

又MN是平面PAB与平面FDE的交线，所以AB∥MN，故MN∥DE. < br>因为MN

平面CDE，DE

平面CDE，所以MN∥平面CDE.
(2) 解：取AB中点G、DE中点H，连结GH，则由GH∥PC知P、C、G、H在同一平
面上，并且由PA＝PB知PG⊥AB.而与(1)同理可证AB平行于平面PAB与平面CDE的交线，因此，PG也垂直于该交线．又平面PAB⊥平面CDE，所以PG⊥平面CDE，所以PG⊥CH，
1＋t3
于是△CGH∽△PCG，所以＝，即＝，解得t＝2.
CGGH1
3
4. 如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与四边形A BCD都是直角梯形，∠BAD
11
＝∠FAB＝90°，BC綊AD，BE綊AF，G、H分 别是FA、FD的中点．
22
(1) 证明：四边形BCHG是平行四边形；
(2) C、D、E、F四点是否共面？为什么？
(3) 设AB＝BE，证明：平面ADE⊥平面CDE.
PCCG
1
(1) 证明：由题意知，FG＝GA，FH＝HD，所以GH

AD.
2
1
又BC

AD，故GH

BC，
2
所以四边形BCHG是平行四边形．
(2) 解：C、D、F、E四点共面．理由如下：
1
由BE綊AF，G是FA的中点知BE綊GF，所以EF∥BG.
2
由(1) 知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC、FH共面．
又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面．


⊥EA.

(3) 证明：连结EG，由AB＝BE，BE綊AG及∠BAG＝90°知ABEG是正方 形，故BG
由题设知FA、AD、AB两两垂直，故AD⊥平面FABE，
∴AD⊥BG，∴BG⊥平面ADE，∴BG⊥ED.
16

个性化教案

又ED∩EA＝E，∴BG⊥平面ADE.
由(1)知CH∥BG，∴CH⊥平面ADE.
由(2)知F∈平面CDE，
故CHCDE，得平面ADE⊥平面CDE.
17

个性化教案
课后评价（在各自的系统上进行布置，不在教学案中体现）

包含:
1.课后作业学生完成情况
2.本节课主要内容概括
3.本节课学生学习态度
4.学生知识掌握情况和存在的问题（通过课堂反馈题进行分析）

18