小学四年级奥数多位数计算
江西省委-官员辞职
第三讲：多位数计算
学习内容：提升版凑整法、提公因数、平方差公式。
学习目标：灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率。
一、凑整法
【例1】（★★★）
×
×
99……9常用处理方式——化为（100……0－1）
【例2】（★★★★）
计算：66666×133332
原式＝33333×2×3×44444
＝（33333×3）×（2×44444）
＝99999×88888
＝（100000－1）×88888
99……9的亲戚：33……3 ，66……6
【例3】（★★★★）
求算式99……9×88……8÷66……6的计算结果的各位数字之和。
2009个9 2009个8 2009个6
原式＝99……9×44……4÷33……3
2009个9 2009个4
2009个3
＝3×44……4
2009个4
＝133……32
2008个3
解析：抵消思想。
133……32之和＝3×2009＝6027
2008个3
【例4】（★★★★）
计算：88……8－11……1
22
2010个8
2010个1
（解析：利用平方差公式）
原式＝（88……8
2
＋11…
…1
2
）×（88……8
2
－11……1
2
）
2010个8 2010个1 2010个8
2010个1
＝99……9×77……7
2010个9 2010个7
＝（100……0－1）×77……7
2010个0 2010个7
＝77……700……0－77……7
2010个7 2010个0 2010个7
＝77……7622……23
2009个7 2009个2
二、提公因数
【例5】（★★★）
计算：22222×99999＋33333×33334
原式＝22222×3×33333＋33333×33334
＝666666×33333＋33333×33334
＝33333×（66666＋33334）
＝33333×100000
公因数常见给法——倍数关系
【例6】（★★★★）
计算99……9×99……9＋199……9结果末尾有多少个连续的零？
100个9
100个9 100个9
原式＝99……9×99……9＋99……9＋100……0
100个9
100个9 100个9
100
＝99……9×（99……9＋1）＋100……0
100个9
100个9 100
＝99……9×100……0＋100……0
100个9 100个0 100个0
＝100……0×（99……9＋1）
100个0 100个9
＝100……0×100……0
100个0 100个0
＝100……0
200个0
个0
个0
计算结果末尾处有200个0。
【例7】（★★★★★）
计算：
33……3×55……5＋6×44……4×22……2
2010个3
2010个5 2010个4 2010个2
原式＝（11……1×
3×11……1×5）＋（6×11……1×4×11……1×2）
2010个1
2010个1 2010个1
2010
＝11……1×11……1×15＋11……1×11……1×48
2010个1
2010个1 2010个1 2010个1
＝11……1×11……1×63
2010个1 2010个1
＝77……7×99……9
2010个7 2010个9
＝（100……0－1）×77……7
2010个0
2010个7
＝77……700……0－77……7
个1
2010个7 2010个0 2010个7
＝77……7622……23
2009个7 2009个2
【例8】
（★★★）
1、求111111×999999乘积的各位数字之和。
原式＝111111×（1000000－1）
数字之和：9×6=54
2、求222222×9999999乘积的各位数字之和。
×222222
数字之和：7×9＝63
结论：多位数M×99……9（n个9）的数字之和为9n（M的位数小于n）。
【例9】
（★★★）
若a=1515……15×333……3，则整数a的所有数位上的数字和等于
1004个15 2008个3
A、18063 B、18072
C、18079 D、18054
原式＝505050……5×999……9
1004个5 1003个0 2008个9
＝5050……5
课堂作业：
1、计算：
×
2、计算：
33333×166665
3、计算：
44444×66666＋33333×11112
4、计算：
77……7
2
－22……2
2
2009个7
2009个2
家庭作业：
1、计算：
99999×99999＋299999
2、计算：
×3
3、计算：
7777778×9999999＋3333333×6666666
4、计算：
55……5
2
－44……4
2
2008个7 2008个4
家长签字：
年 月 日