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2.3.1直线与平面垂直的判定（教学设计）

安顺市民族中学 张晓飞
一、教学目标
理解直线与平面垂直的定义。
知识与技能 归纳和确认直线与平面垂直的判定定理。
能简单应用定义和判定定理，会解决简单的线面角问题。
通过对判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象
过程与方法
概括能力。
通过对探索过程的引导，努力提高学生学习数学的热情，
情态与价值观
培养学生主动探究的习惯。

二、教学重点、难点：
重点
对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用。

探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，线面角的求法。

难点
三、教学设想
问 题

1.直线与平面之间的有哪些位
置关系？

2.在日常生活中,哪种线面相交情形最
特殊呢？


设计意图

师生活动

学生回顾，并回答。然后教师
回顾旧 知，使学
生在已有知识和
总结展示，直线的三种位置关
经验的基础上，
系：平 行、相交、在平面内。

探索新知。

培养学生自主观察
学生观察生活中的垂直实例
能力
和不垂直实例图片，教师引导。

3.怎么样才算直线与平面垂直？
结合旗杆与它在地面的影子的实
例回答下列问题

培养学生的观察、
归纳能力
学生总结，教师引导。然后教
师指出 平面内任意一条直线是
否也和旗杆所在直线垂直。




学生分组互相讨论，归纳出直线
与平面垂直的定义。


4.通过上面的实例，你认为该如
培养学生的观察、
归纳能力
何定义直线与一个平面垂直？

1

教师展示直线与平面垂直的画
法图示，强调定义的双重功效：
一条直线垂直于一平面内的所

5.给出定义，以及相关的概念
有直线

这条直线垂直该平面，
一直线垂直一平面

这条直线垂
直于该平面内的所有直线




6.辨析：如果一条直线与一个平面内的
无数条直线垂直，那么它与这个平面
垂直.

通过辨析，加深定
义的理解，掌握定
义的实质。即“任
意一条直线 ”是“所
有直线”的意思，
而不是“无数条直
线”。定义的实质
就是直线与平 面内
所有直线都垂直。



学生思考回答，教师展示反例。 < br>7.思考：根据直线与平面的垂直
引发学生思考，激
的定义是否把平面中的直线一一发学生兴趣。
找出，才能证明直线与平面垂
直？能否有更简单的做法得到直
线和平面垂直？

教师提出“要找平面内的所有直线都
垂直是不可能，我们能不能找到能够
代 表整个平面的条件呢？”的问题，
引起学生思索。
2

8.探究活 动：请同学们拿出一块
通过学生自己动手
三角形的纸片，做以下试验：
操作三角形纸片活
过△ABC的顶点A翻折纸片，
得到折痕AD，将翻折后的纸片
竖 起放置在桌面上（BD、DC与
桌面接触）

动，独立发现直线
与平面垂直的条
件。
在学生操作的过程中，教师提问：
(1) 折痕AD与桌面垂直吗？
(2) 如何翻折才能保证折痕AD与桌
面所在平面肯定垂直？
(3) 翻折前AD

BC ，翻折后垂
直关系还成立吗？
容易发现：当且仅当折痕AD是BC
边上的高时，这样翻折之后竖起的折
痕AD 才不偏不倚地站立着，即AD
与桌面垂直。其他位置都不能使AD
与桌面垂直。
教师 引导学生回忆“两条相交直线确
定一个平面”，以及直观过程中获得
的感知，将“与平面内所有 直线垂直”
逐步归结到“与平面内两条相交直线
垂直”进而归纳得出：一条直线与一
个 平面内两条相交直线都垂直，则该
直线与此平面垂直。

教师引导学生分析题目，要让 学生合
作讨论思考，以小组为单位用小黑板
展示各组结果。
9.根据上面的试验，结 合两条相引导学生根
交直线确定一个平面的事实，你据直观感知以及
能给出直线与平面垂直的判 定方已有的经验，进
法吗？ 行合情推理，获
得判定定理。
10.给出判定定理，并指出定理中的几个条件。
11. 小试牛刀：如图，在三棱锥
V-ABC,VA=VC,AB=BC，O为 AC
的中点
求证:(1) AC⊥平面VOB
.(2) AC⊥VB.


12.提出问题： 前面讨论了直线与平
面垂直的问题，那么直线与平面不垂
直时情况怎么样呢？


13.给出斜线与平面所成的角的相关
概念
初步运用直线
与平面 的判定定
理解决问题。通
过小组合作讨论
展示结果，锻炼
学生的团队合作意识。

提出问题，激发学
生的求知欲。
教师停顿给予疑问。
通过动态图，使
学生直观的感受
线面角的概念。

教师展示斜线与平面所成角的概念
。

3

14.直线与平面所成角的范围


通过提问，使学生
深刻的理解直线与
平面所成角的范
围。
教师提出以下问，并给出相应答案。
1.斜线与平面所成的角是指斜线和它
0
在平面上的射影所成的锐角
(0,90)

2.平面的垂线与平面所成的角为直角
90
0

3. 一条直线与平面平行或在平面内，


则这条直线与平面所成的角为0
0
的
角
一条直线与平面所成的角的取值范
00
[0,90]
围是


15. 例2的教学
例2 在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中.
（1）求直线A
1
B和平面ABCD
所成的角；
（2）求直线A
1
B和平面A1B1CD
所成的角.


应用判定定理解
决数学内部的问
题，加强线面角
的认识。

学生独立思考，小组讨论合作，用小
黑板展示结果，教师点评，及时给予
鼓励。


16.本课小结

使学生对本节课
所学的知识有一< br>个整体性的认
识，了解知识的
来龙去脉。

教师引导学生概括：
1、线面垂直的定义
2、线面垂直的判定定理
3、直线与平面所成的角；
17.布置作业（导学案）




巩固深化

学生课后独立完成。
4

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