段考总结-刘公岛导游词

四年级奥数讲义-----巧长（正）方形的个数
第4讲 巧数长（正）方形的个数

数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律 ，应用
规律。

长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。




数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和

数正方形的公式：< br>1、
一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是：
m×n＋（m-1）×（n-1）＋（m-2）×（n-2）＋…………………………＋1×【n-（m-1）】 （其中m
2、
当m=n时，即一个划分成n×n=n
2
个小正方形的正方形中，共可以数出正方形的个数是：n
2
＋（n-1）
2
＋ ……………………＋2
2
＋1
2

典型例题：
1、长方形的构成必须有长和宽，下图中有许多长方形，你能数出它们有多少个？






分析与解答:
因为长方形的构成与长的线段数有 关，也与宽的线段数有关，所以数长方形的个数必须要看长与宽
两个因素。
上图上长有6条线段，即3＋2＋1=6（个） 宽边上有3条线段，即2＋1=3（个）
因此，根据数长方形公式：6×3=18（个）
答：上图中共有18个长方形。
2、下图中共有多少个长方形？












分析与解答：
这道题比例1横竖都多了一条线，那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上的
1

四年级奥数讲义-----巧长（正）方形的个数
线段数和宽边上的线段数即
长边上的线段和：4＋3＋2＋1＝10个 宽边上的线段和：3+2+1=6个
因此根据数长方形公式：10×6=60个
答：上图中共有60个长方形。
3、下图中共有多少个正方形？









分析与解答：
我们先来数一数：只含一个正方形的有9个（即3×3=9）；含有4个正方形的有4个（即2×2=4 ）；
含有9个正方形的有1个。
通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为1×1+2×2 +3×3=1+4+9=14个，以后我们碰到类
似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。
4、下图中共有多少个正方形？















分析与解答：
这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不 一样，即小正方
形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。先看长边上小正方形的个数，有5个， 再看宽边上
小正方形的个数，有3个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有3×5=15个 ，含4个小
正方形的有（3-1）×（5-1）=8个，含9个小正方形的有（3-2）×（5-2）= 3个，
2

四年级奥数讲义-----巧长（正）方形的个数
通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为：
3×5＋（3-1）×（5-1）＋（3-2）×（5-2）=26个
答：图中共有26个正方形。
5、数一数，下图中共有多少个长方形？







分析与解答：
这道题和前4个 题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式，
不能按上面所讲的规律求解 ，我们可以用枚举法找出个数，灵活解决问题，先给图中每个基本图形编
上序号。
①
③
⑤
再分类数一数：
（1）、6个基本图形中有4个长方形：①、③、④、⑥
（2）、由两个基本图形组成的长方形有3个：②+④、③+⑤、③+④
（3）、由3个基本图形组成的长方形有2个：①+③+⑤、②+④+⑥
（4）、由6个基本图形组成的长方形有1个：①+②+③+④+⑤+⑥
所以上图中共有长方形：4+3+2+1=10个
答：上图中共有10个长方形。
②
④
⑥


3

四年级奥数讲义-----巧长（正）方形的个数
基础练习：
1、下图中共有多少个长方形？


2、下图中共有多少个长方形？




3、下图中共有多少个正方形？




4、下图中共有多少个正方形？






4

四年级奥数讲义 -----巧长（正）方形的个数
5、下图中共有多少个正方形？




提高练习：
1、数一数图中长方形的个数





2、数一数下图中有多少个正方形？









5

四年级奥数讲义-----巧长（正）方形的个数
3、下图中共有多少个正方形？







4、下图中共有多少个正方形？







6