高考志愿填报系统-保护水资源手抄报

苏教版高中数学必修二《直线与平面垂直的判定》说课稿
各位评委大家好！ 我要说课的内容是《直线与平面垂直的判定》，选自现行苏教版数学
教材必修2，第一章，第二节的第三 个问题。下面我从教材分析、目的分析、教法分析、过
程分析及评价分析等5个方面进行汇报我对这节课 的教学设想。
一、教材分析
1．教材的地位和作用
这一节课的内容是高考 中的热点问题，在整个立体几何体系起到承上启下的作用。本
节教材是在学生学习了空间直线的垂直关系 的基础上，研究空间直线与平面垂直关系的重要
内容。判定定理既是线线垂直关系的应用之一，又是以后 学习线面角、两个平面垂直以及研
究空间距离等知识的奠基。这节教材对于培养学生的空间想象能力和逻 辑思维能力也具有重
要的意义。
2．重点、难点和关键
（1）教学重点 直线与平面垂直的定义和判定定理。
（2）教学难点 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
（3）突破难点的关键 学生操作感受线面垂直试验。
3．教材内容和教材处理

本节课的主 要内容是直线与平面垂直的概念、判定定理及其应用。通过创设问题情景，
让学生直观上感受线面垂直的 概念，激发求知欲望。然后，让学生通过观察和演示明确线线、
线面的垂直关系并归纳出线面垂直的概念 与判定定理，弥补不对定理进行证明的不足。这样
处理教材既体现了数学与社会生活及生产的关系，也可 以在探索发现的过程中，使学生感受
成功的喜悦，减轻了学生的负担。
二、目的分析
1．课标要求
《课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出 线面垂直的判
定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
2．学情分析
本人从教于韶关市第一中学，学生素质相对来说比较高，能积极思考，动手能力比较强，
但理科学生的文字组织能力及表达能力依然比较欠缺。
在学习本节课之前，学生已有的认知基 础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的
直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、 直线与平面平行的判定定理等数学
知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判 定定理等新知识奠定
了基础。
学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出 直线与平面垂直的定
义，感悟直线与平面垂直的意义；以及如何探究和把握直线与平面垂直的判定定理。
3．目标设定
综合以上情况，本节课将目标设定为：
知识与技能
（1）经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平
面垂直的定义；
（2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理
1

证明一些空间位置关系的简单命题。
过程与方法
（1）通过实例操作，提高学生的探究问题、分析问题的能力；
（2）在探究直线与平面垂直 判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空
间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限 ”，“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。
情感、态度与价值观
经历线面垂直的定 义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍
的钻研精神和科学态度。
三、教法分析
1．教学策略
本节课的教学策略是“创设情景，启发引导，探 究猜想，发展能力”。具体来说，首先
从学生的生活经验出发，通过观察，使他们直观感受直线与平面垂 直的关系。第二步，通过
试验与演示，让学生猜想线面垂直的判定定理，因大纲不要求对定理进行证明， 这里只是通
过一些生活事例来说明定理的正确性，并引导学生课后自行证明。第三步，关注双基训练，< br>通过考察高考中的热点问题来巩固本节所学知识。
2．教学思想
贯彻启发式教 学原则，在数学教学中既注重提供知识的直观素材和背景素材，又为激活
相关知识和引导学生思考探究创 设生动有趣的现实问题情景。教学的各个环节均从提出问题
开始，在师生共同分析、讨论和探究中展开学 生的思路，把启发式思想贯穿于教学活动的全
过程。
3．教学模式
数学教学 就是数学活动教学、在整个教学活动中要展现数学思想方法，因此在本节教学
的内容中充分采用“观察— —试验——思考——猜想——自主证明——应用”这一数学知识
的再创造过程和整体的思考过程，既突破 难点，培养空间感，又使课堂效率得到了大大的提
高。

四、过程分析
1、从实际背景中感知直线与平面垂直的形象
首先展示这两张图片，让学生观察，试图让学生抽象出类似右图中的模型。










设计意图：激发学生原有的线面垂直的直观感受，进一步增强学生的空间想象能力。

2、提炼直线与平面垂直的定义
问题1：结合对下列问题的思考，尝试给出直线和平面垂直的定义。
2

(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？
(2)随着太阳的移动,影子BC的位置会移动,而旗杆AB与影子BC所成角度是否会发生改变? < br>(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B
1
C
1
的位置关系 如何?依据是什么？
设计意图：这些问题贴切问题的本质，且对学生来说通俗易懂。问题循序渐进，层 层推进，
符合学生的认知规律，经过老师的引导与组织，学生应该能比较容易地得到线面垂直的定
义。
（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）
思考问题，正确理解定义
（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？
（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？
（3）现实中，我们如何判定直线与平面是否垂直？ （定义的不可操作性）
设计意图：根据定义的内涵、外延这一特性，方便学生更深层次地理解定义。
3、探究直线与平面垂直的判定定理
（1）创设情境 猜想定理：你知道木工师傅是怎样检查一根立柱是否与板面垂直的吗？
（引起学生的兴趣） 用曲尺检查 两次（只要两次，但曲尺靠板面的尺，两次不能在同一条
直线上），如果立柱、板面都和曲尺的两条边完 全吻合，便可断定立柱和板面垂直．
设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判定定理。
（2）师生 活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过
三角形的顶点A翻折纸片， 得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、
DC与桌面接触）





B

D
C
B
C
D
A
A
（图1） （图2）
（3）设置系列问题，归纳及认识判定定理
问题2：（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
3

（组织学生动手操作、探究、确认）
设计意图：通过折纸试验让学生发现当且仅当折痕AD是 BC边上的高时，且B、D、
C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD 与桌面垂直（如
图2），其它位置都不能使AD与桌面垂直。
问题3：在你翻折纸片的过程中 ，纸片的形状发生了变化，请同学们观察哪些变化了，哪些
没有变化？（可从线与线的关系考虑）如果我 们把折痕抽象为直线
l
，把BD、CD抽象为直
线
m,n
，把桌面抽 象为平面

(如图3)，那么你认为保证直线
l
与平面

垂 直的条件是什么？





（图3） （图4）
对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸片绕直线AD（点
D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内。问：直线AD现在还垂
直于桌面所 在平面吗？（此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线）
设计意图：通过操作让学生 认识到两条相交直线必须在平面内，从而更凸现出直线与
平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直 线。
问题4：如果将图3中的两条相交直线
m
、
n
的位置改变一下 ，仍保证
lm,ln
，（如
图4）你认为直线
l
还垂直于平面< br>
吗？
设计意图：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个 平面
内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，
这是无关紧要的。
根据试验，请你给出直线与平面垂直的判定方法。
（学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化）
问题5：（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?
（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?
设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比 较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思
想，通过寻找定义与判定定理的共同点，感悟和体会“空间 问题转化为平面问题”、“线面垂
直转化为线线垂直”的数学思想.
4
l

l

m



n

o
m

o


n

思考：现在，你知道木工师傅是根据什么原理来判断立柱与板面是否垂直了吗？
设计意图：用 学到手的知识解释实际生活中的问题，增强学生用数学的意识，深化对
直线与平面垂直判定定理的理解。
4、直线与平面垂直判定定理的应用
例1 已知，ab，a⊥α，则b⊥α吗？
分 析：欲证线面垂直，目前有的工具是定义及判定定理，而知道的条件是线线平行及线面垂
直，所以我们要 充分利用已有的线面垂直得到线线垂直，再根据平行过渡到待证直线的垂直
关系。
证明：（定义法）假设m为平面α内的任意一条直线，∵a⊥α ∴a⊥m
又∵ab ∴b⊥m，即b垂直于平面α内的任意一条直线，根据定义即可说明b⊥α
（利用判定定理）略
（这一道题既可以用直线与平面垂直的判定定理，也可以用直线与平面垂 直的定义证明，开
拓学生思路，更深刻地理解定义及判定定理）
例2 如图，已知，垂足分别 为A，B，且



l
。求证：
l
面APB
分析：要证明：
l
面APB，需要求证到
l
垂直于面
AP B上的两条相交直线，而题目中有
P

PA

,PB

，思路显而易得。

证明：∵
PA

,PB


∴
PAl,PBl

又∵
PA
B
l

A
PBP
，∴
l
面APB
（这道题简单易懂，且充分 说明如何求证线面垂直的途径，即充分利用直线与平面垂直的定
义及判定定理，成功转化此线面垂直到彼 线面垂直）
5、总结反思
（1）学习了这节课，你能正确理解直线与平面垂直的模型了吗？
（2）你学习了多少种判定（证明）线面垂直的方法？
（3）在证明线面垂直之前，一般的思路是什么？需要注意什么问题？
（4）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？
设计意图：小结是学生知识结 构的提升，通过设置问题带领学生进行小结能帮助学生
形成比较高层次的知识框架，形成比较好的数学思 想，为后续的数学学习奠定基础。
6、作业布置
（概念理解）1、若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（ ）
A．只有一条 B．有无数条 C．是平面α内的所有直线 D．不存在





（图形识别）2、如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形。
5

P




A

B


C


（综合应用） 3、已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直径，C是圆上的任一点，求证：PC
⊥BC






7、教学反思



P
C
AO
B
五、评价分析
1、实践性，通过学生的实践操 作，激发学生对数学的感觉，给学生提供了一个很好的做数
学的学习环境和学习机会。
2、自主性，注重发展学生的个性，分层次探究及理解问题，充分体现学生的主体地位。
3、全面性，另外通过学生对不同形式的作业的解答，促进学生对知识的全面理解和巩固。
六、说明
1、板书设计
§1.1.3 直线与平面垂直
一、定义
……
二、判定定理
……
投影

2、时间安排 观察引入2分钟，直线与平面垂直的概念8分钟，直线与平面垂直的判定定理16分钟，例
题与练习 巩固等15分钟，小结及作业4分钟。
6