驻马店职业技术学院-三年级作文我的同学

四年级奥数知识点：速算与巧算(一)
例1 计算9+99+999+9999+99999
解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整 法.例如将999化成100
0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)
+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5
=111110-5
=111105.
例2 计算199999+19999+1999+199+19
解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这
里是加1凑整.(如 199+1=200)
199999+19999+1999+199+19
=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)
+(19+1)-5
=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5
=22225.
例3 计算(1+3+5+…+1989)-(2+4+6+…+1988)

解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的
结果是：

从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号
内 的数相加的结果是：

从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.
1990×497+995—1990×497=995.
例4 计算 389+387+383+385+384+386+388

解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基
准数.
389+387+383+385+384+386+388
=390×7—1—3—7—5—6—4—
=2730—28
=2702.
解法2：也可以选380为基准数，则有
389+387+383+385+384+386+388
=380×7+9+7+3+5+4+6+8
=2660+42
=2702.
例5 计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6
解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940
为基准数.
(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6
=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6
=(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运

=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)
=4940+1
=4941.
例6 计算54+99×99+45
解：此题表面上看没有巧妙的算 法，但如果把45和54先结合可得99，就
可以运用乘法分配律进行简算了.
54+99×99+45
=(54+45)+99×99
=99+99×99
=99×(1+99)
=99×100
=9900.
例7 计算 9999×2222+3333×3334
解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规
律就出现了.
9999×2222+3333×3334
=3333×3×2222+3333×3334

=3333×6666+3333×3334
=3333×(6666+3334)
=3333×10000
=33330000.
例8 1999+999×999
解法1：1999+999×999
=1000+999+999×999
=1000+999×(1+999)
=1000+999×1000
=1000×(999+1)
=1000×1000
=1000000.
解法2：1999+999×999
=1999+999×(1000-1)
=1999+999000-999
=(1999-999)+999000

=1000+999000
=1000000.

有多少个零.


总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速 ，必须付出辛勤的劳动，要多
练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.

四年级奥数知识点：速算与巧算(二)
例1 比较下面两个积的大小：
A=987654321×123456789，
B=987654322×123456788.
分析 经审题可知A的第一个因数的个位数字比 B的第一个因数的个位数字
小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以 不
经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接
把两个因数相 乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，
再作判断.
解： A=987654321×123456789
=987654321×(123456788+1)
=987654321×123456788+987654321.
B=987654322×123456788
=(987654321+1)×123456788
=987654321×123456788+123456788.
因为 987654321>123456788，所以 A>B.
例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.

241×249 242×248 243×247
244×246 245×245.
解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.
241×249=(240+1)×(250—1)=240×250+1×9;
242×248=(240+2)×(250—2)=240×250+2×8;
243×247=(240+ 3)×(250— 3)= 240×250+3×7;
244×246=(240+4)×(250—4)=240×250+4×6;
245×245=(240+5)×(250— 5)=240×250+5×5.
恒等变形以后的各式有相同的部分 240 × 250，又有不同的部分 1×9，
2×8， 3×7， 4 ×6， 5×5，由此很容易看出 245×245的积最大.
一般说来，将一个整数拆成两部分(或两个整数)，两部分的差值越小时，
这两部分的乘积越大.
如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5
则5×5=25积最大.
例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.
解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平
均值，故其总和为：

1986×5=9930.
例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，
求它们中最小的一个.
解：五个连续偶数的中间一个数应为 320÷5=64，因相邻偶数相差2，故这
五个偶 数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.
总结以上两题，可以概括为巧用中 数的计算方法.三个连续自然数，中间一
个数为首末两数的平均值;五个连续自然数，中间的数也有类似 的性质——它是
五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x-2、x—1、x、x+1、x+2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自
然数的平均 值.
如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n+1，x-n+2，…， x
—1， x， x+1，…x+n—1，x+n，其中 x是这2n+1个自然数的平均值.
巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.
例5 将1～1001各数按下面格式排列：

一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：
①1986，②2529，③1989，能否办到?如果办不到，请说明理由.

解 ：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，
即中数.又因横行相邻两数相差1 ，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两
数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.
①1986不是9的倍数，故不行;
②2529÷9=281，是9的倍数，但是281÷7=4 0×7+1，这说明281在题中数
表的最左一列，显然它不能做中数，也不行;
③19 89÷9=221，是9的倍数，且221÷7=31×7+4，这就是说221在数表中
第四列，它可 做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的
数是229，最小的数是213.
这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡
上还有那么多有 趣的问题呢!所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.

四年级奥数习题：速算与巧算(一)
1.计算899998+89998+8998+898+88
2.计算799999+79999+7999+799+79
3.计算(1988+1986+ 1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)
4.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+1993
5.时钟1点钟敲1下， 2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到1
2点这12个小时内时钟共敲了多少下?
6.求出从1～25的全体自然数之和.
7.计算 1000+999—998—9 97+996+995—994—993+…+108+107—106—105
+104+103—1 02—101
8.计算92+94+89+93+95+88+94+96+87
9.计算(125×99+125)×16
10.计算 3×999+3+99×8+8+2×9+2+9
11.计算999999×78053
12.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数?

习题解答
1.利用凑整法解.
899998+89998+8998+898+88
=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10
=900000+90000+9000+900+90-10
=999980.
2.利用凑整法解.
799999+79999+7999+799+79
=800000+80000+8000+800+80-5
=888875.
3.(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+198 5+1987)
=1988+1986+1984+…+6+4+2-1-3-5…
-1983-1985-1987
=(1988-1987)+(1986-1985)+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)
=994.

4.1-2+3—4+5-6+…+1991-1992+1993= 1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)+(1
993-1992)
= 1+1×996
=997.
5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
=13×6=78(下).
6.1+2+3+…+24+25
=(1+25)+(2+24)+(3+23)+…+(11+15)+(12
+14)+13
=26×12+13=325.
7.解法1：1000+999—998—997+ 996+995—994-993+…+108+107—106—10
5+104+103—102— 101=(1000+999—998—997)+(996+995—994-993)+…+(108+107—106—105)+(104+103—102—101)

解法 2：原式=(1000—998)+(999—997)+(104—102)
+(103—101)

=2 × 450
=900.
解法 3：原式=1000+(999—998—997+996)+(995—994
-993+992)+…+(107—106—105+104)
+(103—102—101+100)-100
=1000—100
=900.

9.(125×99+125)×16
=125×(99+1)×16
= 125×100×8×2
=125×8×100×2
=200000.
10.3×999+3+99×8+8+2×9+2+9
= 3×(999+1)+8×(99+1)+2×(9+1)+9

=3×1000+8×100+2×10+9
=3829.
11.999999×78053
=(1000000—1)×78053
=78053000000—78053
=78052921947.
12.1111111111×9999999999
=1111111111×(1—1)
=1111111111—1111111111
=111111111.
这个积有10个数字是奇数.

四年级奥数习题：速算与巧算(二)
1.右图的30个方格中，最上面的一横 行和最左面的一竖列的数已经填好，其余
每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数 之和(如方格
中a=14+17=31).右图填满后，这30个数的总和是多少?

2.有两个算式：
①98765×98769， ②98766 × 98768，
请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?
3.比较568×764和567×765哪个积大?
4.在下面四个算式中，最大的得数是多少?
① 1992×1999+1999 ② 1993×1998+1998
③ 1994×1997+1997 ④ 1995×1996+1996
5.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.
6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这
五个数.
7 .把从1到100的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个
数，宽的方面2个数，一共 6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在
数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和 为429，问此时长方形框子
里最大的数是多少?

习题解答
1.先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.
解法1：

先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.
再算每一竖列中的奇数之和：
(11+13+15+17+19)× 5=375
最后算30个数的总和=10+360+375=745.
解法2：把每格的数算出填好.

先算出10+11+12+13+14
+15+16+17+18+19=145，
再算其余格中的数.经观察可以列出下式：

(23+37)+(25+35)× 2
+(27+33)×3+(29
+31)× 4
= 60 ×(1+ 2+ 3+4)
=600
最后算总和：
总和=145+600=745.
2. ① 98765 × 98769
= 98765 ×(98768+ 1)
= 98765 × 98768+98765.
② 98766 × 98768
=(98765+1)× 98768
= 98765 × 98768+ 98768.
所以②比①大3.
3.同上题解法相同：568×764>567×765.

4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则 1996×1996=3
984016是最大的得数.
5.85÷5=17为中数，则五 个数是：13、15、17、19、21最大的是21，最小
的数是13.
6.45÷5=9为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.
7.观察已框出的六个数， 10是上面一行的中间数，17是下面一行的中间数，
10+17=27是上、下两行中间数之和.这个 中间数之和可以用81÷3=27求得.
利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.
429÷3=143
(143+7)÷2=75 75+1=76
最大数是76.