2018四年级奥数题附答案
城建职业技术学院-魏玛包豪斯大学
小学四年级奥数题：统筹规划
1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分
钟，洗茶壶
要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能
尽早喝上茶。
2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡<
br>车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升
和5公升，问如何选派车辆才
能使运输耗油量最少？这时共需耗油多
少升？
3、用一只平底锅
烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分
钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要
几分钟？
4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要
3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需
要10分钟，怎样安排四人的用水
顺序，才能使他们所花的总时间最
少，并求出这个总时间。
5、甲、乙、丙、丁四
个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，
10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们
总共只有一
1 17
个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个
人的重量，也
就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样
才能做到最短
呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？
6、小明骑在牛背上赶牛
过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河
需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只
能骑一头牛，赶一头牛过河。要过河时间最少？是多少？
四年级奥数题：速算与巧算（一）
1.【试题】
计算9＋99＋999＋9999＋99999
2【试题】
计算199999＋19999＋1999＋199＋19
3【试题】计算(
2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…
+995+997+999)
4【试题】计算 9999×2222＋3333×3334
5.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56
2 17
6.【试题】计算98766×98768－98765×98769
四年级奥数题：年龄问题
1、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？
2、李老师的年
龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王
刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？
3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐
姐年龄的一
半，求姐妹二人年龄各为多少。
4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时
，你有多少岁了？”
妈妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大时，我有几
岁
呢？”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？
5、大熊猫的年龄是小熊猫
的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊
猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁？
3
17
6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子
的2
倍。求父亲、儿子各多少岁。
7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈
大2岁，全家五口人共200
岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，
问王涛全家人各是多少岁？
四年级奥数题：牛吃草问题解析
基本思路：
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时
间
时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的
差)”求出天数。
②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和
“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。
基本公式：
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天
数－相应的牛头
数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；
4 17
(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；
(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度
第一种：一般解法
“有一牧场
，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天
把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上
的草吃尽呢？并且
牧场上的草是不断生长的。”
一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162
(这162包括牧场原
有的草和6天新长的草。)
(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207
(这207包括牧场原
有的草和9天新长的草。)
(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15
(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72
(5)每天新长的草足够15头牛吃，21
头牛减去15头，剩下6
头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)
所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种：公式解法
有一片牧场，
草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧
24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则
8天吃完牧草，
假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完
牧草？
(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？
5 17
解答：
1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)
2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生
长份数
所以最多只能放12头牛。
小学四年级奥数题及答案和题目分析
一、按规律填数。
1）64，48，40，36，34，( )
2）8，15，10，13，12，11，( )
3)1、4、5、8、9、（
）、13、（ ）、（ ）
4)2、4、5、10、11、（ ）、（ ）
5)5,9,13,17,21,( ),( )
二、等差数列
1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数？
2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和
3.把210拆成7个自然数的和，使这
7个数从小到大排成一行后，
相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？
4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组
6 17
中所有数的个数，如（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、
19、21、23、25），（27、29、……79），（81、……），求第5
组中所有数的和
三、 平均数问题
1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78
,
去掉的数是______ .
2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺
考,这时班级平
均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是
_____
__ .
3.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,
那么从
哪个月起小明的平均储蓄超过5元?
4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余
下的三个数求平均数,
这样计算了4次,得到下面4个数.
23, 26, 30, 33
A、B、C、D 4个数的平均数是多少？
5 A、B、C、D4个数，每次去
掉一个数，将其余3个数求平均数，
这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33，A、B、
C、D4
个数的和是 。
7 17
四、加减乘除的简便运算
1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（ ）
2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（ ）
3）26×99 =（ ）
4）67×12+67×35+67×52+67=（ ）
5)（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39）
五、数阵图
1、△、□、〇分别代表三个不同的数，并且;
△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□； △+〇+〇+□=60
求：△=
〇= □=
2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一
竖列的三
个数之和都等于60.
3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个
空格中，使每一
横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.
4 用1
至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。所
谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填
入不同的数，使得每行、
每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含
的
方格的数。
8 17
六、和差倍问题
1.果园里一
共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍
多20棵，两种树各种了多少棵？
2.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面
积。
3.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460
就等于甲数的3倍，两个
数各是多少？
4.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下
的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？
5.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各
有多少棵？
6.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那
么两桶油重量相等，问甲
、乙两桶原有多少油？
七、年龄问题
1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟
9 17
的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？
2.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二
人的年龄各是多少岁？
3.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年
二人各几岁？
4.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5
倍？几年前爷
爷的年龄是孙子的13倍？
八、假设问题
1、有42个同学参加植树,男生平均每人种3
棵,女生平均每人种2
棵,男生比女生多种56棵.男、女生各多少人？
2.某小
学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一
题倒扣4分,小明共得了72分,他做
对了多少道题?
3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某
同
学共得60分,他答对了多少道题?
4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答
10 17
了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题?
5. 育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,
错一题倒扣5分,张
小灵最终得分为41分,她做对了多少道题?
和差倍
果园里有
梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多
24棵，核桃树比桃树少18棵．求梨树、桃树及
核桃树各有多少棵？
1、 在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立。
2、在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。
1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。每次从篮里取出2个梨
和4个苹果送给老人，最后
当梨正好分完时，还剩下27个苹果。这
时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。原有苹果、梨各多少个
？
11 17
2、40名同学在做3道数学
题时，有25人做对第一题，有28
人做对第二题，有31人做对第三题。那么至少有多少人做对了三道
题？
答案：
1.先洗水壶
然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
2.大
卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷
2=2.5(公升)。为了节省汽油
应尽量选派大卡车运货，又由于
137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡
车及1车
次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油
10
×27+5×1=275(公升)
3.一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后
再烙第三张饼，
还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的
时候，另外一
个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解
决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第
一面，2分钟后，
拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第
二张饼烙
好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第
一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和
第三张饼也烙好了，整
个过程用了6分钟。
12 17
4.所
花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各
自用水时间是固定的，所以只能想办法减
少等待的时间，即应该安排
用水时间少的人先用。
解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。
丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟
乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3
分钟
甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总
计6分钟
丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分
钟，总计16分钟，
总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。
5.大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较
节省时间。
而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还
得有一个人返回
送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的
人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先
过桥，用时2
分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用
时10分钟。
接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过
桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2＋1
＋10＋2＋2＝17分
钟。
解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟
6.要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河
13 17
时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。
解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋
1＝3分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8
分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。
总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟。
1.【解析】在涉及所有数字都是9
的计算中，常使用凑整法。例如将
999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。
9＋99＋999＋9999＋99999
＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5
＝111105
2【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑
整法。不过这里是加1凑整。(如 199＋1＝200)
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)
－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5
＝22225
3
【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到
14 17
999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两
个等差数列之和，比较麻烦。但是
观察两个扩号内的对应项，可以发
现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算
式进行分组运
算。
解：解法一、分组法
(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000
－999)
=1+1+1+…+1+1+1(500个1) =500
解法二、等差数列求和
(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2
=1002×250－1000×250 =(1002－1000)×250 =500
4【分
析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变
为3333×3，规律就出现了。X|k
| B| 1 . c|O |m
9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×
3334
＝3333×6666＋3333×3334 ＝3333×(6666＋3334)
＝3333×10000
＝33330000。
5.【分析】：乘法分配
律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，
在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面
的符号。
15 17
同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成
一个整数，再
补上他们的和或是差。
56×3+56×27+56×96-56×57+56
=56×(32+27+96－57+1) =56×99 =56×(100－1)
=56×100－56×1
=5600－56 =5544
6. 【分析
】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766
拆成(98765+1)，将98769拆成
(98768+1)，这样就保证了减号两边
都有相同的项。
解：98766×98768－98765×98769
=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)
=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)
=98765×98768+98768－98765×98768-98765
=98768
－98765 =3
年龄问题【答案】：
1、一年前。
2、刘红10岁，李老师28岁。
(10+8-8)÷(2－1)=10(岁)。
3、妹妹7岁。姐姐14岁。
[27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。
4、小象10岁，妈妈19岁。
(28-1)÷3+1=10(岁)。
16 17
5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。
(28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。
6、父亲50岁，儿子20岁。
(15+10)÷(7-2)+15=20(岁)
7、王涛
12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷 60
岁。
提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的
4倍少12岁。
(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。
17
17