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部编版小学四年级奥数练习及答案
小学四年级奥数题：统筹规划（一） < br>【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗
茶杯 用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。

【分析】：先洗水壶然后烧开水 ，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11
分钟。

【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是
2吨， 大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运
输耗油量最少？这时 共需耗油多少升？

【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车 每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27 +2，因此，最优调运方案是：选派
27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量 最少，只需用油
10×27+5×1=275(公升)


【试题】3、用 一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需
4分钟，现在需要烙熟三个饼 ，最少需要几分钟？

【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三 张饼，还要用4分钟，
共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空 的，这说
明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？
我们可以先烙第一、二两张饼的第一面， 2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第
二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下 第二张饼，并将第三张饼翻过来，同
时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好 了，整个过程用了6
分钟。

四年级奥数题：统筹规划问题（二）
【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处 用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗
抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎 样安排四人的用水顺
序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

【分 析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是
固定的，所以只能 想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。

解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。

丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟

乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟

甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟

丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，

总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。
四年级奥数题：统筹规划问题（三）
【试 题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因
为天黑，必须借 助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，
最多只能承受两个人的重量， 也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过
桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排 一下吧。最短时间是多少分钟呢？

【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭 配应该比较节省时间。而他们只有
一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返 回送手电筒。为了节
省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙 先过桥，
用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间
为：2＋ 1＋10＋2＋2＝17分钟。

解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟

【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1 分钟，乙牛需
2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。

【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可
能 小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。

解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟

然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟

最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。

总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟。


四年级奥数题：速算与巧算（一）
【试题】计算9＋99＋999＋9999＋99999

【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000—1去 计算。
这是小学数学中常用的一种技巧。

9＋99＋999＋9999＋99999

＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

＝111110-5

＝111105
四年级奥数题：速算与巧算（二）
【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋19

【解析】此题 各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑

整。(如199＋1＝200)

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

＝222220-5

＝22225
四年级奥数题：速算与巧算（三）
【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997 +999)

【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之 和的差，如果按
照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内 的
对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算 。

解：解法一、分组法

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+ (1000－999)

=1+1+1+…+1+1+1(500个1)

=500

解法二、等差数列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2

=1002×250－1000×250

=(1002－1000)×250

=500
四年级奥数题：速算与巧算（四）
【试题】计算9999×2222＋3333×3334

【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，规律就出现了。

9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×(6666＋3334)

＝3333×10000

＝33330000。

四年级奥数题：速算与巧算（五）
【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56

【分析】：乘法 分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特
别注意，提走公共乘数后乘数 前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘
数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。

56×3+56×27+56×96-56×57+56

=56×(32+27+96－57+1)

=56×99

=56×(100－1)

=56×100－56×1

=5600－56

=5544
四年级奥数题：速算与巧算（六）
【试题】计算98766×98768－98765×98769

【分析】：将乘 数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765+1)，将98769拆
成(987 68+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。

解：98766×98768－98765×98769

=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)

=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)

=98765×98768+98768－98765×98768-98765

=98768－98765

=3
四年级奥数题：年龄问题
【试题】：

1、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？

2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问
李老师和王刚各多少岁？

3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄 恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二
人年龄各为多少。

4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有
28岁了 ”。小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈
妈有多少岁了？

5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问
大、小熊猫各几岁？

6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是 儿子的2倍。求父亲、儿子各多少
岁。

7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈 大2岁，全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是
王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛 全家人各是多少岁？

【答案】：

1、一年前。

2、刘红10岁，李老师28岁。

(10+8-8)÷(2－1)=10(岁)。

3、妹妹7岁。姐姐14岁。

[27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。

4、小象10岁，妈妈19岁。

(28-1)÷3+1=10(岁)。

5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。

(28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。

6、父亲50岁，儿子20岁。

(15+10)÷(7-2)+15=20(岁)

7、王涛12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷60岁。

提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。

(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。


四年级奥数题：牛吃草问题解析
解决牛吃草问题的多种算法

历史起源： 英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”
因此在他的 著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》
一书中，有一个关于求牛 和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。

主要类型：

1、求时间

2、求头数

除了总结这两种类型问题相应的解法 ，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解
决实际问题的能力。

基本思路：

①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时 ，我们用“原有草量÷每天
实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。

②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。

基本公式：

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶

(1)草的生长速度＝ 对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多

天数－吃的较少天数)；

(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；

(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

第一种：一般解法

“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，
那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”

一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
-
(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)

(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)

(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15

(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72

(5)每天新长的草足够1 5头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)
＝72÷6＝12(天 )

所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

第二种：公式解法

有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放 牧24头牛，则6天吃完牧草，
如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。( 1)如果放牧16头牛，
几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？

解答：

1)草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

原有草量：21×8-12×8=72(份)

16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)

2)要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数

所以最多只能放12头牛。