升国旗作文-行政管理知识

标红：难点或常考
标蓝：基础
小学四年级奥数知识点总复习

1. 常用特殊数的乘积
25×4＝100 125×8＝1000 625×16＝10000 25×8＝200 125×4＝500
125×3＝375 7×11×13＝1001 37×3=111
2. 加减法运算性质：
同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。加、去括号时要注意以
下几点：括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；
括号前面是减号，去掉 括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。
100+（21+58）=100+21+ 58
100-（21+58）=100-21- 58
3. 乘除法运算性质
乘法中性质：（1）乘法交换律 （2）乘法结合律 （3）乘法分配律 （4）
乘法性质 （5）积的变化规律：一扩一缩法。
除法中性质：当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法分配 律。积的
变化规律：同扩同缩法。同级运算时，如果有交换数的位置，应该注意符号搬家。
加、 去括号时注意以下几点：括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号；括号前
面是除号，去掉或加上括号要 变号。
100×（4×5）=100×4×5
100÷（4÷5）=100÷4÷5
4. 最大最小
1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。在有限的情况下，通过计算，
将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。
2、运用规律。（1）两个数的和 一定，则它们的差越接近，乘积越大；当它
们相等（差为0）时，乘积最大。
3、考虑极端情况。如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系
实际考虑问题”等。
5. 比较大小
估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”，确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果，调整放缩幅度

< br>的方法有两条：一是分组（分段），并尽可能使每组所对应的标准相同；另一种
方法是按近似数乘 除法计算法则，比要求的精确度多保留一位，进行计算。
6. 平均数
求平均数必须知道总数和份数，常用公式：
平均数=总数÷份数
份数=总数÷平均数
总数=平均数×份数（总数=所有数之和）
7. 余数问题（周期问题，个位数是几）闰年 日期 周期
一个带余数除法算式包含4个数：被除数÷除 数=商……余数。相互关系还
有：被除数=除数×商＋余数，或（被除数－余数）÷除数=商。余数小于 除数。
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
问题类型：找图形（图形计数），找字符， 找数字（统计），年月日、星期
几问题，个位数是几。
关键问题：确定循环周期。
闰年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除。
平年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除。
例题1小张在计算 有余数的除法时，把被除数113错写成131，结果商比原来多
3，但余数恰巧相同。那么该题的余数 是多少？
解析：被除数增加了131-113=18，余数相同，但结果的商是3，所以，除数应该< br>是18÷3=6。又因为113÷6的余数是5，所以该题的余数也是5。
例题2：1991年 1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几？该月28日是
星期几？（2）1994年1月1日是 星期几？
解析：（1）一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天数时，
可以 采用“算尾不算头”的方法。（22－1）÷7=3，没有余数，该月22日仍是
星期二；（28－1） ÷7=3…6，从星期三开始（包括星期三）往后数6天，28日
是星期一。
（2）1991 年、1993年是平年，1992年是闰年，从1991年1月2日到1994年1
月1日共1096天 ，1096÷7=156…4，从星期三开始往后数4天，1994年1月1
日是星期六。

8. 奇数与偶数
加法：偶数＋偶数=偶数 奇数＋奇数=偶数 偶数＋奇数=奇数
减法：偶数－偶数=偶数 奇数－奇数=偶数 偶数－奇数=奇数

乘法：偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×奇数=偶数
9. 等差数列（简算 数列 金字塔 找规律）
数列是指按一定规律顺序排列成一列数。如果一个数列中从 第二个数开始，
相邻两个数的差都相等，我们就把这样的一列数叫做等差数列，等差数列中的每
一个数都叫做项，第一个数叫第一项，通常也叫“首项”，第二个数叫第二项，
第三个数叫第三项……最 后一项叫做“末项”。等差数列中相邻两项的差叫做
“公差”，等差数列中项的个数叫做“项数”。公式 ：
和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1
第n项=首项+（n-1）×公差 an = a1+（n－1）d
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；
例题1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项?
解析：仔细观 察可以发现这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等
差数列的项数公式即可解答。由等差数 列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差
+1,可得出答案。
例题2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？
解析 ：仔细观察可以发现这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等
差数列的通项公式即可解答， 由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×
公差,可得出答案。
例题3：计算2+4+6+8+…+98的和。
解析：仔细观察该数列，公差为2，首项是2 ,末项是100,所以可以用等差数列
的求和公式来求。总和=(首项+末项)×项数÷2
10. 和倍问题
己知几个数的和及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫和倍问
题。解答和倍问题，一般是先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其
他几个数与较小 数的倍数关系，确定总和相当于标准数的多少倍，然后用除法求
出标准数，再求出其他各数，最好采用画 线段图的方法。
和倍公式：和÷（倍数＋1）=小数
11. 差倍问题
己知两个 数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数的应用题叫差倍问题。
解答差倍问题，一般以较小数作为标准 数（一倍数），再根据大小两数之间的倍
数关系，确定差是标准数的多少倍，然后用除法先求出较小数， 再求出较大数。
解答这类问题，先画线段图，帮助分析数量关系。
差倍公式：差÷（倍数－1）=小数
12. 和差问题

和差问题是根据大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少的应
用题。解答和差问题的基本公式 是：
（和－差）÷2=较小数 （和＋差）÷2=较大数
13. 年龄问题
己 知两个人或几个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系；或己知某些
人年龄之间的数量关系，求他们 的年龄等，这种题称为年龄问题。年龄问题的特
点是：一般用和差或者和倍问题的方法解答。（1）两人 的年龄之差是不变的，
称为定差。（2）两个人的年龄同时都增加同样的数量。（3）两个年龄之间的倍
数关系，年龄增长，倍数缩小。年龄问题的解题方法是：几年后=大小年龄之差
÷倍数差－小年 龄 几年前=小年龄－大小年龄差÷倍数差
14. 植树问题（排方阵）周期
在首尾不相接的路线上植树，段数与棵数关系可分为4类：
（1）两端都种树：段数=棵数－1
（2）一端种一端不种：段数=棵数
（3）两端都不种：段数=棵数＋1
（4）在首尾相接的路线上种树（如圆、正方形、闭合曲线等）：段数=棵
棵距×段数=总长
关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
15. 盈亏问题（可以直接套公式，注意理解题目即可）
一盈一亏 一盈一正好 一亏一正好 两盈 两亏
通常是比较法和对应法结合使用。公式是：（同盈同亏用减法，一亏一盈用
加法）即：两次分配 结果差÷两次分配数差=人数（份数）
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：分析差量关系，确定对象总量和总的组数。
16. 还原问题（逆推问题） 还原问题又叫逆推问题。己知一个数的结果，再经过逆运算反求原数，叫做
还原问题。解决这类题要 从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是
原来运算的逆运算（即变加为减，变减为加，变乘 为除，变除为乘）。
解题关键：在从后往前推算的过程中，每一步都是做同原来相反的运算，原
来加的，运算时用减；原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除
的，运算时用乘。
17. 鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置
换出来；

基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚
数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚
数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
18. 归一问题的基本特点：
问题中 有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速
度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量。
19. 定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）
运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运
算，然后按照基本运 算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
20. 加法乘法原理和几何计数（排列组合）
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m 1种不同方法，
在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么
完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理 ：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，
不管第1步用哪一种方法，第2步 总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方
法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m 1×m2....... ×mn种不
同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；

②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；
③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数。
例题1：从天津到上海的火车，上午、下午各发一列；也可以乘飞机，有
3个不同的航班，还有一艘轮船直达上海。那么从天津到上海共有多少种不同的
走法？
解析：我们把坐火车看成第一类走法，有2种不同的选法；乘飞机是第二类走法，
有3种不同的选法； 坐轮船为第三类走法，只有1种选法。无论哪一种选法，都
可以直接完成这件事。
例题2：用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1
元钱，有多少种方法？
解析：运用加法原理，把组成方法分成三大类：
①只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角。 ②
取两种人民 币组成1元，有5种方法：1张5角和5张1角；一张2角和8张1
角；2张2角和6张1角；3张2角 和4张1角；4张2角和2张1角。
③取三种人民币组成1元，有2种方法：1张5角、1张2角和 3张1角的；1
张5角、2张2角和1张1角的。
21. 逻辑推理（举例子 倒推 列表）
基本方法简介：
①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断 ，
如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情
况是成立的。 例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定
是奇数。
②条件分析—列表 法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进
行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条 件全部表示在一个长方形表格中，表
格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运 用逻辑规律
进行判断。
③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线 表示两个
对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的
状态 。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有
表示不认识。
④逻辑 计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的
计算，根据计算的结果为推理提 供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方 法，
并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。
1．等价条件的转换
2．列表法
3．对阵图：竞赛问题，涉及体育比赛常识
4．假设问题

假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。所谓“ 假设法”就是依据题目
中的己知条件或结论作出某种设想，然后按照己知条件进行推算，根据数量上出< br>现的矛盾，再适当调整，从而找到正确答案。
例1：公路上按一路纵队排列着五辆大客车.每辆 车的后面都贴上了该车的目的
地的标志.每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往B市；并 且他
们都只能看见在自己前面的车的标志.调度员听说这几位司机都很聪明，没有直
接告诉他们 的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断.他先让第三
个司机猜猜自己的车是开往哪里的. 这个司机看看前两辆车的标志，想了想说“不
知道”.第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第 三个司机的“不知道”，
想了想，也说不知道.第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的“不知道 ”，
作出了正确的判断，说出了自己的目的地。请同学们想一想，第一个司机的车是
开往哪儿去 的；他又是怎样分析出来的？
解析：根据第三辆车司机的“不知道”，且已知条件只有两辆车开往A市 ，说明
第一、二辆车不可能都开往A市.（否则，如果第一、二辆车都开往A市的，那
么第三辆 车的司机立即可以断定他的车一定开往B市）。
再根据第二辆车司机的“不知道”，则第一辆车 一定不是开往A市的.（否
则，如果第一辆车开往A市，则第二辆车即可推断他一定开往B市）。
运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往B市。
例题2：李明、王宁、 张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，
举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许 搭伴。 第一盘，李明和小华对
张虎和小红； 第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。 请你判断，
小华、小红和小林各是谁的妹妹。
解析：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据 已知条件，兄妹二人不许搭伴，
所以张虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有两种可能
了。 第一种可能是：李明的妹妹是小红，王宁的妹妹是小林； 第二
种可能是：李明的妹妹是小林，王宁的妹妹是小红。
22. 方阵问题
很多 的人或物按一定条件排成正方形（简称方阵），再根据己知条件求总人
数，这类题叫方阵问题。在解决方 阵问题时，要搞清方阵中一些量（如层数，最
外层人数，最里层人数，总人数）之间的关系。方阵问题的 基本特点是：
（1）方阵不管在哪一层，每边的人数都相同，每向里面一层，每边上的人
数减 少2，每一层就少8。
（2）每层人数=（每边人数－1）×4
（3）每边人数=每层人数÷4＋1

（4）外层边长数-2=内层边长数
（5）实心方阵人数=每边人数×每边人数
23. 相遇与追及问题（学校同步提高）
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间。
追及问题运动的物体或人同向而不同时出发，后出发的速度快，经过一段时
间追上先出发的，这样的问题叫做追及问题，解答追及问题的基本条件是“追及
路程”和“速度差”。 追及问题的公式是：追及时间=追及路程÷速度差 追及
路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间
相遇问题它的特点是两个运动物体或人，同时或不同时从两地相向而 行，
或同时同地相背而行，要解答相遇问题，掌握以下数量关系：速度和×相遇时间
=路程 路程÷速度和=相遇时间 速度÷相遇时间=速度和
24. 幻方与数阵
幻方的特点：一 个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等。这
相相等的和叫“幻和”。两种方法：奇阶：1 、九子排列法2、罗伯法，3、巴舍
法。偶阶：1、对称交换法2、圆心方阵法。数阵有三种基本类型： （1）封闭型，
（2）辐射型（3）综合型解数阵问题一般思路是从和相等入手，确定重处长使用
的中心数，是解答解数阵类型题的解题关键。一般答案不唯一。
例题1：把1 ~ 6六个数分别填入图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和都
等于9。

解析：每 边上三个数的和都等于9，三条边上数的和等于9×3=27，27－（1＋2
＋3＋4＋5＋6）=6 。所以，三个顶点处被重复加了一次的三个数的和为6。在1 ~
6，只有1＋2＋3=6，故三个顶 点只能填1、2、3。这样就得到一组解：1、5、3；
1、6、2；3、4、2。
例题2：
三阶幻方解法
“萝卜”法
一居上行正中央
依次填在右上角
上出框时下边填
右出框时左边放

斜出框时下边放(出角重复一个样)
排重便在下格填


25. 剪纸问题
公式：2对折后剪的次数+1=段数。
26. 一笔画和多笔画
（1）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为
起点，最后能以这个 点为终点画完此图。
（2）凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；
画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
（3）多笔画定理有2n（n＞1）个奇点的连通 图形，可以用n笔画完（彼此
无公共线），而且至少要n次画完。
27. 100内质数：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
28. 行船问题
船在江河里航行，前 进的速度与水流动的速度有关系。船在流水中行程问题，
叫做行船问题（也叫流水问题），船顺流而下的 速度和逆流而上的速度与船速、
水速的关系是：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速由于顺水速 度是船速

与水速的和，逆水速度是船速与水速的差，因此行船问题就是和差问 题，所以解
答行船问题有时需要驼用和差问题的数量关系。船速=（顺水速度＋逆水速度）
÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
因为行船问题也是行程问题，所以在行船问题中也反映了行程问题 的路程、
速度与时间的关系。顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间
例：某船 在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8
小时。已知水速为每小时3千米。此船 从乙港返回甲港需要多少时？
解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米小时）
甲乙两港之间的路程是：18×8=144（千米）
此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米小时）
此船从乙港返回甲港需要的时间是：144÷12=12（小时）
综合算式：
（15+3）×8÷（15-3）=144÷12=12（小时）

29. 过桥问题
过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长＋车长车速=（桥长＋车长）÷通过
时间通 过时间=（桥长＋车长）÷车速车长=车速×通过时间－桥长桥长=车速×
通过时间－车长
例 ：一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火
车每分钟行400米，这列 火车通过长江大桥需要多少分钟？
解析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求 通过时间，
就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已件。
总路程：6700+140=6840 （米）
通过时间：6840÷400=17.1 （分钟）
答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

30. 抽屉原理
抽屉 原则一：把n+1（或更多）个苹果放到n个抽屉里，那么至少有一个抽
屉里有两个或两个以上的苹果。
抽屉原则二：把（m×n+1）个（或更多个）苹果放进n个抽屉里，必须一个
抽屉里有（m+ 1）个（或更多的）苹果。
说明：应用抽屉原则解题，要从最坏的情况去思考。
例题：

黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子 中
取出颜色不同的2双筷子（每双筷子两根的颜色应一样），问至少要取材多少根
才能保证达到 要求？
解析：这道题并不是品种单一，不能够容易地找到抽屉和苹果，由于有三种颜色
的筷子 ，而且又混杂在一起，为了确保取出的筷子中有2双不同颜色的筷子，可
以分两步进行。第一步先确保取 出的筷子中有1双同色的；第二步再从余下的筷
子中取出若干根保证第二双筷子同色。 首先，要确保取 出的筷子中至少有1
双是同色的，我们把黑色、白色、黄色三种颜色看作3个抽屉，把筷子当作苹果，< br>根据抽屉原则，只需取出4根筷子即可。其次，再考虑从余下的20根筷子中取
多少根筷子才能确 保又有1双同色筷子，我们从最不利的情况出发，假设第一次
取出的4根筷子中，有2根黑色，1根白色 ，1根黄色。这样，余下的20根筷子，
有6根黑色的，7根白色的，7根黄色的，因此，只要再取出7 根筷子，必有1
根是白色或黄色的，能与第一次取出的1根白色筷子或黄色筷子配对，从而保证
有2双筷子颜色不同，总之，在最不利的情况下，只要取出4+7=11根筷子，就
能保证达到目的。
解题方法
（结合杂题的处理）
（1） 假设法（尝试、尝试尝试）
（2） 推理法（推导、找关系）
（3） 代换法（替换）
（4） 画图法（画线段、列表格）
（5） 列表法
（6） 消元法
（7） 倒推法
（8） 极值法
（9） 设数法
（10）
整体法

排除法

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Along with the advance of the society more and more problems are
brought to our attention, one of which is that....
随着社会的不断发展，出现了越来越多的问题，其中之一便是
____________。
As to whether it is a blessing or a curse, however, people take

different attitudes.
然而，对于此类问题，人们持不同的看法。(Hold different attitudes
持不同的看;Come up with different attitudes 有不同的看法)
As society develops, people are attaching much importance to....
随着社会的发展，人们开始关注............
People are attaching more and more importance to the interview
during job hunting
求职的过程中，人们慢慢意识到面试的重要性。
As to whether it is worthwhile ....., there is a long-running
controversial debate. It is quite natural that people from different
backgrounds may have divergent attitudes towards it.
关于是否值得______ _____的问题，一直以来争论不休。当然，
不同的人对此可能持不同的观点。
In the process of modern urban development, we often find
ourselves in a dilemma.
在都市的发展中，我们往往会陷入困境。
Recently the phenomenon has aroused wide concern, some people
are in alarm that....
最近，这种现象引起了人们的广泛关注，有人开始担心
______________。
The human race has entered a completely new stage in its history,
with the increasingly rapid economic globalization and urbanization,

more problems are brought to our attention.
人类进入了一个历史的崭新的阶段，经济全球化、都市化的速度
不断加快，随之给我们带来了很多问题。
...... plays such an important role that it undeniably becomes the
biggest concern of the present world, there comes a question, is it a
blessing or a curse?
_______显得非常重要而成为当今世界 所关注的最大的问题，这
是无可厚非的。不过，问题是：我们该如何抉择?
Now we are entering a new era, full of opportunities and challenges,
现在我们正在进入一个充满机会和挑战的新时代。
People from different backgrounds would put different interpretations
on the same case.
不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。
The controversial issue is often brought into public focus. People
from different backgrounds hold different attitudes towards the issue.
这中极具争议性的话题往往很受社会的关注。不同的人对此问题
的看法也不尽相同。
When asked ..., some people think..... while some prefer...
说到______，有人认为________，而另一些人则认为__________。
Just as the saying goes:
understandable that views on this issue vary from person to person.
俗话说，。不同的人对此有不同的看法是可以理解的。

To this issue, different people come up with various attitudes.
对于这个问题，不同的人持不同的观点。
There is a good side and a bad side to everything, it goes without
saying that...
万事万物都有其两面性，所以，勿庸置疑，____________。
When it comes to ..., most people believe that ..., but other people
regard ...as ....
提到_______ __问题，很多人认为_________，不过，一些人则认
为______是____.
When faced with...., quite a few people claim that ...., but other
people think as...
提到___ ______问题，仅少数人认为________，但另一些人则认
为_________。
There is a public controversy nowadays over the issue of .... There
who criticize ...argue that ...., they believe that ...,but people who favor ..,
on the other hand, argue that...
目前，____问题争议较大。批判_____的人认为_____，他们认为
_____ ，不过，另一方面，赞同_____的人则认为_______。
Some people are of the opinion that.. 有些人认为_________。
Many people claim that... 很多人认为_________。
A majority of 绝大多数
A large number of 很多人

Some people contend that ... has proved to bring many advantages
(disadvantages)
有些人认为________有很多有利之处(不利之处)。
Those who argue for ... say that ...economic development of the
cities.
觉得_____的人认为，______ 城市的经济发展。
Some people advocate that ....
有些人在坚持认为_________。
They hold that ... 他们认为_________。
People, who advocate that ..., have their sound reasons (grounds)
坚持认为______的人也有其说法(依据)。
Those who have already benefited from practicing it sing high praise
of it. 那些从中受益的人对此大家褒奖。
Those who strongly approve of ... have cogent reasons for it.
强烈认同_______的人有很多原因。
Many people would claim that... 有人会认为___________。
People who support ... give some or all of the following reasons.
那些支持_________观点的人列出了如下原因：________。
But others hold the view that ...但是，另外一些人则认为_______。
观点的用词：Attitude, opinion, 与其搭配的动词以及词组：Take,
have, come up with，set forth, put forward等。
But on the other hand, there are also quite a few people who strongly

advocate that..,.
不过，另一方面，也有少部分人坚持认为_______________。
But people who are ..., on the other hand , maintain that...
不过，另一方面，________的人认为__________。
However, there are a large number of people who hold a different
view concerning this case.
然而，很多人对此有不同的看法。
问题用词：Issue, phenomenon，后接介词, on, over等。
However, some others argue that... 然而，另一些人则认为____。
However, there are also some others who contend that...
然而，也有人认为__________。
But other people set forth completely totally different argument
concerning this case.
不过，对于此，另一些人则持完全不同的观点。
Some people examine this issue from another angle.
有的人用另一角度来看这一问题。
On the other hand, there are also many opponents who strongly ...
另一方面，也有很多反对的人，他们认为_____________。
According to my personality and fondness, I would prefer ... rather
than...
根据我的个性以及兴趣，我选择_______而不会选择__________。
Personally, I side with the latter (former) opinion...

就我个人而言，我支持后者(前者)___________。
Personally, I am in favor of the former point of view.
就我个人而言，我较同意前一种看法。
To my point of view 我认为
To my mind, the advantages far overweigh the
drawbacks(disadvantages, shortcomings)
我认为，优点胜过缺点。
For my part, I stand on side of the latter opinion that..
就我而言，我较赞同后一种观点________________。
As far as I am concerned, I am inclined to be on the side of the latter
view.
在我看来，我较同意后一种观点。
After a thorough consideration, for my part, I am in favor of the
latter view that...
经过深思熟虑，我较支持后一种看法，亦即___________。
If asked to make a decision, I would prefer...
如果真的需要作出选择，我宁愿____________。

展现问题篇

问题的常用词：question, problem, issue
Recently, the issue of ...... has been brought into public focus.
近来，_______的问题引起了社会的广泛关注。
Now we are entering a brand new era full of opportunities and

innovations, and great changes have taken place in people’s attitude
towards some traditional practice.
现在我们进入了一个充满机遇和创新的崭新时代，很多人对某些
传统的看法也发生了很大改变。
Recently the issue of whether or not ... has been in the limelight and
has aroused wide concern in the public.
近来，是否____的问题已经非常明确而且引起了社会的广泛关
注。
The issue whether it is good or not to .... has aroused a heated
discussion all over the country.
______的利与弊已在全国范围内引起热烈的讨论。
At present, some people think ....while others claim ...Both sides
have their merits.
目前，一些人认为_____而另一些人则认为_____。其实，两种观
点都其可取之处。
People rarely reach an absolute consensus on such a controversial issue.
对于这种极具争议的话题，我们很难作出绝对的回答。
People from different backgrounds would put different interpretations
on the same case.
不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。
The controversial issue is often brought into public focus. People
from different backgrounds hold different attitudes towards the issue.

这中极具争议性的话题往往很受社会的关注。不同的人对此问题
的看法也不尽相同。
When asked ..., some people think..... while some prefer...
说到______，有人认为________，而另一些人则认为__________。
Just as the saying goes:
understandable that views on this issue vary from person to person.
俗话说，。不同的人对此有不同的看法是可以理解的。
To this issue, different people come up with various attitudes.
对于这个问题，不同的人持不同的观点。
There is a good side and a bad side to everything, it goes without
saying that...
万事万物都有其两面性，所以，勿庸置疑，____________。
When it comes to ..., most people believe that ..., but other people
regard ...as ....
提到____问题，很多人认为____，不过，一些人则认为____是____.
When faced with...., quite a few people claim that ...., but other people
think as...提到___问题，仅少数人认为___，但另一些人则认为____.
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