西南财经大学招生办-服务标语大全

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程
第 一 讲
定义新运算(又名:自定义)
例1:规定一种运算: a△b=3×a＋4×b,例如,2 △5=3×2＋4×5=6＋20=26,5△
2=3×5＋4×2=15＋8=23, „„,根据以上规律计算: ①10△2 ② 2△10
简析:
本题属于“用字母表示数”的学习内容,重点是弄清规定,找出规律.
① 含义为:给定两个数a和b,用3乘第一个数a,用4乘第二个数b,并将结果相
加
10△2 2△10
=3×10＋4×2 = 3×2＋4×10
=30＋8 = 6＋40
=38 =46
② 式中的“△”为“关系符号”，不是运算符号，可以是任意的字符，图片，实
物等
③ 计算完毕后比较一下:定义新运算中,交换律适用吗?
配套练习:
1.规定一种运算:m□n=4×m－3×n,根据以上规律计算:5□3
2.规定一种运算：a△b=﹙a＋b﹚×﹙a－b﹚，试求： 6△4
例2：对于两个数a和b，规定：a△b=﹙a+3﹚×﹙b+4﹚，试求：①1△2△3
② 1△﹙2△3﹚
简析：
本题是例1的发展，重点在于弄清运算顺序。
①其运算顺序与四则混合运算顺序相同，但要注意，先计算部分是个整体，应加
括号，没算到的部分往 下带。
②应该用发展的、动态的眼光对待a和b.
1△2△3
=[﹙1+3﹚×﹙2+4﹚]△3 ﹙a=1,b=2﹚
=[4×6]△3
=24△3
=﹙24+3﹚×﹙3+4﹚﹙a=24,b=3﹚
=27×7
=189
1△﹙2△3﹚
=1△[﹙2+3﹚×﹙3+4﹚]﹙a=2,b=3﹚
=1△[5×7]
=1△35
=﹙1+3﹚×﹙35+4﹚﹙a=1,b=35﹚
=4×39
=156
配套练习:
1.对于两个数a和b,规定a○b=a+5b,试求 ① 1○2○3 ② 1○﹙2○3﹚ 注
意:5b表示5×b或b×5
2.对于两个数a和b,规定:a□b=﹙a－2﹚×﹙b÷2﹚.试求:3□﹙5□4﹚
例 3:如果2☆3=2+3+4,5☆2=5+6,4☆5=4+5+6+7+8,......照此规律,计算 ① 3
刘家长老师编制 1 21

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程
☆5 ② 8☆3
简析:
本题是自找规律,通过观察,找到a和b之间的关系是关键.
①首数字是第 一个数,每组数是递增的,个数的多少受第二个数的限制,第二数是
几,加数就是几个
②加数较多时可用配对法计算或等差数列求和公式计算.
3☆5 8☆3
=3+4+5+6+7 =8+9+10
=25 =27
注:本组计算有技巧,你能发现吗?
配套练习:
1.如果5▽3=5×6×7,2▽4=2×3×4×5,按此规律计算:3▽4.
2.如果2▽4=24÷﹙2+4﹚,3▽6=36÷﹙3＋6﹚,按此规律计算:8▽4
例 4:规定一种运算:5C3=﹙5×4×3﹚÷﹙3×2×1﹚=10,6C2=﹙6×5﹚÷﹙2×
1 ﹚ =15,10C4=﹙10×9×8×7﹚÷﹙4×3×2×1﹚=210,按此规律计算:7C4
简析:
本题是高二的排列组合问题,在小学属于“阅读与理解”的内容.在数图形和“解决问题的策略”中有比较广泛的用途.
①本题是例3的具体应用,难度较小.
②鼓励学生自主完成.解答过程:略.
第 二 讲
一. 阔 步 课 堂
例1:甲乙两数的乘积是60,如果甲数扩大5倍,乙数不变,乘积是多少?如果甲数
不变,乙数扩大 5倍,乘积是多少?如果甲乙都扩大5倍,乘积是多少?
简析:扩大几倍,就是某数乘几.可通过具体算式探讨规律.再运用规律解决问题.
60×5=300 60×5=300 60×5×5=1500
二.盈亏问题 例1:将一堆苹果分给小朋友,每人分9个,则少45个;每人分7个,则多5个.有
多少人,共有 多少个苹果?
简析:
本题属典型的盈亏问题.多为“盈”,少为“亏”.重点在于理解“盈 ”与“亏”
之间的关系.可借助线段图加以理解.苹果总数和人数是不变的,两次分配中的总
数 差异是因为两次中每人分得的个数差异造成的.
① 总数相差多少?借助线段图直观显示(图略) 45+5=50（个）
② 每人分配相差多少? 9－7=2（个）
③ 一共有几人? 50÷2=25（人）
④ 一共有几个苹果? 9×25－45=180（个）或者 25×7+5=180（个）
做完后体会线段图与例题中各数量的对应关系
答：略
配套练习:
① 某校有若干个学生寄宿学校.若每一间房住6人,则多40人;若每间房住8 人,
则最后一间房少2人.有多少住宿学生和多少间房?
② 数学兴趣小组同学做数学题,如 果每人做6道题,则少4道;如果每人做4道题,
则多10道.有多少个学生和多少道题?
刘家长老师编制 2 21

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程
例2:同学们去划船.每船 坐4人,则少一条船;如果每条船坐6人,则多出4条船.
有多少条船和多少人?
简析: < br>本题是例1的升级.将盈与亏复杂化.少一条船,意味着多出:4人此为盈;多出4
条船,意味着 少:6×4=24（人）,此为亏.然后借助例1的程式化解答方式求解.
① 总数相差多少?4×1+4×6=28（人）
② 每条船坐的人数相差多少? 6-4=2（人）
③ 有几条船? 28÷2=14（条）
④ 有多少人? 14×4＋4=60（人）或者 14×6－4×6=60（人）
答：略
配套练习:
① 学校给新生分配宿舍,如 果每间住8人,则少2间房;如果每间住10人,则多出
2间房.一共有几间房和多少人?
② 一个学生从家到学校,如果以每分钟50米的速度行走,就要迟到8分钟;如果
以每分钟60米 的速度行走,就可以提前5分钟到校.这个学生出发时离上学
时间还有多少分钟?
例3:学校 派一些学生搬一批树苗.如果每人搬6棵,则差4棵;如果每人搬8棵,
则差18棵.学生有多少人?有 多少棵树?
简析:
本题属双亏问题.重点在于理解总数相差多少.仍然借助线段图解决问题（图略）.
① 总数相差多少?18-4=14（棵）
② 每人搬的树苗相差多少? 8－6=2（棵）
③ 有多少人? 14÷2=7（人）
④ 有多少棵树? 7×6—4=38(棵)
答：略
配套练习:
① 科学课堂上,老师给同学们发树叶.如果每人分6片,少7片;如果每人分8 片,
则少17片.有多少片树叶?
② 一堆苹果分给同学们.每人4个,多8个;若每人2个,多18个.学生有多少人?



第 三 讲
一 . 阔 步 课 堂
例1:有两桶水,如果从第一桶倒 10升给第二桶,那么两桶水一样多.已知两桶水
一共有120升,这两桶水各有多少升?
简析:
本题属和差问题.可以用线段图帮助理解.也可用公式解决.
①方法一:倒着做.从总重入手,倒推各有多少升:120÷2=60（升） 第一桶
有:60+10=70（升）,第二桶有60-10=50（升）
③ 方法二:画线段图.变不平均分为平均分.
A方法一:都与第二桶同样多:120-10×2=100（升）
100÷2=50（升）„„第二桶 第一桶:120-50=70（升）
B方法二:都与第一桶同样多:120+10×2=140（升） 140÷2=70（升）„„第
刘家长老师编制 3 21

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程
一桶 第二桶 120-70=50（升）
④ 直接用公式(略)
答：略

二 . 替 换 法
例1.□＋□＋○＋○＋○=200,□=○＋5则□=（ ） ○=（ ）
简析:这是符号化的替换,比较直观.有两种替换方式.
① 替换成□:每个○加5,正好可 将○换成□.3个○加5×3=15,现在的总和是
200+15=215,正好是5个□的总和,所以 每个□是:215÷5=43,因此○
是:43-5=38
② 替换成○:每个□减去5,正 好可以替换成○.每个□减少5,一共减少:5×
2=10,现在总和是200-10=190,这是5 个○的总和.每个○为:190÷5=38,每个
□为:38+5=43
配套练习:
1. ◎＋◎＋◎＋□＋□＋□＋□=300,□－◎=5,则◎是几?□是
几?

2. 甲乙共有600元,甲比乙多10元.甲乙各有多少元?
学生做完后思考:本题与和差问题有什么相通之处?
例2:◎＋◎＋□=210,◎÷□=3,则◎=( ),□=( )
简析:本 题是例1的变式.本质相同.区别在于替换条件有所变化.因计算条件限
制,替换只能以大换小. 第二个条件是替换根据.一个◎可换3个□.◎一共可换3×2=6（个）□,
现在共有6+1=7 (个)□,所以每个□为:210÷7=30,每个◎为:30×3=90
配套练习:
1.长方形周长80厘米,长比宽长2厘米.求长方形的长与宽各是多少.
2.甲乙共有600元.甲的钱是乙的2倍.甲乙各有多少元?
做完后思考:本题与和倍问题有什么相通之处?
例3:等腰三角形的顶角比底角大18º.求它的顶角与底角度数.
简析:
本题是替换法的实际应用.如何替换是关键,弄清底角与顶角概念也很重要.
等腰三角形两腰的夹角是顶角,底与腰的夹角是底角.等腰三角形有两个相等的
底角.
① 全替换成底角:顶角去掉18º,变成底角,三底角之和是:180º-18º=162º,每个< br>底角度数为:162º÷3=54º,则顶角为:54º＋18º=72º
② 全替换为顶角: 每个底角增加18º,一共增加18º×2=36º.此时三个顶角之和
为:180º+36º=216 º,每个顶角度数为:216º÷3=72º,则底角为:72º-18º=54º
答：略
配套练习:
1.等腰三角形的底角比顶角大18º,则底角与顶角各是多少度?

2.等腰三角形的底角度数是顶角的2倍,则底角与顶角各是多少度?

例4:甲乙共有210元.甲的钱比乙的3倍多10元.甲乙各有多少元?
刘家长老师编制 4 21

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程
简析:
本题属“不完整倍数问题”,关键是变“不完整”为“完整”.基本思想是:多退
少补
① 从甲的钱数里去掉多出的10元,此时甲乙共有210-10=200（元）,甲的钱正
好是乙的3倍.
② 画线段图,弄清200元与倍数间的关系.顺利解答:200÷（3+1）=50（元）,
从而甲的钱数为50×3+10=160（元）或者210-50=160（元）
答：略
③ 完成后思考:本题与“和倍问题”有何相通之处?

配套练习:
1.甲有200元,比乙的4倍多40元.乙有多少元?

2.甲乙共有300元.甲比乙的3倍少60元.甲乙各有多少元?


第 四 讲
一 . 阔 步 课 堂
例1:三角形的周长是20厘米.则三角形的最长边长度小于（ 10 ）厘米.
简析:
本题属于三角形三边关系的内容.重点在于：三角形任意两边之和大于第三边.
最短的两边之和 也大于第三边,从而最长边小于20÷2=10（厘米）

例2:把一根16厘米长的吸管剪 成三段（每段都是整厘米）,围成一个三角形,可
能围成多少种不同的三角形?
简析:
本题是例1的发展,根据同样的道理求解.可先确定最长边的范围.
① 最长边的范围:最长边小于16÷2=8（厘米）
② 小于8,且另两边都不大于8,则16=7+7 +2=7+6+3=7+5+4=6+6+4=6+5+5,共有5
种
答：略
配套练习：
用12根火柴棒拼三角形，可以拼出多少种不同的三角形？（不许弯折）


二.还原问题
例1:一个数的7倍减去5再加上2,然后除以3得20.求这个数.
简析:
本题从最后的条件入手解答,也叫“倒着做”.一般用分步式解答.
① 20×3=60
② 60-2=58
③ 58+5=63
④ 63÷7=9

刘家长老师编制 5 21

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程
配套练习:
1. 甲,乙,丙三人各有人民币若干元.甲给乙125元,乙给丙135元,丙给甲40元.
这时三个人的钱 数都是365元.甲,乙,丙三人原来各有多少元?


2.一个数乘9,加上19,再乘2,最后除以2等于109,这个数是多少?

例 2:马大哈做减法计算时,把减数个位上的1看成7,把被减数十位上的6看成
9,结果得到差为600 .正确的差是多少?
简析:本题属于“还原问题”的变式。减数多了7-1=6，就是差少了6；被减 数多
算了90-60=30，差增加了30.于是本题可转化为还原问题:“某数减6，再
加3 0，得600,求这个数”。
① 7-1=6，90-60=30
② 600-30+6=576
配套练习：
1.粗心的王蕾在做加法试题时，把个位上的5看成 看6，把十位上的8看成了3，
结果得到和为123，正确的答案应该是多少？
2.小马虎甲 在计算一道三位数乘两位数乘法时，把一个乘数个位上的5误写成3，
乘得的积是4485；小马虎乙却 把这个5错写成8，乘得的积是5460.正确的积是
多少？


例3：袋 子里有一些球，熊爱华每次拿出其中的一半再放回去1个球，这样共操
作了4次，袋中还有5个球。袋中 原来有多少个球？
简析：
本题操作步骤较多，可以从第四次操作后袋中还有5个球往前倒推。
① 第三次操作后还剩几个球？（5-1）×2=8（个）
② 第二次操作后还剩多少个球？（8-1）×2=14（个）
③ 第一次操作后还剩多少个球？（14-1）×2=26（个）
④ 开始有多少个球？（26-1）×2=50（个）
答：袋中原来有50个球。
配套练习：
袋子里一共有若干个棋子，琪琪每次拿出其中的一半多2个，这样一共拿了5
次，袋中正好没有 棋子了。原来袋中有多少个棋子


第 五 讲
一 . 阔 步 课 堂
例1:一个房间,用边长6分米的方砖来铺,需要500块;改 用边长5分米的方砖来
铺,需要多少块方砖?
简析:
本题属铺地问题.铺地并非只沿着边来铺,所以不能算周长,要算地面的大小即面
积.
①原来一块砖的面积多大? 6×6=36（平方分米）
刘家长老师编制 6 21

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程
②房间有多大?36×500=18000（平方分米）
③现在每块砖面积多大? 5×5=25（平方分米）
④现在要多少块砖?18000÷25=720(块)
答:略
例2:(文字题)28与14的和除以它们的差,结果是多少?
简析:
文字题重点在于计算顺序,可以看做是小型化的应用题.可以运用“遇‘和’、
‘差’、 ‘再’,括号自然来”辅助列式计算.
（28+14）÷（28-14）
=42÷14
=3
配套练习:
用边长4分米的方砖铺地,需要600块.改用面积30平方分米的方砖来铺,需要
多少块?

二.数码问题
例1:一个两位数,十位数字是个位数字的2倍.如果这个数加上4 ,所得的两位数
的两个数字相同.求这个两位数.
简析:本题属于“简单枚举”,可以把符合 第一个条件的两位数列举出来,再根据
后面的条件进行排除.
①符合第一个条件的两位数有:21,42,63,84
②把每个数加4后进行排查:21+4=25,两个数字不相同
42+4=46, 两个数字不相同
63+4=67, 两个数字不相同
84+4=88, 两个数字相同,符合条件.
答:这个数是84.
配套练习:
一个两位数,个位数字是十位数字的3倍.如果把这个数加7,则这两个数字
就相同.求这个数.


例2:一个两位数,其数字之和是5,如果这个数减去9,则两个数字的位置互换 .求
原来的两位数.
简析:本题属于例1的巩固与拓展.也采用列举法进行筛选.
①符合第一个条件的两位数有:14与41,23与32,50
②用后面的条件进行排查:14-9=5,不符合条件
41-9=32,不符合条件
23-9=14,不符合条件
32-9=23,符合条件
50-9=41,不符合条件
答:这个数为32.
例3:4个连续自然数之和为206.则这4个自然数各是多少?
简析:本题属于“寻找规律 ,运用规律”的内容,可以先通过对任意4个连续自然
数的观察研究,寻找规律:等差.再进行计算
刘家长老师编制 7 21

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程
① 以最小数为基准:后 面三个数分别比第一个数大1,2,3.所以从总和里去掉
1,2,3后,四个数大小相等.
(206-1-2-3)÷4=50 , 50+1=51,51+1=52,52+1=53.
四个数为50,51,52,53
② 以最大数为基准:前面的三个数分别比第一个数小1 ,2,3.因此,只要把总和
增加1+2+3=6,四个数就大小相等了.
(206+1+2+3)÷4=53,53-1=52,53-2=51,53-3=50
四个数为50,51,52,53
③ 以中间数为基准:中间两个数的和是:206÷2=103
两数相差1,属于“和差问题”,较大数为: （103+1）÷2=52,较小数为:
（103-1）÷2=51.则其余两个数为:52+1=63,51-1=50
配套练习:
5个连续自然数之和为105,求这5个数各是多少.


例4:一本书共有246页,求从第一页到最后一页,编这本书的页码一共用了多少
个数字?
简析:
本题体现了分类思想,.要做到有条不紊,必须合理分类.
①1-9页,9个数,9个数字
②10-99页,90个数,共有90×2=180(个)数字
③100-246页,共147个数,共有147×3=441(个)数字
④一共用了多少个数字? 9+180+441=630(个)数字
答:一共用了630个数字.
第 六 讲
一 . 阔 步 课 堂
就大家提出的问题讲解一至两个:略
二.容 斥（重叠）问题
例1.某班40名同学参加书法或绘画活动.参加书法的有30人,参加绘画 的有15
人.两种都参加的有多少人?
简析:本题是关于重叠的内容.获得基本解题模式是关 键.其基本模式是A+B-C=
不重复总数.
①画图(略),用序号标清数量
②解答:30+15-40=5(人) 也可以借助图形分类计算(略)
配套练习:
五年级有200名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门优秀.其中
语文优秀的有110人,数学优秀的150人.语文和数学都优秀的有多少
人?


例2:某小学选出10人参加区级作文和书法比赛.结果人人获奖.其中3人两项比
赛都获奖,作文比赛6人获奖,书法比赛几人获奖?
简析:本题是例1的变式题.处理方法基本相同. 作文获奖人数+书法获奖人数-都
获奖人数=10人
刘家长老师编制 8 21

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程
① 10+3-6=7（人）
② 想一想:下面的算式有什么道理?
10-6+3=7（人）
10-(6-3)=7（人）
配套练习:
一个班有50人,他们分别订了《数学大世界》和《中国少年报》,其
中订阅《数学大世界》的有30人,两种都订阅的有12人,订阅《中国
少年报》的有多少人?


例3:某班56人,参加语文竞赛的有28人,参加绘画比赛的有27人,
两项都没有参加的有25人.那么同时参加比赛的有多少人?
简析:本题增加了不参加比赛的 人.既然没参加,那就从总人数里去掉这些人,剩
下的就是至少参加一项的人了.
① 参加比赛的有多少人? 56-25=31（人）
② 两项都参加的有多少人? 28+27-31=24（人）
③ 下面的算式有什么道理?
28-(56-25-27)=24（人）
27-(56-25-28)=24（人）
答:同时参加比赛的有24人.
配套练习:
1.一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的有18人,两样
都不会的有4人.两样都会的有多少人?


2.四年级参加合唱队的有40人,参加舞蹈队的有20人,两项都参加的
有14人,两项都没有参加的有10人,这个年级有多少人?


例4.光 明小学举办书法展览.各个年级均有展品,其中24幅不是五年级的,有22
幅不是六年级的,五六年级 的参展作品共有10幅,其他年级参展的作品一
共有多少幅?
简析
这是一道需要简单推理的学习内容.数量关系比较复杂,应该列举:
其他年级作品数+六年级作品数=24(幅)
其他年级作品数+五年级作品数=22(幅)
五年级作品数+六年级作品数=10(幅)
其它年级作品数(22+24-10)÷2=18(幅)
答: 其他年级参展的作品一共有18幅.
做完后思考:下面的解法有什么道理?
① (24+10+22)÷2-10=18(幅)
② 24- (24-22+10)÷2=18(幅)
③ 22-[10-（24-22）]÷2=18(幅)
注意: “和差问题”没学好的同学抓紧复习公式.
刘家长老师编制 9 21

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程

第 七 讲
一 . 阔 步 课 堂
例1:数平行四边形个数



简析:
本题属于技巧性学习内容.基本方法是一个个地数,这过于繁琐 ,而且容易重复
与遗漏.其次是按照 “一个一个地数,两个两个地数,„”,根据个数分类数,
仍然费时费力.因此有必要简化,用数学的方法解决问题.本教材使用“横加×
竖加”的方法计算个数 ,快捷简便.

配套练习
求长方形个数.



例2:一个梯形的上底长度是下底的3倍,如果将梯形的下底延长6厘米,这个梯
形就变成了- 平行四边形.这个梯形的上下底各是多少厘米?
简析:
本题属于与操作相关的学习内容.重 点通过画图观察,找到解题突破口.是差
倍问题的具体应用.
① 画图
②解答:6÷（3-1）=3 (厘米)„„.下底长度 上底长度: 3×3=9(厘米)
配套练习:
梯形的上底长度是下底的4倍.如果下底延长12厘米,就变成了平行四边形.则 上
底长度是多少?


二.假定法解题
例1:今有鸡、兔共居一 笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡脚和兔脚共94只.鸡和兔
各有多少只?
简析:
本题属于中国古代“鸡兔同笼”问题.
有画图法,列表法,假定法等多种解题
方法.用假定法解 题需要把两个量看成
同一个量,根据总量和单一量的变化求
解.
①qq上流传的方法:
假定鸡和兔一起跳舞,第一节:拎起一只脚,大家都做到,这时还有 94-35=59
只脚,第二节: 大家表现都不错,欢迎再拎一只脚,这时还有59-35=24只脚.只
是鸡儿耐不住,扑通扑通全跌倒 (偷笑:鸡儿早已没有脚,只能屁股着地冷汗冒).
这时出来数一遍,一双脚来一只兔,数来数去不混淆 .一个字:妙!
刘家长老师编制 10 21

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程
②假定法:
假定全是兔:
共有几只脚?4×35=140（只）
多算几只脚?140-94=46(只)
每只鸡多算几只脚?4-2=2(只)
有几只鸡?46÷2=23(只)
兔有几只? 35-23=12（只）
答:鸡有23只,兔有12只.
配套练习:
假定全是鸡呢?

例 2:兔妈妈采蘑菇,晴天每天采32个,雨天每天采22个.兔妈妈一共采了390个,
平均每天采26 个,这些天有几天下雨?
简析:本题是鸡兔同笼问题的变式.可以先求出采蘑菇的天数.然后合理假定.
①一共采了几天?390÷26=15（天）
②假定全是晴天
一共采大多少个?32×15=480（个）
多采多少个? 480-390=90（个）
每个雨天多采了多少个? 32-22=10（个）
雨天一共有多少天? 90÷10=9(天)
③假定全是雨天呢?
答:这些天有9天下雨.
配套练习:
将问题改为“这些天有几天是晴天?”
用两种方法解答.

例3:某次数学竞赛一共有10题.答对一题得10分,答错一题或不答倒扣5分.小
明参赛得 分为70分.他做对了多少题?
简析:本题的难点在于:如何计算答对一题与答错一题的分数差异.可以借助线段
图帮助理解.
①假定全答对:10×10=100（分）
100-70=30（分）
10+5=15（分）„„„难点所在
30÷15=2（题）
10-2=8(题)
②假定全做错:
一个倒扣多少分?5×10=50（分）
总共相差多少分? 70+50=120（分）„„„注意:是加不是减,可以画图(略)
每道对题少算多少分? 10+5=15（分）
做对几题?120÷15=8（题）
答:他做对了8题.


第 八 讲
刘家长老师编制 11 21

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程
一 . 阔 步 课 堂
例1:只能向下和向右,从A走到B,
一共有几种不同走法?

简析:本题属于“找规律”的内容.一般采用色笔标注
的方法进行,但过于繁琐,有时无法进行.因此必须采用
科学的方法甲乙解决.
用对角标注数字的方法:一共6种走法.
答:一共有6种不同走法.
配套练习:
只能向下和向右,从A走到B,
一共有几种不同走法?

例2:用1,3,5,7,一共可以组成多少个没有重复数字的四位数?
简析:
本 题属于排列问题,虽属于高中数学知识,但也是小学“找规律”的内容.初始阶
段可以采用枚举法.但现 在应该用计算法.属于乘法原理.千位有4种选择,百位
有3种选择,十位有2种选择,个位此时只有一 种选择.要组成四位数,单有某位都
不行,因此不能一步完成.应把每步的可能排法相乘.
4×3×2×1=24（个）
答: 一共可以组成24个没有重复数字的四位数.
配套练习:
用1,2,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位数?

二.逻 辑 推 理
例1:已知某月中,星期二的天数比星期一的天数多,而星期三的天数比 星期四的
天数多.那么这个月最后一天是星期几?
简析:
一周有7天,一个月最多 有31天,31÷7=4（周）„„3（天）.一个月里无论星期
几,最多有5个,最少4个.即本题中 星期二和星期三有5个,星期一和星期四有4
个.然后画个月历进行推算即可.
图略.
答:这个月最后一天是星期三.
配套练习:
某年二月,星期日的天数最多,那么这个月的最后一天是星期几?

例2:下面是一个九位数密码,相邻三个数字的和是12.你能破解密码吗?
4 3
简析:
本题已知数字少,必须找到数字排列规律才能正确解答.借助天平原
理,两边同时去掉相同部分,余下部分也相等.从而发现,每隔2格数
字相同,等两个数字并排时就能算出另外数字了,从而可以解答.
4 5 3 4 5 3 4 5 3

刘家长老师编制 12 21

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程
4 5 3 4 5 3 4 5 3
答:密码为

配套练习:
下面是十一位密码,任意三个相邻数字之和是13,你你能破译吗?
4 3
例3:甲乙丙丁与玛丽五个同学一起参加象棋比赛,每两人赛一盘.比赛一点时间
后,甲赛了4 盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1盘.那么玛丽赛了多少盘?
简析:
本题必须进行必要的转化.用五个点表示五个人,两人比赛过的,用线
段连接.通过画图可以
很好解决问题.
解答:见图


答:玛丽赛了2盘.

第 九 讲
一 . 阔 步 课 堂
例1:用简便方法计算:99×37+37 101×57-57 65×38+36×38-38
简析:
四年级简便计算一般要在计算过程中凑整十,整百,整千„„,如果没
有出现,一般意味着简算失败.
①99×37+37
=99×37+37×1„熟练时可以省略不写.理解成99个37再加一个37
=（99+1）×37„„正好凑成100个37
=100×37
=3700
②101×57-57
=（101-1）×57„„与第一题同样道理
=100×57
=5700
③65×38+36×38-38
=（65+36-1）×38„不要把最后的38忽略.加减号不能随意更改.
=100×38
=3800
配套练习:
用简便方法计算:
36×52+63×52+52 201×93－93
例2:有8个大小完全一样的 球,其中一个是次品,并且较轻.用一架没有砝码的天
平秤,最少称几次可以找出次品?
简析:
找次品是训练学生语言表达能力和动手操作能力的良好素材.关键
是:三个球一个次品如何找.
解答:
刘家长老师编制 13 21

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程
随便拿6个，三个一边，称重后，两种情况：
一样重的话，次品一定在剩下的两个球里，所以 剩下的两个小球再称一次,上翘
的那端的托盘里是次品。一共两次.
如果不一样重，次品一定 在较轻的3个球里，再在3个球里，拿两个称一下，如
果一样重，那没放进去的第三个就是次品，如果不 一样重，上翘的托盘里放的就
是次品。也是两次
答:至少要称两次.
配套练习:
有9个大小完全一样的球,其中一个是次品,并且较轻.用一架没有砝
码的天平秤,最少称几次可以找出次品?
二.进 制 问 题
计算法则:
0+0=0,0+1=1,1+1=10
0×0=0,1×0=0,1×1=1
例1: 把十进制数18改写成二进制数.
简析:二进制就是只用1和0两个数字,表示各个 数.满二进一.即每两个相同的单
位组成和它相邻的较高的单位.



18÷2=9„0
9÷2=4„1
4÷2=2„0
2÷2=1„0

此法叫做 二除取余法.
18
（10）
=10010
（2）

也可以用短除法完成.
注意:余数为0也要写上.
配套练习:把下面的十进制数改写成二进制数:
19 24
例2: 把二进制数110
（2）
改写成十进制数.
简析:
二进制数改写成十进制数,只要把它写成2的幂之和的形式. （幂,指的是某数自
4
乘,例如3自乘4次,即3×3×3×3,写成3）这是一个三位的二进制数,它的最
高计数单位是2< br>3-1
=2
2.
110
（2）
=1×2²+1×2¹+0×2º
=1×4＋1×2＋0×1
=4+2+0
=6
配套练习:
11011
（2）
改写成十进制数是多少?

刘家长老师编制 14 21

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程

例3: 计算: 1101
（2）
＋101
（2）
简析:
任何进制数的运算,都可 以根据十进制数的运算法则来进行.二进制加减法只要
注意满二进一和借一算二即可.
1 1 0 1
（2）

+ 1 0 1
（2）


1 0 0 1 0
（2）

1101
（2）
＋101
（2）
=10010
（2）
配套练习:
计算下列各题:
110
（2）
＋11
（2）
10101
（2）
－1111
（2）


例4: 计算: 1011
（2）
×11
（2）

简析:
二进制的乘法也可列竖式解决.口诀只有两句:一一得一和一零得零.
竖式:略
配套练习:
计算: 1101
（2）
×101
（2）


第 十 讲
一 . 阔 步 课 堂
例1: 甲乙两个车站之间有3个小站.各站之间票价各不相同.要 满足乘客需要,
车站一共要配备多少种车票?有多少种票价?
简析:
本题属于排列与组合问题.车票的来与去是不同的,即有序.而票价往
返是一样的.
①多少种车票? 每个车站要准备其他车站的4种车票,5个站要准备:
4×5=20（种）车票.
也可先算出单程要几种车票:1+2+3+4=10（种）,再乘2:
10×2=20（种）
②有几种不同票价?1+2+3+4=10（种）或者 5×4÷2=10(种)
答:车站一共要配备20种车票.有10种票价.
配套练习:
甲乙之间有4个小站要停靠.从甲到乙,一共要准备多少种车票?


例2: 四个连续奇数之和为192.求这四个数各是多少.
简析:
连续奇数相邻两数相差2.具体可参照第五课时的方法求解.
① （192+2+4+6 ）÷4=204÷4=51„„最大数
51-2=49,51-4=47,51-6=45
答:四个数分别是45,47,49,51.
刘家长老师编制 15 21

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程
② （192-2-4-6） ÷4=180÷4=45„„最小数
45+2=47,47+2=49,49+2=51
答:四个数分别是45,47,49,51.
③ 中间两数和: 192÷2=96, 两数差为2,用和差问题解题公式计算:
（ 96+2）÷2=49„„第三个数 49+2=51„„第四个数
49-2=47„„第二个数 47-2=45„„第一个数
或者:
（96-2）÷2=47„„第二个数,47-2=45„„第一个数
47+2=49„„第三个数 47-2=45„„第一个数
答:四个数分别是45,47,49,51.
二.行 程 问 题 (一)
例1: 甲、乙 两人分别从相距20千米的两地同时相向而行.甲每小时行6千米,
乙每小时行4千米.两人几小时后相 遇?
简析:
相向而行就是面对面行走.这是行程问题中的“相遇问题”.其基本数
量关系是:速度和×时间=路程.根据公式可以派生两个除法计算的公
式.本题是为以后学习打基础.务必理解.
①甲乙两人每小时共行多少千米?6+4=10（千米）
②几小时相遇?20÷10=2（小时）
答:2小时后相遇.
例2: 甲、乙两人 同时从相距2000米的两地相向而行,甲每分钟行110米,乙每
分钟行90米.如果一条狗开始与甲 同行,每分钟行500米,遇到乙后再返回
向甲跑去.这样不断往返,直到甲乙相遇为止.狗共跑了多少 米?
简析:
本题也叫“苏步青问题”,关键在于“看人不看狗”.人狗行走的时间
相同.如果着眼于狗,
计算繁琐,过程复杂,可能无法求解.而着眼于人,问题迎刃而解.
① 甲乙几小时相遇? 2000÷（110+90）=2000÷200=10（分钟）
②狗一共走了多少米? 500×10=5000（米）
答:狗共跑了5000米.
配套练习:
甲、乙两个车队同时从相距330千米的两地相向而行.甲每小时60千
米,乙每小时50千米.一个人骑摩托车以每小时80千米的速度在两队
中间往返联络.当两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米?


例3: 甲 、乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步.如果两人同时从同一地
点相背而行,乙跑4分钟后两人第 一次相遇.甲跑一周要6分钟,乙跑一周
要几分钟?
简析:
本题是高年级的学习内容.但本题解法有别于高年级.甲、乙各跑4分
钟相遇,甲继续跑乙的
4分钟路程,只需6-4=2（分钟）,花的时间是乙的一半,因此乙的时间
是甲的两倍.
刘家长老师编制 16 21

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程
4÷（6-4）×6=12（分钟）„„倍比法
配套练习:
甲骑摩托车,乙骑自行车分别从两地同时出发,相向而行,5小时后相
遇.甲行完全程要15小时,乙行完全程要多少小时?




第 十 一 讲
一 . 阔 步 课 堂
例1: 正方形的边长增加3厘米,面积增加51平方厘米.求原来正方形的面积.
简析:
本题体现数形结合思想.先画出符合题意的图形,
再进行合理分割,就能求出边长,继而求出面积.
A,B,C为增加部分,其中A,B大小相等.C是边长
为3厘米的正方形.
① C的面积是多少? 3×3= 9（平方厘米）
② A和B的面积是多少? 51-9=42（平方厘米）
③A或B的面积:42÷2=21（平方厘米）
④原正方形边长: 21÷3=7（平方厘米）
⑤原正方形面积: 7×7=49（平方厘米）
答:原来正方形的面积是49平方厘米.
配套练习:
正方形的边长增加2厘米,面积增加36平方厘米.求原来正方形的面积.


例2:A÷B=6„„10,若A与B都扩大2倍,则商与余数各是多少?
简析:
本题属于“商不变性质”的应用.注意,商虽不变,但余数却跟着变.
商是6,余数是 10×2=20
配套练习:
A÷B=20„„10,若A和B都缩小2倍,商和余数各是多少?
二.巧妙求和
例1:王蕾读一本长篇小说,她第一天读30页,从第二天起,她每天读的页数都比
前一天多3页,第1 1天读了60页,正好读完.这本书有多少页?
简析:
本题属于等差数列求和.基本公式为:
和=（首项+尾项）×项数÷2 项数=（尾项-首项）÷公差+1
（30+60）×11÷2=495（页）
答:这本书有495页.
配套练习:
马师傅做一批零件,第一天做了20个,以后 每天都比前一天多做2个,最后一天做
了42个.这批零件有多少个?

刘家长老师编制 17 21

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程
例2:30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,最多要试多少次?
简析:
本题属于组合问题.第一把锁要打开,要试30-1=29（次）,第二把要试29-1=28
（次）,„„余此类推.
29+28+27+„+2+1=（29+1）×29÷2=435（次）
答:至少要试435次.
配套练习:
有一些锁的钥匙搞乱了,已知最多要试28次 ,就能使每把锁都配上自己的钥匙.
问:一共有几把锁的钥匙搞乱了?


例3: 求1～99这99个连续自然数的所有数字的和.
简析:
本题求的是数字 之和,不是数的和.为了凑整对数,把0加入,这100个数头尾配对
后每两个数字之和都相等,都是9 +9=18,共有100÷2=50（对）.
（9+9）×（100÷2）=900.
配套练习:
求1～199的199个连续自然数的所有数字之和.


例4:求1+3+5+7+9+„+21的和.
简析:
本题属于“等差数列求和”的应用.难度较小.重在推陈出新,用“中间数×项数”
求和.
1+3+5+7+„„+21=（21+1）×11÷2=121
或者:11×11=121
配套练习:
求1+4+7+11+„„+31的和.

第 十 二 讲
一 . 阔 步 课 堂
例1:一个整数用四舍五入法得到的近似数为509万,这个数最大为（ ）,最
小是（ ）
简析:
用四舍五入法求近似数是最常用的方法.本题是根据这一要求,求
符合条件的数.求最大:挂4补9;求最小:去1挂5补0.
509 5094(挂4) 5094999(补9)
509 509-1=508 (去1) →5085(挂5) →5085000(补0)
答:最大为5094999,最小为5085000.
配套练习:
一个整数用四舍五入法求得的近似数是9万,这个数最大是多少?最
小是多少?


刘家长老师编制 18 21

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程
例2:两个质数之和为99,求这两个质数的积.
简析:
两数之和为奇数,则两数必然是一个奇数一个偶数,而2是质数里唯
一的偶数.
2×（99-2）=2×97=194
二.归一问题
例1: 甲,乙,丙三人在春 游时买了8个面包,平分着吃了.丙没有带钱,所以甲付
了5个面包的钱,乙付了3个面包的钱.第二天 ,丙带来了他应付的三元二角钱,
求甲乙各应收回多少钱?
简析:
丙付了三元二角 ,即32角,8个面包总价是32×3=96（角）,从而每个面包的价格
可求.问题解决.
解:三元二角=32（角）
①一共多少钱? 32×3=96（角）
②每个面包多少钱?96÷8=12（角）
③甲应收回多少钱? 12×5-32=28（角）
④乙应收回多少钱? 32-28=4（角）或 12×3-28=4（角）
答:甲应收回二元八角,乙应收回四角.
配套练习:
甲,乙,丙合买11根火腿平分着吃.甲没带钱,乙就付了6根火腿肠的钱.第二天甲
带来了他应付的5 元5角钱.求乙和丙各应收回多少钱?


例2: 一项工作,8个人工作15天可以完成;如果12个人工作,那么多少天可以完
成?
简析:
1个人1天的工作量可以用“1工日”来计算.工日数=人数×天数
①总工日:8×15=120（个工日）
②多少天可以完成? 120÷12=10（天）
答:10天可以完成.
配套练习:
一件工作,15人20天可以完成.如果增加5人,多少天可以完成?


例3: 学校第一次买来3个篮球和8个排球,一共用去500元;第二次又买来同样
的4个篮 球和5个排球,共花去525元.第三批又买来同样的5个篮球和6个排球,
一共要花多少元?
简析:
先将条件罗列:
3个篮球+8个排球=500元
4个篮球+5个排球=525元
基本思想是:把不同的量变相同.可以采用“重复添置”的方法:将第一组采购4
份,变为
3×4个篮球+8×4个排球=500×4元
刘家长老师编制 19 21

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程
将第二组采购3份,变为
4×3个篮球+5×3个排球=525×3元
也就是:
12个篮球+32个排球=2000元
12 个篮球+15个排球=1575元
可见,钱数差是排球数不同造成的.
解:每个排球的价钱:（500×4-525×3）÷（8×4-5×3）=25（元）
每个篮球的价钱: （500-25×8）÷3=100（元）
第三批一共要花多少元?
100×5+25×6=650（元）
答:一共要花650元.
配套练习: 学校准备买一些排球和足球,采购员带去300元钱.他算了算,发现买4个排球和
7个足球需要花 386元,钱不够;若买4个排球和5个足球,需花302元,钱还是不
够.那么买7个排球和3个足球 ,钱够不够呢?

















第 十 三 讲

本期学习内容重点复习


第 十 四 讲

结 业 考 试


第 十 五 讲

刘家长老师编制 20 21

合肥市青少年活动中心（东校区）四年级奥数教程
试 卷 分 析
刘家长老师编制 21 21