四年级奥数——页码问题
工作调动申请书-初一周记300字
第14讲 页码问题
顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。事
实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来
的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要
多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这
本书的页数。这是页码问题中的两个
基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。
一位数共
有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90
＝180（个）
数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码„
„为了清楚起见，我们
将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要
的数码个数之间的
关系列表如下：
一位数
两位数
三位数
四位数
五位数
个数
9
90
900
9000
90000
所需数码个数
9
180
2700
36000
450000
不大于该位数所需数码个数
9
189
2889
38889
488889
由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所
需的数码个数不会超过189个；如
果某本书排的页码用了10000个数码，因为
2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。
【例题讲解及思维拓展训练】
例1一本书共204页，需多少个数码编页码？
分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码
1×9=9（个）；
10～99页每页上的页码是两位数，共需数码
2×90＝180（个）；
100～204页每页上的页码是三位数，共需数码
（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。
综上所述，这本书共需数码
9＋180＋315＝504（个）。
【思维拓展训练一】
1、一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。问：这本书共有多少页？
分析：
因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的
页码
时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有
（2211-189）÷3＝674（页）。
因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有
99＋674＝773（页）。
解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。
答：这本书共有773页。
学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。
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例2一本书的页码从1至62、即共有62
页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错
误地多加了一次。结果，得到的和数为200
0。问：这个被多加了一次的页码是几？
分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为
1＋2＋„＋61＋62
＝62×（62＋1）÷2
＝31×63
＝1953。
由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就
是多加了一次的那个页
码，是
2000——1953＝47。
【思维拓展训练二】
1、有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1
131。老师说小明计算错了，你
知道为什么吗？
分析与解：48页书的所有页码数之和为
1＋2＋„＋48
＝48×（48＋1）÷2
＝1176。
按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176——1131＝45。这两个页码应
该是22
页和23页。但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面
，所以
任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大。小明计算出来的是缺
22
页和23页，这是不可能的。
例3将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1
1l2„问：左起第2000位上的
数字是多少？
分析与解：本题类似于“用2000个数码
能排多少页的页码？”因为（2000-189）÷3＝603„„2，所
以2000个数码排到第99
＋603＋1＝703（页）的第2个数码“0”。所以本题的第2000位数是0。
【思维拓展训练三】
1、排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？
分析与解：将1～400分为四组：
1～100，101～200，201～300，301～400。
在1～100中共出现11次
0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0。所以
共需要数码“0”
11＋20×3=71（个）。
【课堂巩固训练题】
1.一本书共有40页，那么共需要多少个数码编页码？
学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。
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2.一本书共有200页，那么共需要多少个数码编页码？
3.排一本小说的页码，需要用2202个数码，这本书共有多少页？
4.一本书的页码为1至62，即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个
页码漏加了。
结果，得到的和数为1939。问：这个被漏加的页码是几？
5.有一本96页的书，中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗？
6.将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：
11121314„
问：左起第1000位数是几？
7.有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。
如果第一页为图画，那么第二、
三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。如
果第一页为文字，那么第二、
三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。试
问：
（1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？
（2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？
学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。
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