加拿大魁北克省-节约用水的手抄报内容

辅导教案

学员姓名
年 级
课 题
授课时间
教学目标
重点、难点

四年级
最优化问题




教学内容
一、知识要点
在日常生活 和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，
效果最佳 。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问
题 ，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。

二、精讲精练
【例题1】 用一只平底锅煎饼， 每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3
个饼至少需要多少分钟？
【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个 翻过去，
再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎， 再煎一分钟就会
全部煎好。所以，煎3个饼至少需要3分钟。

练习1：
1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，< br>一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？





2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现 在要烙3个大饼，最少要用
几分钟？





辅导科目
授课教师
奥数

3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟） 。可小华烙6
个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？






【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟 ，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯
需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
【思路导航 】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水
壶和 烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。
根据以上的分析，可以这样 安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶
叶，水开了就沏茶，共需 要16分钟。

练习2：
1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分 钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，
整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多 少分钟？





2.小强给客人沏茶，烧开水需要1 2分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了
让客人早点喝上茶，你认为最合 理的安排，多少分钟就可以了？






3 .在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早
餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？

【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明 打针需要5分钟，
孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安 排三位同学的治病次序，
才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
【思路导航】校医应该 给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和
最短。这样，三 位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。时间总和是
1+4+9=14分钟。

练习3：
1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、 1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样
安排他们打水的次序，可以使他们打热 水所花的总时间最少？





2．甲、乙、丙三人到 商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
怎样安排，使3 人所花的时间最少？最少时间是多少？





3．甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需< br>要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多 少？







【例题4】用18 厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是
多少？ < br>【思路导航】根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷2=9厘米。显然，当长与宽的差越 小，围成
的长方形的面积越大。又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时 ，围成的长方形
的面积最大：5×4=20平方厘米。

练习4：
1.用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米 数，围成的长方形的面积最大是多少？




2.一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？




3.一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少 厘米？





【例题5】用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
【思路导 航】解决这个问题应考虑两点：（1）尽可能把大数放在高位；（2）尽可能使两个数的差最小。所以应
把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位。根据“两个因数的差越小，积越大”的规律，3应放在6的后< br>面，4应放在5的后面。63×54=3402.

练习5：
1.用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。



2.用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。



3.用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。