矿大北京-六级计分器

小学四年级奥数
第8讲
周期问题
知识方法…………………………………………………
我们发现在日常生活和学习中，有许多现 象都是按照一定的规律、
依次不断重夏出现的，我们把这种现象叫周期现象，而重复出现一次
的 时间或重复出现一次的个数做周期。
在研究这些筒单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断< br>重复出现的规律，也就是找出循环一次的个数，如果正好有个整数周
期，结果为周期里的最后一个 ；如果不是从第一个开始循环，利用除
法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。
重点点拨…………………………………………………

【例1】假设所有的自然数排列起来，如下所示，49应该排列在
第几个循环及哪个字母下面?
(1) A B C D E
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 ……
(2) A B C D E
1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
11 ……
分析与解 从排列情况可以知道，这些自然数是按从小 到大5个
数一个循环，我们可以根据这些数除以5所得的余数来分析判断:
(1)49÷5=9…4

49应该排在第10个循环第4个字母D下面。
(2)49÷10=4…9应该在B的下面。
【例2】用1，2，3，4这四张卡片可以组成 不同的四位数，如
把它们从小到大依次排列，第一个是1234，第二个是1243，第20
个 是多少?
分析与解 每个数字在千位上都出现6次，一共可以组成24个
不同的四位数，以6次为一周期。
20÷6=3……2
应是第四周期中的第2个数，千位上是4的数从小到大是4123，4132，4213等，所以第20个数是4132。
【例3】下面是一个11位数，它的每三个 相邻的数字之和都是
24，求它每一位数上的数字分别是多少?
8 9
分析与解 我们把从左边算起的第一数记做a1(a1=8)，依次编号
位a1，a2，……a11.
每三个相邻数字和都是24可知，a1+a2+a3=a2+a+a4=a+a1+a3=24
因为a1=8，所以a2+a3=16，而a2+a3+a1=24，所以a4=8，同理
a7=8， a10=8，由此可见这个数字的周期是3。因为a11=9，所以a9=7，
由此可知这列数是以8， 9，7这三个数字为循环周期的，因此这个
11位数是89789789789789。
【例4】有一列数:6，5，4，2，6，5，4，2，……
（1）第130个数是多少?
（2）这130个数相加的和是多少? 升5年级
分析 (1)从排列可以看出， 这组数是按照6，5，4，2一个循环

依次不断重复出现的，那么一个循环就是4个数， 由130÷4=32……
2.可知有32个循环(6，5，4，2)还剩2个数，所以第130个数是5 。
(2)每个循环各数之和是6+5+4+2=17。所以这130个数相加应是
17×3 2+6+5=555。
解答 (1)130÷4=32…2，第130个数是5。
（3）(6+5+4+2)X32+6+5=555，这130个数之和是555。
答:第130个数是5。这130个数相加是55。
【例5】有一列数2，9，8，2，6， …从第3个数开始，每个数
都是前面两个数乘积的个位数字，那么这一列数的第101个数是几?
分析与解 我们继续写这列数，2，9，8，2，6，2，2，4，8，2，
6，2，2，4 ，……发现这列数从第3个数字开始循环(8，2，6，2，2，
4)，6个数字为一周期。
(101-2)÷6=16……3
答:第101个数是6。
【例6】有一个100 0位数，各数位上的数字都是1，这个数除以
6，余数是几?商的个位数字是几?
分析与解 先除一除，然后列表找周期：
被除数中“1”的个数
除以6后的余数
除以6后商的个位数字
1
1
0
2
5
1
3
3
8
4
1
5
5
5
1
6
3
8
7
1
5
……
……
……
观察发现，余数是按1，5，3重复出现的。余数周期是3，商的
末位数字除第一个“0”以外，出现的周期也是3。
1000÷3=333…1，余数是1。
(1000-1)÷3=33，商的末位数字是5。

培优高手…………………………………………………

1. 假设所有自然数排列起来，如下图所示，78，2016应分别排
列在哪个字母下面?
A B C D
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
16 15 14 13
……
2.2000个学生按下列方法编号，排成五列。问:第2000个学生排
在哪个字母的下面?
A B C D E
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
18 ……

3.用1，4，6，8四个数字组成不同的四位数，把它们按从大到
小的顺序排列，第16个数 是什么？

4.小明把积存下来的硬币按照四个1分，再三个2分，最后两
个5分这样的顺序一直往下排。
(1)他排到的第101个是几分硬币?



(2)这101个硬币是多少钱?




5. …按这样的排法，75枚棋子
中有多少枚白棋子?有多少枚黑棋子?




6.下面是一个11位数，它的每三个相邻的数字之和都是18，求
它每一位数上的 数字分别是多少?
6




8

7.有一串数字9，2，8，6，…，从第三个数字起，每一个数字都
是它前面 两个数字的积的个位数字。这一列数的第100个是几?





8.有一个100位数，各位数字都是1，这个数除以3，余数是几?
商的末位数字是几?



9.有14个数从左到右排成一横排。任何3个相邻的数加起来都是20。如果第4个数为9，第12个数为7，那么第8个数为多少?


< br>10.下表中，每列上下两个汉字组成一组，例如，第一组是(学，
认)，那么，第500组是什 么？
学
认



习
真
好
思
学
考
习 好
认 真
……
……
9 7

11.有一个1000位数，各位数都是1， 这个数除以7，余数是几?
商的末位数字是几?








12.求下面算式所得结果的个位数字
222
22
444
44