中德职业技术学院-水瓶座男生性格

李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李
师傅生产零件 的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个？
20*6-20是6份和4份的差除以6份和4份的份数差求出的是50.
问为什么这个值不是原来1份徒弟的，而是加了20以后徒弟的。我真
的好笨理解不了请指点迷津。
2，某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，
平均每人可得1 5本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。
那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人 应付多少钱?
应该这么想，徒弟是1份，师傅是6份。这是6倍关系。
徒弟是1份+20，师傅是6份+20。这是4倍关系。
在4倍关系中，师傅比徒弟多多少，应 该是（6份+20）-（1份+20）=
原来的5份。也是现在的3份。
现在的3份=（原来的1份+20）*3
=原来的3份+60
再和原来的5份一比，60个零件是2份
30个零件是1份。
李师傅生产的零件180，徒弟是30
只给女生，平均每人可得15本
男生，平均每人可得10本,这两句话说男生多。
女生每人交15*0.5=7.5元








男生每人交10*0.5=5.0元
要感谢 raymonshan - 经理 五级，是他提供了解题思路
根据15 10，可得男女比例为 3：2。 女生占 25 ，男生占35。
{7.5*35+5.0*25}1=6元
这些练习本平均分给全班同学，每人应付6元
例1. 在运动会上，参加跑步的人数是参加跳 远的4倍，比参加跳远的多66人，参加赛跑和
跳远的各有多少人？
解题关键：跳远 的人数为一倍，那么跑步的比跳远的多66人，相当于跳远人数的（4
－1）倍。这样先求出跳远人数， 再求跑步人数。
跳远：
66

41

22
（人）
跑步：
22488
（人）
答：参加赛跑的有88人，参加跳远的有22人。

例2. 甲筐有梨400个，乙筐有 梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的数量
甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨，各 是多少？

解题关键：从两筐中分别取出的梨的重量相等，两筐剩下 的梨的数量之差与原有梨的数
量之差相等。若以乙筐剩下的梨为一倍量，那么甲筐剩下的梨恰好是乙筐剩 下梨的5倍，知
道了两个数量的差与两个数间的倍数关系，就可以用差倍问题的思路来解答。
解法：（1）两筐梨的差：
400240160
（个）
（2）乙筐剩下：
160

51

40
（个）
（3）甲筐剩下：
405200
（个）
答：甲筐剩下200个梨，乙筐剩下40个梨。

例3. 某小区春季绿化植树，杨树的 棵数比柳树的2倍多95棵，已知杨树比柳树多465
棵，杨树、柳树各多少棵？

解法：柳树：

46595



21
370
（棵）
杨树：
370465835
（棵）
答：杨树835棵，柳树370棵。

例4. 有两根同样长的绳子， 第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第
一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

解题关键：把变化后的第一根长度看作1倍，而12＋14＝26（ 米）正好相当于变化后
第一根的2倍。
解法：（1）第一根截去12米剩下的长度：


1214



31
< br>13
（米）
（2）两根绳子的长度：

131225
（米）
答：两根绳子原来长25米。

例5. 食堂有94千克面粉，138千克大米。每天用去面粉、大米各9千克，几天后，剩下的大米是面粉的3倍？
解题关键：剩差＝原差
解法：（1）大米、面粉数量差：
1389444
（千克）
（2）剩下多少面粉：
44

31

22
（千克）
（3）卖出多少面粉：
942272
（千克）
（4）卖了几天：
7298
（天）
答：8天后，剩下的大米是面粉的3倍。

例6. 两块同样长的花布，第一块卖出31 米，第2块卖出19米后，第二块是第一块的4
倍，求每块花布原有多少米？

解题关键：卖出的差，正好是第一块布剩下的（4－1）倍。
解法：（1）第二块布比第一块布多剩下：
311912
（米）
（2）第一块布剩下：
12

41

4
（米）
（3）第一块布原有多少米：
43135
（米）
答：每块花布原有35米。

【课堂训练】
有两块布，第一块长74米， 第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的
第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去 多少米？
解：

7450



3 1

12
（米）

501238
（米）
答：每块布各剪去38米。

【模拟试题】（答题时间：20分钟）

1. 果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
2. 甲筐梨 的重量是乙筐梨的3倍，如果从甲筐取出30千克放入乙筐则两筐一样重，两筐
梨原来各有多少千克？
3. 甲校人数比乙校人数的2倍多16人，甲校比乙校多234人，求两校人数各是多少？
4. 甲工厂人数比乙工厂少540人，若两个厂各有600人下岗，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原有多少人？
5. 甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了，如果 乙数加上460就等于甲数的3
倍，两个数各是多少？
【试题答案】

1. 果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
杏树：
90

31

45
（棵）
桃树：
453135
（棵）
答：桃树135棵，杏树45棵。
2. 甲筐梨的重量是乙筐梨的3倍，如果从甲筐取出30千克放入乙筐则两筐一样重，两筐
梨原来各有多少千克？

乙筐：
302

31

30
（千克）
甲筐：
30390
（千克）
答：甲筐梨原来有90千克，乙筐梨原来有30千克。
3. 甲校人数比乙校人数的2倍多16人，甲校比乙校多234人，求两校人数各是多少？
乙校：

23416



21

218
（人）
甲校：
218234452
（人）
答：甲校有452人，乙校有218人。
4. 甲工厂人数比乙工厂少540人，若两个厂各有6 00人下岗，乙厂人数恰好是甲厂人数
的4倍，求甲厂原有多少人？
甲厂剩下：
540

41

180
（人）
甲原有：
600180780
（人）
答：甲厂原有780人。
5. 甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了，如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？
甲数：

320460



31

390

乙数：
390320710

答：甲数为390，乙数为710。
例：某工厂一车间人数是二车间的3倍，一车间比二车间多120人，两个车间各有多少人？
解答方式：把二车间人数看作“1”，一车间是二车间的3倍，相当于3个“1”，一车间比二车
间是 3：1。多出来的120人，就是二车间与一车间相差的份数，相当于2份。
二车间：120÷（3-1）＝60（人）
一车间：120＋60＝180（人）或60×3＝180（人）
差倍应用题的规律是：
小数＝差÷（倍数－1）
大数＝小数＋差 或 大数＝小数×倍数
等量关系：小数×倍数－小数＝差
2．三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比 第三小组多20人，第一小组比第二
小组少2人，求第一小组的人数。
分析：要点：先把 一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方法
叫“化三为二”即把三个问题转换 成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组
的人数。这也是一个和差问题。

解：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小组的人数

（100－2）÷2＝49（人）——第一小组的人数

综合：〔（180＋20）÷2－2〕÷2＝49（人）——第一小组的人数

答：第一小组的人数是49人。

4．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于
多少？

分析：这是一个和倍问题。减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所以被减数、减< br>数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差＝120÷8＝15。

解：120÷（1＋3＋1＋2）＝15 答：差等于15。

6．有50名学生参加联欢 会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生
只差一个男生没握过手，第三个到会的女 生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个
到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男 生？

分析：这是和差问题。我们可以这样想：如果这个班再多6个女生的话，最后一个女 生就
应该只与1个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（7－1）6
个人！男生人数就是：

解：（50＋6）÷2＝28（人）。 答：男生人数是2 8人。

注：还有一种解法，7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（人）

我的分析方法还不能说得很清楚。请大家指正。

8．甲、乙、丙共有100本 课外书。甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商
都是5，余数也都是1。那么乙有多少本书 ？

分析：这是和倍问题。看懂题后可以这样理解，“甲、乙、丙3个数是100，甲是乙 的5倍
多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是几？”。即：乙是1倍；甲是乙的5倍多1；丙是乙的（5×5）倍多（1×5＋1）6。那么100减去（1＋6）的差对应（1＋5＋5×5）倍，这< br>样可求出乙是多少。

解：〔100－1－（1×5＋1）〕÷（1＋1×5＋1×5×5）＝91÷31＝3（本） 答：乙有3本书。

10．有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等 于第二堆件数的一半，
比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？

分析：如果我们把第一堆看成1倍，那么可以算出第二堆就是（2×2）4倍，第三堆是2
倍 多2件，第四堆是2倍少2件，那么一共就刚好是1＋4＋2＋2＝9倍（第三堆和第四堆
刚好一个多2 件一个少2件正好抵消），那么1倍就是108÷9＝12件，第二堆就是12×4
＝48件，第三堆就 是12×2＋2＝26件，第四堆就是12×2－2＝22件。

解：（108＋2－2）÷（1＋2×2＋2＋2）＝108÷9＝12（件）——第一堆

12×2×2＝48（件）——第二堆； 12×2＋2＝26（件）——第三堆； 12×2－2＝22（件）
——第四堆；

答：每堆各有12件、48件、26件、22件。

12．用中国象棋的车，马 ，炮分别表示不同的自然数。如果：车÷马＝2，炮÷车＝4，炮－
马＝56，那么“车＋马＋炮”等于 多少？

分析：这是一个差倍问题。依题有，马是1倍，车是马的2倍，炮是车的4倍， 所以炮与
马的倍数差是（2×4－1）7倍，而炮与马的两数差是56，根据差倍问题的公式就可分别求
出车、马、炮的值。

解：56÷（8－1）＝8——马；

8×2＝16——车

16×4＝64——炮

8＋16＋64＝88——车＋马＋炮 答：车、马、炮的和是88

14．甲、乙两位学 生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天
减少自学时间半小时，则乙自学6 天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原计
划每天自学多少分钟？

分 析：差倍问题。原来时间相同，现甲多半小时，乙少半小时，现在的两数差是（30＋30）
60分钟， 现在的差数差是（6－1）5倍，这样可求出现乙每天自学的时间，加上30分钟，
可得原计划每天自学 时间。

解：（30＋30）÷（6－1）＋30＝12＋30＝42（分钟） 答：原计划每天自学42分钟。



涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和
差倍问题。
【典型问题】

1. 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人 ；不算丁班其余三个班的总
人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四 个班共有多少
人？

解答：用131+134=265，这是1个 甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数
比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1 =264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，
就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1 =89，所以四个班的和是88+89=177人.

2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是
多少？

解答：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么？实际上是每个数都加了3遍！大家一< br>定要记住这种思想！（45+46+49+52）÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我< br>就用64减去52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于12.

3. 在一个两 位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就
变成了762。有些两位 数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这
样的两位数。

解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于
原来的个位，说 明个位只能是0或5！先看0，很快发现不行，因为20×9=180，30×9=270，
40×9= 360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5。略作计算，
不难发现：15 ，25，35，45是满足要求的数

4. 某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将 这些练习本只给女生，平均每人可得15本；
如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么， 将这些练习本平均分给全班同学，
每人应付多少钱?

解答：对于这种问题，如果 给一个学过工程问题的学生来做的话，简直太简单了，但工程
问题是六年级的内容，四年级的学生怎么办 呢？我们可以这样考虑：我就假设班上有2个
女生（动动脑筋，为什么不假设成有1个女生？），那么就 一共有30个练习本，进而推出
有3个男生，用30÷（2+3）=6，说明每人应该有6个练习本，所 以每人要付3元钱.

5. 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴 子可得12粒；如只分给
第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那 么平均分给
三群猴子，每只可得多少粒？

解答：和上个题目一样我想找到1个 数，它既是12的倍数，又是15的倍数，还要是20
的倍数。你能找到吗？可以找到最小的是60，那 么我就假设共有60粒花生，那么可以算出
来第一群猴子有5个，第二群猴子有4个，第三群猴子有3个 ，那就一共有5+4+3=12只
猴子，60÷12=5，所以每个猴子是5粒.

6. 一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少？

解答：首先，被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以在这个题里，余数肯定不大于 4，
这就确定了原来整数只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3 ，154+4×4中的一
个，检验一下，很快得到结果是154+4×2=162.

7. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，
已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有
1名男老师， 那么在这22人中，爸爸有多少人？

解答：家长比老师多，所以老师少于22÷2=11 人，也就是不超过10人，家长就不少于12
人。在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于 12÷2=6人，也就是不少于7人。
因为女老师比妈妈多2人，所以女老师不少于9人，但老师最多就 10个，并且还至少有1
个男老师，所以老师必须是10个（9个女老师，1个男老师），家长12个人 中，有7个妈
妈，那么爸爸就有12-7=5人.

8. 一次数学考试共有20道 题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计
分。考试结束后，小明共得23分，他想知 道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目
是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？

解答：20个题，如果全部做对的话，可以得20×2=40分。如果不答1道题的话就要 少2
分，如果做错一道的话就要少3分。小明得了23分，比总分少40-23=17分。因为没有做< br>的题是偶数，所以我们可以先想想如果有0道题没答的话，17分都是做错了少的，可是
17÷3 =5…2，不可能！再考虑如果有2道题没做的情况，2道题没做就少4分，还有17-4=13
分是因 为做错了少的，13÷3=4…1，也不可能！考虑4道题没做的话，就少了8分，还有
17-8=9分 是因为做错了少的，9÷3=3，所以有3道题是做错的.

9. 某种商品的价格是：每一 个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱，小赵的钱至多能买
50个，小李的钱至多能买500个。小李 的钱比小赵的钱多多少分钱？

解答：先在脑袋里算一下，是不是九个7分钱最合算啊？先 看小赵：50÷9=5…5，所以他
有5×7+4=39分钱；再看小李：500÷9=55…5，所以 他有55×7+4=389分钱，那么小李就
比小赵多389-39=350分钱。千万不要认为用（5 00-50）÷9×7=350就可以了，比如我把500
换成400，方法就不对了！

10. 某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分桔子25箱，每
箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个位数字是7。若每人分19个，则桔子数不够，
现在大班 每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。问这时大班
每人分多少桔子？小班 有多少人？（本题是本讲中最难的问题！！！）

解答：首先桔子的个数在1250（=2 5×50）和1500（=25×60）之间。下面大家帮我看以
下两种分桔子的办法的区别是多少？（ 1）大班每人a+1个，中班每人a个，小班每人a-1
个；（2）无论大中小班，每人a个。在第一种 分法中，我让大班的孩子每人都拿出来1个
去补给小班的孩子，每人补1个，因为大班人比小班多6人， 所以最后就还多6个桔子。

如果我从所有桔子中拿出6个来，就可以使得原 题中的第一种分法变为我的第二种分法。
因为桔子的总数个位是7，减去6后的个位是1，这么多桔子可 以分给所有的孩子，并且让
每人一样多，所以总的人数和每人所分到的桔子数都是奇数！！

但很明显每人19个是不够的，所以只能是每人17个，15个，13个等等，15个当然不可
能了（因为任何数乘以15后，各位不是5就是0），下面我们来看看可不可能是13个或
更少：至少有 1250个桔子，1250÷13=96…2，那么至少有96人，那么大班与小班和起来
就至少96- 27=69人。可是小班人最少不会超过中班的27人，所以大班小班和起来不应该
超过27+（27+ 6）=60人，这与我刚才的结果是矛盾的！所以每人不可能是13个或者更少，
这就说明了每人应该是 17个苹果。

现在总的苹果数个位是7-6=1，每人17个苹果，所以总的人数个位应该 是3！！再看：
1250÷17=73…9，1500÷17=88…4，这时就可以找到总人数一定是 83。因为如果是73的
话，桔子还没有分完。所以大班小班共有83-27=56人，用和差问题的公 式可以很快得到小
班人数是：（56-6）÷2=25人.

11. 一个正方体木 块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小
张能看到顶面和两个侧面，看到 的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到
的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面 的数是多少？

解答：大家先想想，我如果用18加上24的话，得到是哪几个面的和？ 是4个侧面和2个
顶面的和！四个侧面的和应该是：13+13=26，这时就可以计算出顶面的数是： （18+24-26）
÷2=8，于是底面的数是：13-8=5.




12. 左图是一个道路图。A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个 路
口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到过路口B，问：先后共
有 多少个孩子到过路口C？

解答：自己先尝试一下假设A处有1个孩子，2个孩子时有什么问 题，发现后来就会出现半
个孩子的情况，这是不行的，所以再假设有4个，8个，16个孩子，发现后来 还是会出现
半个孩子，于是我们就假设A处有32个孩子吧！（自己动动脑筋：为什么是1，2，4，8 ，
16，32这些数？这些数有什么规律吗？）最后经过计算能发现C处有8个孩子经过，B处
有10个孩子经过。但事实上B处有60个孩子经过，所以原来A处就应该是6个32个孩
子！所以就有 8×6=48个孩子经过C点.

13. 比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑 色皮子为正五边形，白色皮子为正六
边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是 ：每块黑色皮子的5
条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色 皮子

的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有 12块
黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？

解答 ：先算黑皮子共有多少条边：12×5=60条。这60条边都是与白皮子缝合在一起的，
对于白皮子来 说：每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条
边则与其它白色皮子的边缝在 一起，所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的，那
么白皮子就应该一共有60×2=120条 边，120÷6=20，所以共有20块白皮子.

14. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班 同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶
换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？

解答：大致上可以这样想：先买161瓶汽水，喝完以后用这161个空瓶还可以换回32 瓶
（161÷5=32…1）汽水，然后再把这32瓶汽水退掉，这样一算，就发现实际上只需要买161-32=129瓶汽水。可以检验一下：先买129瓶，喝完后用其中125个空瓶（还剩4个空瓶）去换25瓶汽水，喝完后用25个空瓶可以换5瓶汽水，再喝完后用5个空瓶去换1瓶
汽水，最 后用这个空瓶和最开始剩下的4个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了：
129+25+5+1+1=1 61瓶汽水.

15. 现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比 第三堆多。如果从
每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每 堆苹
果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。
问原来三堆苹果数之和的最大值是多少？

解答：这种题和第十题一样，好做但是不好讲，关键在于如何能让四年级的学生听明白！

从 第一个条件开始：从每堆苹果中各取出一个，在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三
倍，这时假设第 二堆是1份苹果，那么第一堆就是3份苹果，差2份苹果。再看第二个条
件：从每堆苹果中各取出同样多 个，使得第一堆还剩34个，第二堆所剩下的苹果数是第三
堆的2倍，因为是从每堆苹果中各取出同样多 个，所以第二堆还是比第一堆少2份苹果，
所以这个2份应该比34个要少（大家自己考虑一下为什么不 能相等？）所以一份最多就16
个，于是在第二个条件时，第二堆还有34-16×2=2个，第三堆还 有2÷2=1个，所以回到第
一个条件时，第二堆应该是1份16个苹果，第三堆少一个是15个，第一 堆是3份共16×3=48
个苹果，所以在最开始分别有49，17，16个，总共有49+17+16 =82个.


例1: 秋收之后，红星农场把56000千克粮食分别存入两个仓 库，已知往第一个仓库里存放
的粮食是第二仓库的3倍，求两个仓库各存粮食多少千克？


分析与求解：我们可以把容量较小的第二仓库存放的粮食数看作是1份，那么第一仓库的存粮数就是3份，两个仓库粮总数是56000千克，就相当于第二仓库存粮数的4份，于是
第二仓 库存粮数即可求得。

（1）第二仓库存粮数：56000÷（3+1）=14000（千克）

（2）第一仓库存粮数：4000×3=42000（千克）

答：第一仓库存粮42000千克，第二仓库存粮14000千克。


例2：果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树
少18根。 求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？


分析与分解：

已 知条件中可以看出，梨树比桃树2倍多24棵，核桃树比桃树少18棵，都是同梨树相比
较，可见以桃树 的棵数为标准，也就是把桃树的棵数看作1份的话，便可知其他树所占份
数。给核桃树增加18棵，那么 就和桃树相等了，也就是核桃树也占1份了，再从梨树里减
少24棵，那么就相当于桃树的2倍了，也是 占有2份。如果这样做的话，总棵数就变成
（526+18-24）=520棵了，恰好是4份，也就是 相当于桃树颗数的4份。



（526+18-24）÷（2+1+1）

=520÷4

=130（棵）

桃树正好占一份，因此桃树有130棵

梨树有：130×2+24=284（棵）

核桃树有：130-18=112（棵）

答：梨树、桃树及核桃树分别为284棵、130棵及112棵。


例 3：被除数除以除数商是4，余数是3。而被除数、除数、商及余数的和是155。求被除
数、除数各是 多少？

分析：先从155里减去商及余数，剩下的数就是被除 数及除数的和：155-4-3=148

被除数是除数的4倍，还多3，因此差将除数看作一份的话，那么被除数是4份多3，见下
图。


除数占1份，因此除数为（148-3）÷（4+1）=29

被除数占4份多3，因此被除数为29×4+3=119

答：被除数是119，除数是29。



例4：四（1）班与 四（2）班原有图书的本数一样多，后来四（1）班又买来新书118本，
四（2）班从本班原有书中取 出70本送给一年级同学，这时，四（1）班的图书是四（2）
班的3倍，求两班原有图书各多少本？


（1）后来，四（1）班比四（2）班多的书：118+70=188本

（2）多出的188本仅占2份，因此每份书为：188÷（3-1）=94本

∴原来有图书本数为：94+70=164本（两班原有书一样多）

答：两班原有图书均为164本。


例5：父亲年龄现年39岁。问几年前，父亲年龄是儿子的4倍？

分析：父亲与儿子的年龄差为39-12=27。由于年龄总是不变的，因此当父亲年龄是儿

子年龄的4倍时，儿子的年龄是：

27÷（4-1）=9（岁）

12-9=3（年）

答：3年前，父亲年龄是儿子的4倍。

例6：甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋6250箱，先从甲库运走11 00箱后，这时乙库存的鸡蛋
比甲库剩下的2倍还多350箱，求甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？


（i） 先求出每份有多少箱？

（6250-1100-350）÷（1+2）=1600（箱）

（ii） 甲库原存鸡蛋：

1600+1100=2700（箱）

（iii） 乙库原来存鸡蛋：

1600×2+350=3550（箱）

答：甲库原存鸡蛋2700箱，乙库原存鸡蛋3550箱。


例7 一个小学生在期末考试时，语文、数学两门功课的成绩平均是91.5分，又知数

学成绩比语文成绩多5分，求这两门功课各多少分？


解一：语文、数学一共有91.5×2=183(分)

语文成绩：（183-5）÷2=89分

数学成绩：（183+5）÷2=94分

解二：数学比语文多5分，因此数学分比平均分高2.5分，语文分比平均分低2.5分。

因此：语文分：91.5-2.5=89(分)

数学分: 91.5+2.5=94分

答: 语文分是89分，数学分是94分。



四、习题部分

1、甲水池有水 5200立方米，乙水池有水2400立方米，如果甲水池里的水以每分钟44立
方米的速度流入乙水池 ，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的3倍。


2、把1296分为甲、乙 、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数
除以2，则四个数相等。求这四个数 各是多少？


3、柳树沫村原有水田510亩，旱田230亩，今冬明春计划把 一部分旱田改为水田，使全村
水田的亩数是相当于旱田的3倍，求要把多少亩旱田改为水田。


4、甲、乙两城相距135千米，小张于上午7点骑自行车从甲城出发去乙城，小 李于上午8
时骑摩托车从乙城出发去甲城。张、李二人于上午10点在途中相遇，如果摩托车的速度是< br>自行车速度的3倍，那么摩托车和自行车的速度各是每小时多少千米？


5、甲、乙两数的和是80，甲数的5倍与乙数的3倍的和是314，求甲、乙二数各是多少？


6、甲、乙两仓库共存黄豆84500千克，从甲仓取出6500千克，从乙仓取 出4000千克后，
两仓余下的黄豆恰好相等，求甲、乙两仓原来各存黄豆多少千克？


7、一批石油，如果用甲种油罐车装运，需要20辆，如果用乙种油罐车装运，需要25辆。
已知甲种油罐车比乙种油罐车每辆多装2吨。求这批石油共多少吨？


8、把161分成两个数，使两个数的和是两数之差的7倍，求这两个数各是多少？


9、兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁，而别人不会长大。有一天，哥哥对弟弟< br>说：“再过3年我的年龄就是你的2倍。”弟弟说：“不对，再过3年我和你一样大。”这时他
们 俩各几岁？


10、水果店运来的西瓜个数是哈蜜瓜个数的4倍，如果每天卖1 30个西瓜和36个哈蜜瓜，
那么哈蜜瓜卖完后还剩下70个西瓜。问：水果店运来的西瓜和哈蜜瓜共有 多少个？


五、答案及思路分析

1、解：当乙水池中水是甲水池中水的3倍时，两个水池水的总量仍是5200+2400= 7600立
方米，如果把甲池的看作1份的话，那么此时乙水池的水应有3份，每1份水的体积应是：

7600÷（1+3）=1900（立方米）

因此甲池现有水1900立方米。

从甲池流走的水有：5200-1900=3300（立方米）

因此时间是：3300÷44=75（分钟）

答：75分钟后，乙水池中的水是甲水池的3倍。


2、解：四个数相等时，每个数均可看成是“1”份，那么


由图可知：甲数原来是1份少2；

乙数原来是1份多2；

丙数原来是0.5份；

丁数原来是2份。

从而可得出每份：

（1296+2-2）÷（1+1+0.5+2）

=1296÷4.5

=288

由此可知：甲数是286，乙数是290，丙数是144，丁数是576。


3、田的总数是：510+230=740，改造后旱田看作”1”份，那么水田占3份，因此每份应是 740÷
（3+1）=185（亩）

因此被改造的旱田有：230-185=45（亩）


4、将小张骑自行车每小时走的路程看作“1”份，则小李骑摩托车每小时走3份路程


共计9份，因此每份路程是：135÷9=15（千米）

因此自行车速度是每小时15千米；15×3=45千米，摩托车车速是每小时45千米。


5、解：甲、乙两数和是80，两个数的3倍的和是：80×3=240

而甲数的5倍与乙数的3倍的和是314，

因此甲数的2倍是：314-240=74

∴ 甲数是：74÷2=37

乙数是：90-37=43


6、略解：84500-6500-4000=74000（千克）

74000÷2=37000（千克）

37000+65000=43500（千克）

37000+4000=41000（千克）

答：甲、乙两仓原来各存黄豆分别是43500千克和41000千克。


7、略解：20×4=40（吨）

25-20=5（辆）

40÷5=8（吨）

8×25=100（吨）

答：这批石油共有100吨。

9、略解：从弟弟话中可以得知：弟弟比哥哥小3岁。

再从哥哥的话中可以得，当哥哥年龄加3以后，是弟弟现在龄的2倍。

也就是当 哥哥比弟弟大6岁时，哥哥的年龄是弟弟的两倍，所以弟弟今年6岁，哥哥今年
6+3=9岁。


10、假定每天卖36个哈蜜瓜时，卖出的西瓜是36×4=144个。则哈蜜瓜 和西瓜一定同时卖
完。

事实上每天少卖144-130=14个。

当哈蜜瓜卖完时，哈蜜瓜多了70个，因此：

70÷14=5（天） 一共卖了5天瓜。

36×5=180个 180×4=720（个）

所以，水果店运来的西瓜是720个，哈蜜瓜是180个。

720+180=900（个）

答：水果店共运来的西瓜和哈蜜瓜是900个。
小学奥数题——和差问题
1．两个数的和为36，差为22，则较大的数为多少？
2．A、B、C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149，则C是
多少？
3．买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔花
多少元？
4．学校做扫除，张娟和陈芳一共擦玻璃31块，又知张娟比陈芳少擦9块，陈芳擦玻
璃多少块 ？
5．一个两位数是质数（除1与本身外，不能被其他数整除，这样的数叫质数）由两个
数字 组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个数是多少？
6．某工厂去年与今年的平均值为92万元，今年比去年多10万元，今年的产值是多少
万元？
7．三块布共长220公尺，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块的2倍，
第一块 布长多少公尺？
8．甲筐里有苹果30公斤，乙筐里有橘子若干公斤，如从乙筐里取出12公斤橘子， 苹
果就比橘子多10公斤，乙筐原有橘子多少公斤？

9．甲乙两船共载客62 3人，若甲船增加34人，乙船减少57人，这时两船乘客同样多，
甲船原有乘客几人？
10 ．张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子，外衣比鞋子贵140元，买外
衣和鞋子比帽子多 花210元，张强买这双鞋子花多少钱？
11．小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块， 那么小红与小玲的糖就一样
多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。问小红有多 少块糖？
12．两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？
13．把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？
14 ．甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣
粉的袋数相等。求原 来两箱洗衣粉各有多少袋？
15．小东的图书中有58本不是故事书，有42本不是科技书。小东的故 事书和科技书共
有60本。小东科技书有多少本？
16．两年前，胡伟比陆飞大10岁，3年 后，两人的年龄和将是42岁，求胡伟和陆飞各
是多少岁？
17．刘晓每天早晨沿长和宽相差 40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个
操场的面积是多少平方米？
18． 甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取出5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还
多2千克，问两筐原来 各有多少千克香蕉？
19．两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中再取出2只，这时乙笼比甲 笼还多
1只，求甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？
20．甲、乙两个仓库共有大米800袋， 如果从甲仓库中取出25袋放入乙仓库中，则甲
仓库比乙仓库还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米 ？
21．有三位同学在银行共存钱500元，现在小红取出50元，小刚取出30元，小丽取出
80元后，这时小红比小刚多存20元，比小丽多存90元。三个人现在各存了多少元？
22．甲、乙两人的年龄和是35岁，甲比乙小5岁。问甲和乙各是多少岁？
23．今年小刚 和小强的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁，问今年小刚和小
强各多少岁？
24．把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？
25．赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑了1080米，
问游泳池 的长和宽各是多少米？
26．甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两 桶油正好相
等。求两桶油原来各有多少千克？
27．小树林里有很多树，有1500棵树不是 松树，有1200棵不是杨树，松树和杨树共700
棵。松树和杨树各多少棵？