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一、最不利原则1
1、一副扑克牌中，最少取出多少张，才能保证取出的牌中至少有2种花色？


2、在一副扑克牌中，最少取出多少张，才能保证取出的牌中至少有2种颜色？


3、在一副扑克牌中，大小王丢了，最少取出多少张，才能保证取出6张同一
一种花色？


4、在一个口袋中有9个黑球，9个白球，9个红球，至少从中取出多少个球才< br>能保证有三种不同颜色的小球都有？



5、在一个口袋中有8个 黑球，8个白球，8个红球，至少从中取出多少个球才
能保证有三个相同颜色的小球？



6、口袋里有红黄蓝绿四种颜色的小球，至少从中取出多少个，才能保证有6个同一颜色的小球？



7、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄 、蓝三种颜色的小球，其中红球4
个，黄球7个，蓝球9个，一次至少取出多少个小球才能保证至少有5 个小球
颜色相同？

8、盒子里有形状大小相 同的黑巧克力，白巧克力各10块，至少从中取出多少
块才能保证其中有黑巧克力？



9、在一个口袋中有8个黑球，7个白球，6个绿球，你喜欢哪种颜色的球？至< br>少从中取出多少个球才能保证拿到你喜欢的球？



10、一个鱼 缸里有很多条鱼，共有6个品种，至少捞出多少条鱼才能保证有4
条相同品种的鱼？



11、在一个口袋中有10个黑球，5个白球，9个绿球，至少从中取出多少个球
才能保证
（1）其中有白球？


（2）有两种球？


（3）有3种球？


12、口袋里有同样大小和同样质地的红、白、黑三 中颜色的小球各20个，问
一次至少摸出几个球才能保证至少有5个小球颜色相同？



13、一个布袋里有红色、白色、黑色袜子各40只，
（1）至少取出多少只袜子才能保证其中至少有两双颜色不相同？
（2）至少取出多少只袜子才能保证其中至少有两双颜色相同？

最不利原则2

1、在一付扑克牌中，最少要拿出多少张，才能保证在拿出的牌中四种花
色都有？


2、在一个口袋中有10个黑球、 8个白球、 5个红球。问：至少从中取
出多少个球，才能保证其中有白球？


3、袋 里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。
问：至少要取出多少个球，才能保证 有3个球是同一颜色的？


4、口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：
（1）至少取多少根才能保证三种颜色都取到？

（2）至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子


5、一把钥匙只能 打开一把锁，现有10把锁和其中的8把钥匙，要保证将
这8把钥匙都配上锁，至少需要试验多少次？




6、一排椅子有36个座位，部分座位已有人就座，乐乐来 后一看，他无论
坐哪个座位，都将与已经就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几个
人 ？



附加题：
8、将100个苹果分给10个小朋友，每个 小朋友分得的苹果个数互不相同。分
得苹果个数最多的小朋友至少得到多少个苹果？

最不利原则练习题3
1、 桌子上有肉馅包子4个，素馅的包子5个，从外表上看不出是什么馅
的。你喜欢吃什么馅的包子？至少吃 多少个包子才能保证吃到你喜欢的呢？



2、在一个口袋中有10个黑 球，6个白球，4个红球，至少从中取出多少
个球才能保证其中有白球？



3、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个，
问一次至 少摸出几个球才能保证至少有4个颜色相同的小球？


4、一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种，至少捞出多少条鱼才能保证
有5条相同品种的鱼？


5、一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各20只，至少取出多少只袜子才
能保证其中至少有2双颜色不相同？至少取出多少只袜子才能保证其中至少
有2双颜色相同？



6、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共20 个，
其中红球4个，黄球6个，蓝球10个，一次至少取出多少个小球才能保证至
少有6个小球 颜色相同？



7、口袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从口袋 中任意取出若干
个球，至少要取出多少个球，才能保证有9个球是同一颜色？

< br>8、一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙10把锁，但不知哪把钥匙能
开开哪把锁，最少要试 验多少次才能保证把全部的钥匙和锁匹配？

9、一把钥匙只能开一把锁，现 有10把锁和其中的9把钥匙，要保证这9
把钥匙都配上锁，至少要试验多少次？



10、仓库保管员到8个仓库打扫卫生，8把钥匙弄乱了，保管员至少开多
少次锁， 才能进入所有仓库打扫卫生？



11、一排椅子只有27个座位，部分 座位已有人就座，琪琪来后一看，她
无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。在琪琪来之前就已就座 的最少有
几人？


12、一排椅子只有35个座位，部分座位已有人就座 ，乐乐来后一看，他
无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。在乐乐来之前就已就座的最少有
几人？



13、一张圆桌共有12个座位，部分座位已有人就座，孙 悟空来后一看，
他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。在孙悟空来之前就已就座的最
少 有几人？


超越自我：
1、有1000个小朋友参加夏令营，这些小朋友中，至少有多少人不单独过
生日？


2、口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个。要想保证从袋中
摸出3 种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子？


3、某 小学五年级的学生身高（按整数厘米计算），最矮的是138厘米，最
高的是160厘米。如果任意从这 些学生中选出若干人，那么，至少要选出多少
人，才能保证有5人的身高相同？

最不利原则一课一测
1、 桌子上有肉馅包子4个，素馅的包子5个，从外表上看不出是什么馅
的。你喜欢吃什么馅的包子？至少吃 多少个包子才能保证吃到你喜欢的呢？



2、在一个口袋中有10个黑 球，6个白球，4个红球，至少从中取出多少
个球才能保证其中有白球？



3、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个，
问一次至 少摸出几个球才能保证至少有4个颜色相同的小球？


4、一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种，至少捞出多少条鱼才能保证
有5条相同品种的鱼？


5、一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各20只，至少取出多少只袜子才
能保证其中至少有2双颜色不相同？至少取出多少只袜子才能保证其中至少
有2双颜色相同？



6、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共20 个，
其中红球4个，黄球6个，蓝球10个，一次至少取出多少个小球才能保证至
少有6个小球 颜色相同？



7、口袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从口袋 中任意取出若干
个球，至少要取出多少个球，才能保证有9个球是同一颜色？

< br>8、一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙10把锁，但不知哪把钥匙能
开开哪把锁，最少要试 验多少次才能保证把全部的钥匙和锁匹配？
9、一把钥匙只能开一把锁，现有10把锁和其中的9把钥 匙，要保证这9

把钥匙都配上锁，至少要试验多少次？



10、仓库保管员到8个仓库打扫卫生，8把钥匙弄乱了，保管员至少开多
少次锁，才能进入所 有仓库打扫卫生？



11、一排椅子只有27个座位，部分座位已有人 就座，琪琪来后一看，她
无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。在琪琪来之前就已就座的最少有< br>几人？


12、一排椅子只有35个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后 一看，他
无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。在乐乐来之前就已就座的最少有
几人？



13、一张圆桌共有12个座位，部分座位已有人就座，孙悟空来后一 看，
他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。在孙悟空来之前就已就座的最
少有几人？



超越自我：
1、有1000个小朋友参加夏令营，这些小朋友中，至少有多少人不单独过
生日？


2、口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个。要想保证从袋中
摸出3 种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子？


3、某 小学五年级的学生身高（按整数厘米计算），最矮的是138厘米，最
高的是160厘米。如果任意从这 些学生中选出若干人，那么，至少要选出多少
人，才能保证有5人的身高相同？

二．归一与归总问题

1、小明3分钟走了180米，照这样的速度， 他从家到教育学院走了10分钟。小文家到
教育学院有多少米？


2、火 车从甲地开往乙地，每小时行80千米，6小时到达，火车提速后，4小时就能到达，
火车提速后每小时 行多少千米？



3、同学们在操场上做操，每行站15人，正好站20行，如果要站30行，每行站多少人？


4、用 3辆汽车2次可运货物30吨，照这样计算，6辆汽车5次可运货物多少吨？


5、如果2个工人3小时生产机器零件120个，照这样计算，10个工人4小时 可以生产机
器零件多少个？


6、服装厂加工一批童装，4天加工了32 0套，照这样的速度，再工作7天就可以完成任
务，求这批任务是多少套？(用两种方法解答)
(1) (2)


7、服装厂15个人6天可以加工服装270件。照这样计算，如果增加8个工人 ，16天可
以加工服装多少件？



8、加工一批零件，6个工 人30天可以完成。如果增加3个工人，每个工人的工作效率相
同，可以提前几天完成任务？

9、一个修路队5天修了450米，照这样的速度，要修一条长900米的公路，一共需 要多
少天？


10、用4台车床5小时可加工零件160个，照这样计算 ，这些车床加工240个零件需要
多少小时？


11、如果10个工人4 天可以加工产品160个，照这样计算，这些人加工400个零件需要
多少天？


12、一辆卡车4次可运化肥16吨，照这样计算，如果要再运56吨，一共需要运多少次？


13、某机械厂原来30人10天能生产1500个机器零件，照这样计算，现在12人要生 产
600个零件，需要多少天？


14、一项工程，10人32天可以完 成。如果增加6人，每人的工作效率相同，可以几天完
成？



15、一项工程，10个人工作24小时可以完成，如果12人工作，那么多少小时可完成？


16、6辆汽车4小时可运面粉720吨，照这样计算，要运1500吨面粉，用8辆汽车运 5
小时后，还剩下多少吨面粉没运完？




附加题： 一个生产小组原来5天做1200个零件。现在要多做800个零件，同样要求5天
完成。这样平均每天 要比原来多做多少个零件，才能按期完成？

归一与归总问题B

1、小明3分钟做口算题180道，照这样计算，5分钟做口算题多少道？

2、一根长6米的绳子，可剪成3根跳绳，学校买来100米这样的绳子可剪多
少根跳绳？

3、小王5天做零件60个，照这样计算，8天可以做多少个零件？

4、小丽5分钟走400米，从她家到学样共960米，共需几分钟？

5、如果5个工人7小时可以加工零件700个，照这样的效率， 6个工人12
小时能加工零件多少个？


6、灯泡厂某车间16人4天生产灯泡640只，如果20个工人7天可以生产多
少只灯泡？


7、用5辆汽车8次可以运货物240吨，照这样计算，7辆汽车9次可以运货
物多少吨？


8、如果5个工人6小时可以加工零件600个，照这样的效率， 8个工人加工
800个零件用多少小时？


9、用2辆汽车4次可以运货 物240吨，照这样计算，5辆汽车运货物600吨
吨需要运多少次？


10、一本书每天看15页，8天可以看完，如果想在6天看完，平均每天要看
多少页？


11、加工一批零件，9个工人16天，如果减少3个工人，需要多少天才能完
成？

归一与归总问题每课一测 姓名：
1. 一只蜗牛6分钟爬12分米，照这样的速度，20分钟爬几分米？


2. 乌龟8分钟能走16分米，照这样计算，它几分钟能走30分米？


3. 一台碾米机2小时碾米1000千克，照这样的效率，一台 8小时可以碾米
多少千克？


4. 一个修路队要修一条长1200米的公路，前5天修了300米，照这样的 速
度，修完这条公路还要多少天？


5. 用 2辆汽车5次可运货物40吨，照这样计算，3辆汽车6次可运货物多
少吨？


6. 如果2个工人3小时生产机器零件60个，照这样计算，11个工人5小时
可以生产机器零件多少个？


7. 4台抽水机8小时可以抽水480吨，照这样计算，6台同样的抽水机抽水
1080吨，需要多少小时？


8. 3台同样的挖土机5小时可以挖土180立方米，照这样计算，增加1台这
样的挖土机，几小时可以挖土384立方米？


思考题：一项工程，30 人20天可以完成，后根据需要要求提前5天完成，每
人的工作效率不变，需要增加多少人？

归一应用题一课一测

1、一只蜗牛6分钟爬12分米，照这样的速度，20分钟爬多少分米？



2、小乌龟8分钟能走16分米，照这样计算，它30分钟能走多少分米？



3、一台碾米机2小时碾米1000千克，照这样的效率，一台 8小时可以碾米
多少千克？



4、一台碾米机2小时碾米1000千克，照这样的效率，4台 5小时可以碾米多
少千克？



5、2台机器2小时能生产44个零件，照这样计算，3台机器5小时能生产多
少个零件？




6、如果2个工人3小时生产机器零件60个，照这样计算 ，11个工人5小时
可以生产机器零件多少个？



7、灯泡厂 某车间16人4天生产灯泡640只，如果增加4个工人，还是这样的
速度，多少天可以生产1400只 灯泡？

8、小明看一本故事书 ，原计划每天看30页，8天可以看完，现在每天看40
页，几天可以看完？





9、5个人够吃30天的大米，现在给10个人吃，可以吃几天?





10、7、有一批零件，王师傅每天生产80个 ，一周可以完成，如果每天生产
70个零件几天可以完成？




11、有一堆苹果，如果平均分给12个小朋友，每人可以分到20个，如果减少
4个小朋友， 每人可分到多少个？






12、有一本 故事书，小强计划每天看24页，5天可以看完，如果要提前3天
看完，平均每天要看多少页？




13、一辆汽车每小时行60千米，5小时可以达到目的地 ,若要提前1小时到达，
每小时应多行驶多少千米？

三、高斯求和课前预习

一．填空题 ：找规律填数：
（1）4、11、18、25、（ ）、（ ）……
（2）12、13、14、15、…、25、（ ）、27 ……
（3）24、26、28、（ ）、（ ）……
（4）1、6、11、16、（ ）、（ ）……
（5）2、4、6、8、10、……、（ ）、2002……
老 师提示：若干个有规律的数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，
其中第一个数也就是第一项 ，称为首项，最后一个数也就是最后一项，称为末
项，相邻两项之差都相等的数列称为等差数列，相邻两 项之差称为公差。
一、请你指出下列数列哪些数列的差相等，在此题后面打对号
（1） 1、3、5、7、9、11、（ ） （2）1、6、11、15、21（ ）

（3） 2、2、2、2、2、2、（ ） （4）2、5、2、5、2、5、2（ ）
二、根据数列的排列规律填空
1、1、3、5、7、9、……（ ）第7项

2、2＋4＋6＋8＋10＋12＋……＋（ ）第8项

3、1＋4＋7＋10＋13＋……＋（ ）第10项

4、0＋5＋10＋15＋20＋25＋……＋（ ）第12项

三、根据数列的排列规律，填出这列数共有几个
1、1、3、5、7、9、……15 这个数列有（ ）个数

2、6、9、12、15、……30这个数列有（ ）个数

3、5、8、11、14、……32这个数列有（ ）个数

4、24、24、20、16、……4这个数列有（ ）个数

四、在数列3、7、11、15、19、23、27、31、35中
首项是（ ），末项是（ ）项数是（ ），公差是（ ）。

高斯求和练习1
1．4＋7＋10＋13＋16＋19 2．3＋5＋7＋9＋11＋13





3．12＋13＋16＋19＋22＋25＋28 4、11＋14＋17＋20＋……＋101






5、81＋79＋……＋17＋15＋13 6、求100以内的所有单数的和






7、3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30







8、3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31 9、3＋5＋7＋9＋……＋35





10、4＋7＋10＋13＋……（共20项）

高斯求和练习2
1、1＋2＋3＋4＋……＋24＋25＋24＋……4＋3＋2＋1





2、1000－2－5－8－11－14－……－62





3、从1开始，每隔两个数写出一个数来，得到一个数列1、4、7、 10、……
第100个数是（ ）（求末项）





4、1，5，9，13……求这组数列的第21项是多少。





5、……，59，62，65这组数列共21项，求首项是多少。





6、求自然数中所有两位数的和。

7、已知等差数列3、8、13、18、……问998是这个数列的第几项？（求项数）




8、有一串数，已知第一个数是6，而它后面的每一个数 都比它后面的数大4，
这串数中的第2002个数是多少？（求末项）





9、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和





10、50－49＋48－47＋46－45＋………－3＋2－1





※11、求所有除以3余1的两位数的和。






※ 把一些圆柱形铁管按如图的样子摆在一起，
如果正好摆了40层，共有多少根铁管？

高 斯 求 和一课一测

⑴、4＋10＋16＋22＋28＋34 ⑵、3＋7＋11＋15＋19＋23




⑶、11＋14＋17＋20＋……＋101




⑷、6＋10＋14＋18＋……＋90




⑸、2，9，16，23……求这组数列的第20项是多少。




⑹、4＋7＋10＋13＋……(共30项)





※某剧院有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有
70个座位。问： 这个剧院一共有多少个座位？

四年级思维训练题


（教材期中复习）


一、 读一读，写一写。
1、读出、写出下面各数。
读作 读作 读作
写作 写作 写作

2、写出横线上的数。

写作 写作
写作 写作

3、按要求填表格
原 数 要 求
省略千位后面的尾数
97908300
省略十万位后面的尾数
省略亿位后面的尾数
二、 想一想，填一填。
1、10个一万是（ ），10个一百万是（ ）。
2、一个五位数的最高数位是（ ）位。请写出一个比最大的五位
数多8的数（ ）。
3、由二亿、八千万、四百万组成的数写作（ ），改
写成以“万”为单位的数是（ ）万，省略亿位后面的
尾数的近似数是（ ）亿。
4、3是一个（ ）位数，6在（ ）位上，表示6
个（ ），3在（ ）位上，表示（ ）个（ ）。
5、在○内填上“＞”、“＜”或“＝”。
82006○82600 900000000○9亿 1234000000○1000002340
三、 判断
1、从个位起第八位是亿位。 （ ）
2、读40025600时，只读一个零。 （ ）
近 似 数

3、300041＞30万 （ ）
4、一个七位数不一定比一个八位数小。 （ ）
5、两个计数单位之间的进率都是十。 （ ）
6、最小的六位数是100000。 （ ）
7、、四(4)班有42人,全校有900多人.其中42和 900都是准确数.
( )
四、用心连一连。
1、
2、

1620008450

7804326 28006745

134960000


6个万

6个千
6个一
6个亿

3、 3060400 9 2700000000
九千零八十五亿零二千 二亿七千万 三百零六万零四百
五、先用计算器计算出前三个算式，再根据规律直接写出其他算式
的得数，最后用计算器检验。
1、 8888×1＝ 8888×2＝ 8888×3＝
8888×4＝ 8888×5=
2、8888×6＝ 8888×7＝
8888×8＝ 8888×9＝
※
七、按要求写数。
6
2

0

4


1、组成最大的七位数（ ）2、组成最小的七位数（ ）
3、只读一个零的七位数（ ）4、两个零都读的七位数（ ）
5、一个零也不读的七位数











0 1 5

四年级思维训练题（二）

二 角的度量
一、想一想，填一填。
1、从一点出发可以画（ ）条射线。
2、从一点引出两条( )组成的图形叫做角,这个点叫做角的
( )。
3、


① ② ③ ④



⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
（ ）是直线（ ）是射线（ ）是线段 （ ）是直角
（ ）是锐角（ ）是平角（ ）是周角 （ ）是钝角
4、先写出每个钟面上的时间, 再量一量钟面上的分针和时针所组成
的角的度数。


时间 ( ∶ ) ( ∶ ) ( ∶ ) ( ∶ )

角度 ( ) ( ) ( ) ( )
5、1周角=（ ）平角 1平角=（ ）直角
二、判断。
1、右图中有2个角。 （ ）
2、钝角一定比直角大。 （ ）
3、小红画了一条4厘米长的直线。 （ ）
4、钟面上是6时整时，时针和分针所夹的角是180°。 （ ）
5、 ∠1=45° （ ）
6、过两点只可以画一条直线。 （ ）
7、角的大小与边的长短没有关系。 （ ）
三、选择。（把正确答案的序号填在括号内）
1、线段有（ ）个端点。
A、1 B、2 C、无数
2、通过一点，可以画（ ）条直线。
A、1 B、2 C、无数
3、平角的两条边（ ）。
A、在一条直线上 B、在两条直线上 C、无法确定

4、用一副三角板可以画出的角是（ ）。
A、160° B、40° C、120°
四、数一数下图中各有几个角。

（ ）个 （ ）个 （ ）个
五、求下面图中指定角的度数。
1、已知∠1=35°∠2=

2∠1=90°∠2=45° ∠3=

3、已知∠1=130° ∠2= ∠3= ∠4=


※
六、数一数。

（ ）角 （ ）条线段

五、平均数问题预习
专题解析 ：平均数问题就是把几个同类数量，通过移多补少使它们
完全相等，最终变成相同的数，这个数就是几个 数的平均数。这类
问题称为平均数问题。但在移多补少的过程中总和不变。
方法：总数量÷ 总份数=平均数

1. 教室里有一堆书，王芳拿了12本，李亮拿了18本，杜梅拿了15本，平均
每人拿几本？

（ ）--------总数量
（ ）---------总人数
（ ）---------平均每人

2. 从甲地到乙地的路程是24千米，一辆货车去时每小 时行3千米，原路返回
时每小时行6千米，货车去回的平均速度是多少？

（ ）-------总路程
（ ）--------总时间
（ ）---------平均速度

如果路程是36千米，平均速度是多少？





你发现：路程一定时，平均速度与（ ）有关，与
（ ）无关。

平均数问题补充练习
1. 敬老 院有8位老人，他们的年龄分别是：78岁，76岁，77岁，81岁，78
岁，78岁，76岁，80 岁，求这8个老人的平均年龄？




2. 四年一班去植树，第二组中有2人植了11棵，有3人植了10棵，有4人
植了14棵，




3. 从山顶到山脚，一辆汽车上山每小时行4千米，它原路返回时每 小时行12
千米，求这辆汽车往返的平均速度?




4. 小亮上山的速度是每小时走3千米，下山时的速度是每小时走6千米，那
么他上 下山的平均速度是多少千米?




5. 甲 乙 丙三个数， 甲乙的平均数是30，乙丙的平均数是36，甲丙的平均数
是33，这三个数的平均数是多少？





6. 甲 乙 丙三个数，甲乙的和是90，乙丙的和是82，甲丙的和是86，这三
个数的平均数是多少？

7. 王梅期中考试4科的成绩公布了，去 掉一个最高分和一个最低分平均得96
分，去掉一个最高分平均得95分，去掉一个最低分得97分，王 梅最高分
和最低分相差几分？




8. 有5箱水果 ，去掉最重的一箱，平均每箱重33千克，去掉最轻的一箱，平
均每箱重36千克，去掉一箱最重的和一 箱最轻后，平均每箱重34千克，
问最重的最轻的相差多少千克？




9.6个人轮流背4个书包，走了15千米，平均每人背书包走了多少千米？




10.5个人骑3匹马走了20千米，必须轮流有2人步行，平均每人步行多少千
米?




11.跳绳比赛，一班平均每人跳了40个，女生有16人 ，平均每人跳了46个，
男生平均每人跳了36个，男生有多少人？





12.植树节，二班2个组平均每人植树18棵，一组有10人平均每人植12棵 ，
二组平均每人植20棵，二组有多少人？

平 均 数
课内测试 姓名

1.四个同样的杯子装水，水面的高度分别为6厘米，5厘米，9厘米和8
厘米，这4个杯子水面的平 均高度是多少厘米？




2.小华期末测试语文、数学、英语 、社会分别得了90分、96分、92分、
98分，这四门课的平均分是多少？





3. 第一小组7位同学，他们的身高分别是136厘米，146厘米 ，145厘米，
149厘米，132厘米，135厘米和139厘米。这组同学的平均身高多少厘米？




4.修一条路，前2天修350米，后3天修650米，这几天平均每天修多少
米？




5.工厂在一周内生产了一批产品，前3天平均每天生产了5吨，后4 天每
天生产了12吨，这一周平均每天生产多少吨

< br>6.小亮期末测验中语文、数学、外语的平均成绩是92分，其中语文、数
学两科平均成绩是94 分。小亮的外语成绩是多少分？





7.小梅做跳 绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下。她要想三次平
均成绩达到80下，第三次至少要跳多少 下？





8、小明前3次数学月考的平均成绩是90分，第4次得了98分，小明 这
4次月考的平均成绩是多少分？






9.小明期末考试成绩中，语文、数学、英语三科的平均分是94分，语文
90分，数学98分 ，英语是 分。





*10、一年一班共有 50名学生，全班平均身高为110厘米，其中男生有
30人，平均身高为120厘米。求女生的平均身 高是多少厘米？

平均数问题一课一测
1. 四年二班6名女生的体重如下：36千克，40千克，32千克，28千克，30
千克， 32千克，求她们的平均体重？




2. 在植树活动中，第 二小组，有3人每人植10棵，有2人每人植14棵，有
1人植20棵，平均每人植多少棵？





3. 从家到达慧学校，去时方方每分走5米，原路返回时每分走20米，方方往
返的平均速度是多少米？




4. 甲 乙 丙三个数，甲乙的平均数是40，乙丙的平 均数是46，甲丙的平均数
是43，这三个数的平均数是多少？





5. 丽丽买了4本书，去掉最贵的一本平均每本8元，去掉最便宜的一本平均< br>每本12元，去掉最贵的一本和最便宜的一本平均每本9元，最贵的和最便
宜的相差几元？



★★四年级参加比赛，全体同学平均分是80分，得奖的有15人，平 均分90
分，没有得奖的平均分是75分，没得奖的有几人？

六、计数原理练习1
（加法原理）
1、吉林到长春可以做火车，也 可以坐汽车，如果一天中有2班火车，3
班汽车，那么一天中从吉林到长春乘坐火车和汽车到长春一共有 几种走法？



2、从学校到图书馆步行有4条路可走，骑车有3条路可 走，另外还可以
坐两路公共汽车直达，从学校到图书馆共有几种走法？



3、晶晶和星星用四张卡片做游戏，卡片上分别写着1、2、4、8四个数，
每次任意取出2张 、3张或4张，再把卡片上的数加起来，一共可得到多少个
不同的和？



4、一个书架分上中下三层，上层有6本科技书，中层有7本故事书，下
层有8本文艺书，小明 想拿一本书看，他一共多少种不同的拿法？



5、一条线段中间再点上5个点，以每两点为端点的线段共有多少条？



6、10把锁和钥匙全都都搞错了，最多要试多少次才能全部配好锁和相应
的钥匙
？



B
7、从A到B一共有多少种走法？









A









A

（乘法原理）

1、用1、2、3三个数字
（1）组成没有重复数字的三位数，可以组成多少个？




（2）组成没有重复数字的两位数，可以组成多少个？





2、用0、4、7、9四个数，
（1）可以组成多少个没有重复数字的四位数？




（2）可以组成多少个没有重复数字的三位数？




3、七名同学站成一排照相，一共有多少种站法？




4、四条不同的小凳，分给甲乙丙丁四个小朋友，共有多少种不同的分配方法？




5.甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。从三个组中各选一人参加会议，共< br>有多少种不同选法？

计数原理练习2

第一组练习
1、从甲地到乙地有2条路， 从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地有2条路。
问从甲地经乙、丙两地到丁地共有多少种不同的走法？



2、马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子，黑白两双鞋，他每次出场都 要戴一
顶帽子，穿一双鞋，问小丑的帽子和鞋共有几种不同的搭配？



3、书架上有6种不同的外语书，4种不同的语文书，从中任取外语书、语文
书各一本，有多少 种不同的取法？



4、甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。从三个 组中各选一人参加会议，
共有多少种不同选法？



5、下图中 有7个点和10条线段，一只甲虫从A点沿着线段爬到B点，要求
任何线段和点不得重复经过，问有多少 种不同的走法？



第二组练习
6、要从四年级6个班中评选 出学习和体育“先进集体”各一个（不能同时评
选一个班）共有多少种评选结果？



7、把6本不同的书借给4名学生，每人借一本，有多少种不同的借法？




8、有5个人站成一排合影留念，有多少种不同的排法？

35

9、大树老师从甲地途经乙地到丙地去 开会，现在知道从甲地到乙地有4条路
可以去，从乙地到丙地有3条路可以去。问汪老师一共有多少种不 同的行
走方案？



10、 书架上有9本不同的奥数书，6本 不同的卡通书和4本不同的童话书，
在这三类书中各取一本，有多少种不同的取书方法？



11、 有5个不同的文具盒、4支不同的铅笔、3支不同的钢笔、2支不同的< br>尺子，若从中各取一个，配成一套学习用具，最多有多少套不同的学习用
具？



12、 把7本不同的书借给5个学生，每人一本，有多少种不同的借法？



13、 4个人站成一排合影留念，有多少种不同的排法？



计数原理3
1、从甲地到乙地有三条路可以走，从乙地到丙地有4条路 可以走，从甲地经
过乙地到丙地共有多少种不同的走法？



2 、从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有4条路可以走，从丙地到
丁地有2条路可以走，从甲地 经过乙地、丙地到丁地共有多少种不同的走法？




36

3、从4个男生、5个女生中各选一人担任组长，共有多少种不同方法？



4、商店里有5个不同图案的文具盒，4只不同牌子的铅笔，3只不同型号的钢< br>笔和2把不同材料的直尺，从中各取一件，组成一套学习用具，最多能组成多
少套不同的学习用具 ？



5、一天上午要上高效阅读、数学思训和朗文英语各一节，这半天 的三节课可
以有多少种不同的排法？



6、从4个男生、5个女生中选一人担任组长，共有多少种不同方法？



7、商店里有5个不同图案的文具盒，4只不同牌子的铅笔，3只不同型号的钢
笔和2把不同材 料的直尺， 从这些文具中任意买一件，共有多少种不同的买
法？


< br>8、从甲地到乙地可以坐火车、轮船和飞机。在一天中，从甲地直达乙地有3
班飞机、4班火车和 2班轮船，那么一天中从甲地到乙地共有多少种不同的走
法？

9、有不同的语文书 6本，数学书5本，英语书8本，音乐书3本，从中任取
一本，共有多少种不同的取法？如果从中各取一 本组成一套，共有多少种不同
取法？



10、两个木箱中装有 不同颜色的球，第一个木箱中装4个，第二个木箱中装有
7个，从两个木箱中任取一个球，共有多少种不 同取法？如果从两个木箱中各
取一个球，共有多少种不同取法？



37

11、从1~9这9个数字中，每次取两个数，使得这两个数 的和大于10，共有
多少种不同的取法？



12、书架上有4本故事书，7本科普书。
（1）
小红从书架上任取一本故事书和一本科普书，一共有多少种不同的取
法？



（2）
小王从书架上任一本书，一共有多少种不同的取法？



13、某火车站，上站台有电梯2部，自动梯一部，扶梯3部，试问上 站台有多
少种不同的走法？



14、某铁路局从A站到F站共 有6个车站，（包括A站和F站），铁路局要为
从A到F站之间运行的火车准备几种不同的车票？其中票 价不同的火车票有
几种？



15、四年级有大队委3人，五年级有4人，六年级有5人，
（1）
从三个年级的大队委中任选1人为大队长，共有多少种不同的选法？


（2）
从三个年级的大队委中各选出1名组成值日小组，共有多少种不同的选
法？



16、学校组成羽毛球队有四年级的3名选手，五年级的4名选手，六年级5
名选手组成。
（1）从三个年级的选手中任选一人为球队队长，共有多少种不同的选法?


38

(2)从每个年级中各选一人组成校代表队，共有多少种不同的选法？




17、一次羽毛球赛，有10人参加，每个人都要与其他人赛一场，一共要进行
多少场比赛？





18、有15支小足球队参加足球比赛
（1）如果每两队比赛一场，需要比赛多少场？



（2）如果进行淘汰赛，最后决出冠军，共需要多少场？



19、由数字4、8、7组成三位数：
可组成多少个三位数？可以组成多少个没有重复数字的三位数？


20、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有
2班，那么一天中乘 坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？

计数原理测一课一测
1、从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到 乙地，一天中，
火车有3班，汽车有2班，那么两天中从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

39

2、书架上层有不同的数学书15本,中层有不同的语文书18本, 下层有不同的物理书7
本,(1)若从中任取一本书,有多少种不同的取法;

(2)若从中取出数学、语文、物理各一本，有多少种不同的取法。

3、乒乓球 比赛中，中国队有男运动员5人，女运动员4人参赛，如果从中派出2人参加
男女混合双打，共有 种不同方案。

4、某农场要在4种不同类型的土地上，引种试验A，B，C，D等4种不 同品种的小麦，
共有种不同的试验方案。

5、市领导一行3人来我校检查，我校正、副校长2人出去迎接， 并与他们一一握手，
那么握手总共握了几次？



6、一条直线上有7个点，以每两点为端点的线段共有多少条？

合理安排和对策1
一、故事引入：“田忌赛马”

二、基础知识精讲：
“合理安排” 与“最佳策略”都属于最优化范筹。它研究怎样在许多解决
问题的方法或方案中，找到最合理的方法或方 案。


40

三、例题解析：
(一)统筹安排问题：
1、一个平底锅，每次只能同时放两张饼。煎熟一面要1分钟，煎熟一张
饼至少要( )分钟，煎熟两张饼至少要( )分；煎熟三张至少要( )分钟；煎
熟煎1993个饼至少要( )分。


2、妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗水壶用1分钟，烧开水用15分钟， 洗
茶壶用1分钟，洗茶杯用1分钟，拿茶叶用2分钟。如何安排最合理，最少用
( )分钟？(第一届华杯赛初赛)



(二)排队问题：
1、5人各提一只水桶到同一自来水龙头前排队打水，每人装满各自的水
桶所需时间为：甲5分；乙2分 ；丙9分；丁4分；戊7分。如何按排顺序，
才能使每人排队和打水的时间总和最少



(三)最佳策略问题：
1、两人做一种游戏：轮流报 数，报出的数不能超过8(也不能是0)，把两
人报出的数连加进来，谁报数后，加起来的数是88谁获 胜。让你先报数，你
第一次报几就一定能获胜？



2、有一筐苹果共有53个。甲乙两人轮流从中拿走一个或2个苹果，规定
谁拿走最后1个苹果，谁获胜 。如果你参加比赛，你如何取得胜利？



合理安排和对策练习2
1、小英用平底锅烙饼，每次只能放4个饼，烙熟一张饼要4分钟（每 面各要
2分钟），可小英烙6个饼只用了6分钟。她是怎么干的呢？





41

2、早晨6点钟起床后，到7点钟上学的1个小时 内，小红必须完成以下工作：
叠被3分钟，刷牙洗脸8分钟，读外语30分钟，吃早饭10分钟，收碗擦 桌5
分钟，收听广播30分钟，请你合理安排，最少需要多少分钟？




3、小王、小明、小红三位同学同时到达学校卫生室，等候医生治病。小王打
针需要 5分钟，小明包纱布需要3分钟，小红点眼药水只需要1分钟。卫生室
只有一位老师，如何安排，才能使 三位同学留在卫生室的时间总和最短？请你
算出这个时间。




4、桌子上放着60根米柴，甲、乙二人轮流每次取走1—3根，规定谁取走最
后一根火柴谁获 胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？




5、将上题中“每次取走1—3根”改为“每次走1—6根”，其余不变，情形将
会怎样？




6、将4题中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走 最后一根火柴谁输”，
其余不变，情形又将如何？

合理安排和对策一课一测 1、
妈妈烙饼，现在已知平底锅内可以一次放2张馅饼，每烙熟一张需要2分钟（正、
反面 各需要1分钟）。
（1）要烙8张馅饼，最少要用（ ）分钟。


（2）要烙11张馅饼，最少要用（ ）分钟。



42

( 3) 如果每次可以放4张饼，每烙熟一张需要2分钟（正、反面各需要1分钟）。
烙14张要多少分钟？


2、
小明外出前做下面几件事：自行车打气用2 分钟，整理宿舍用7分钟，擦皮鞋
用2分钟，放水把衣服放进洗衣机里用1分钟，洗衣机自动洗涤用12 分钟，晒衣服用5
分钟，共需29分钟。如果小明合理安排，节省很多时间，是怎样安排的？（画流程图 ）
最少用多少时间？（列式计算）

（ ） （ ） （ ）

3、大毛、二毛和毛毛，三 人排队打公用电话（只有一总电话），三个人分别用5分
钟、3分钟、6分钟。他们三人如何安排，才能 使“等候的时间总和最短？最少时间是多
少？


4、有大、中、小三辆货 车准备装货物，（两辆不能同时进行），装车分需要30分钟、20
分钟、8分钟。如何安排，才能使三 辆车“等候的时间总和最短？最少时间是多少？



5、桌子上有20个 围棋子，大毛和三毛“依次轮流”拿，每次可拿1个或
2个，不能不拿，谁拿到最后一个，谁就获胜。你 能告诉三毛怎样拿，才能获
得胜利吗？（请将方法写在下面）
（1）

（2）
6、桌上放44根火柴，甲、乙二人轮流取，每次取1—4根，规定谁取到最后一 根谁
获胜。你如果参加比赛，怎样才能获得胜利？给出一种获胜方法。
八、四年级上册数学练习题
(学校期中考试前用)
一、填一填。
1、从个位起往左数，第八位是（ ），这一位的计数单位是（ ），十亿
位在第（ ）。
2、过直线外一点，能画（ ）条直线和已知直线垂直。过一点能画（ ）
直线，过二点能画（ ）直线。

43

3、在除法里，被除数（0除外）扩大10倍，除数缩小10倍，商（ ）。
4、要使□451÷530的商是一位数，方框里可填（ ）；要使其商是两
位数，□里可填（ ）。
5、直角等于（ ）度，平角是（ ）度，周角（ ）度。
6、48是甲数的6倍，是乙数的4倍，甲数比乙数多（ ）。
9、在整数除法中，a÷b的余数是36，a最小是（ ）。
10、线段有（ ）个端点，射线有（ ）个端点，直线（ ）个端点。
11、两条直线相交可以组成（ ）个角，如果其中一个角是直角，那么其他
三个角都是（ ）。
12、在两条平行线间可以画（ ）条垂线，这些垂线的长度一定（ ）。
13、量角一般用（ ），计量角的大小常用的单位是（ ），用符号（ ）
表示。
14、人们将（ ）平均分成（ ）份，其中的一份所对的角的大小叫做（ ），
记作（ ）。
15、量角时，把量角器放在角的上面，使量角器的（ ）和角的（ ）重
全，零刻度线和角的（ ）重合，角的（ ）所对的量角器上的刻度，就
是这个角的（ ）。
17、72÷18，把18看作（ ）来试商，商是（ ）。
18、两数相除，商9余20，被除数最小是（ ）。
二、判断：（对的在括号里打“√”，错的打“×”）。（5分）
1、在有余数除法中，除数一定比余数大。 （ ）
2、一条射线长546千米。 （ ）
三、
1、 过P点作直线L的垂线和平行线。 2、 分别画出40°、135°的
角。




44

四、应用题。
1、 一台磨面机每小时可磨面粉62千克，照这样计算，5台磨面机工作6小时
共磨面粉多少千克？


2、小明数学五次测验的成绩是：96分、100分、98分、100分、96分 。算一
算他的平均分是多少？


3、小英买了2本书，价格分别是7.5元和9.8元。她付了20元，应找回多少
元？


4、学校为希望工程捐书。三年级捐了256本，四年级捐的书是三年级的2倍，
五年级捐的书比三、四年级捐书的总数少300本，五年级捐了多少本书？

九、周期问题及其应用1
1、黑板上有一行字是按 北京欢迎您北京欢迎您 ……的规律写出来的，你知
道第57个字是什么吗？



2、
把1～100号的卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给
小青，8 3号发给谁？




45

3、有同样大小的红、白、黑三种颜色的圆片，按先3个红的后2个白的，再
一个黑的的规律排列着，请 问第56个是什么颜色的？




4、42个7连乘的积的个位数是多少？




5、2007年5月3日是星期四，那么这个月的最后一天是星期几？



6、如下表，每列上面的字母和下面的文字组成一组。第一组是（相A）、第二
组是（信B）， 那么第99组是什么？





7、
根据图形的摆放规律，算出第2007个图形是什么？
○○◎□□□○○◎□□□○○◎□□□………

周期问题及其应用2

1、“雪花啤酒节”期间彩灯高挂。小吉看到每两个蓝色灯之间有顺序地挂
有红、黄、绿各一盏彩灯。如 果第一盏挂的是蓝色灯，你能将挂灯的情况用喜
欢的形势表示出来吗？你有什么好办法很快就能知道第2 007盏灯是什么颜色
的？



2、同学们用摆彩色“骨牌”的 方式，迎接北京2008奥运会：先5个红、
再4个黄、再3个绿、再2个黑、再1个白，然后依次是5 个红、4个黄、3
个绿、2个黑、1个白，这样继续下去第2008个“骨牌”是哪种颜色？


46

3、如图每列上面的字和下 面的字母组成一组，如第一组是(北，A)，第
二组是（京，B），…，第100组是

北 京 奥
A B C
运
A
会
B
北
C
京
A
奥
B
运
C
会
A
……
……







4、10个3连乘的积的个位数字是几？




5、30个8连乘的积的个位数字是几？





6、2008个12连乘的积的个位数字是几？


7、500个103连乘的积的个位数字是几？




6、2×2×…×2×7×7×…×7×9×9×…×9的积的尾数是几？
2006个2 2007个7 2008个9





7、111×111×…×111＋222×222×…×222＋333×333×…×333

47

222个111 333个222 111个333
的结果积的尾数是几？




8、2008年1月1日星期二，2008年8月8日星期几？




9、2008年7月1日是星期二，2008年10月1日星期几？




10、2008年6月28日是星期日，2009年7月1日是星期几？




11、今天是星期日，再过200天是星期几？


周期问题及应用B
一、填空题
1、如图每列上面的字和下面的字母组成一组，如第一组是(吉，A)，…，
第100组是（ ）。

2、20072007的个位数字是（ ）。


3、小明把节省下来的硬币先按四个1分，再按三个2分，后按两个5
分这样的顺序 往下排，那么，他排的第111个是（ ）分硬币，这111个硬
币共 元（ ）。


4、已知2008年的元旦是星期二，那么，2009年的元旦是星期（ ）。


48

二、解答题
1、一列数如下排成一行：1, 1, 2 ，3，5，8, 13，21, 34，55, 89，…
从第三个数开始都是前两个数的和。(1)第131个是奇数还是偶数？(2)前400
个数(包括第4 00个数)有多少个奇数？



2、根据下面四个算式的规律，在横线上填入适当的数。
1×5＋4＝9＝3×3 请试填：
2×6＋4＝16＝4×4 10×（ ）＋4＝（ ）＝（ ）×
（ ）。
3×7＋4＝25＝5×5
4×8＋4＝36＝6×6 （ ）×（ ）＋（ ）＝（ ）＝（ ）
×102。

三、选做题：
有一个十一位数，已知它的首位数 字为9，末位数字为8，且每三
个相邻数字的和是24，则如图所示中打？处的数字是( )，这个多位数是
( )


周期性问题每课一测
一、填空题：
1、100棵果树，每六棵为一组，第一棵为苹 果树，第二、三棵为梨树，
第四、五、六棵为桃树，最后一棵为（ ）树，苹果树有（ ）树，梨
树（ ）棵，桃树有（ ）棵。
2、若干个3连乘的积的个位，出现的规律是（ ）…
3、按规律填空：1，2009，2008，1，2007，2006，（ ），（ ），（ ）
4、按规律填空：1234，5678，9101112，（ ）
二、解答题：
1、有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4…
(1)第129个数是什么？


(2)这129个数相加的和是多少？



49

2、2008年1月1日是星期二。
(1)这个月的24日是星期几？


(2)2008年4月 5日是星期几？



(3)2009年1月1日是星期几？


3、 ，30个2连乘积的个位数是几？



4、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个
数开始，每个数恰好是前两个数的和。那么第2008个数被3除余数是几？




十一、高斯求和（二）
课前复习
姓名： 时间：
1、 我来复习等差数列求和：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
=




等差数列的和＝（ + ）× ÷2
如果小马虎计算时漏掉了一个数，得出的结果是200.你怎么找出漏掉的数？


2、我来复习项数及公差的求法：
①10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30
这行数的首项是（ ），末项是（ ），公差是（ ），有（ ）
个公差，项数是（ ）。

50

②在10和30之间，插入4个数，组成一个等差数列。
这个等差数列共有（ ）项，有（ ）个公差，两数之间差（ ），
公差是（ ），这个等差数列是10、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、30.
③项数比公差的个数多（ ），公差比项数少（ ）。

④项数＝（ － ）÷ ＋ ；公差＝（ － ）÷（ － ）
3、我来复习求末项的方法：
①10、12、14、16、18、…、第21项是（ ）。
首项是（ ），公差是（ ），项数是（ ），末项是（ ）。

②末项＝（ ）＋（ － ）×
③10＋12＋14＋16＋18＋…＋（ ）第21项
＝
＝
＝
4、我来复习一道难题： （教材第30页“超越自我”——第1题）
从1，2，3，4，…，100中选出两个不同的数，并且这两个数的和大于100，
共有多少种选法？
提示①化100个数为10个数考虑，并找出规律。②从优选的角度考虑，你
最想先选（ ）。

高斯求和(二)练习1

1、 在13和25两个数之间插入3个数，使这5个数构成等差数列，你知道插
入的3个数分别是多少吗？




2、5个连续奇数和是45，求这5个数是多少？





3、一个剧场设置了22排座位，第一排有2 0个座位，往后每排都比前一排多
2个座位，这个剧场共有多少个座位？


51

4、乐乐有20张画片，他把画片从1 到20编上序号，然后从中任意取2张，
要使他们的和大于20，他有多少种不同的取法？





例5、乐乐有20张画片，他把画片从1到20编上序号， 然后从中任意取2张，
要使他们的和小于20，他有多少种不同的取法？








6、在10和30两个数之间插入4 个数，使这6个数构成等差数列，你知道插
入的4个数分别是多少吗？





7、有9个连续偶数和是180，求这9个数是多少？





8、一个剧场设置了30排座位，第一排有20个座位，往后每排都比 前一排多
1个座位，这个剧场共有多少个座位？





52

9、乐乐有30张画片，他把画片从1到30编上序号，然后从中任意取 2张，
要使他们的和大于30，他有多少种不同的取法？





10、小马虎在计算从1加到100的和时，把其中一个数漏掉了，得出的和是
50 00，请问他把哪个数丟了？





11、有一座古 钟，每到整时对应敲整时下，每到半时也敲一下，一昼夜该钟一
共敲多少下？




高斯求和（二）练习B
提高题
姓名： 时间：
亲爱的同学们：在求知的道路上你是否己经领先一步，你是否能领先一
步？同 我一起来吧!沿成功者的足迹，每天一题并不难，未来的强者就是你!
1、甲乙二人都住在同 一个胡同一侧，这一侧的门牌号码是连续的奇数甲
住在21号，乙住在193号，甲乙二人的住处相隔多 少个门？




2、( 1 + 3 + 5 + … + 1999 )－( 2 + 4 + 6 + … + 1990 )





3、求所有三位数之和。




53

4、1 ~ 100中除以6有余数的数的和是多少？





5、达慧学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛
一场，一共进行了78场比赛， 有多少人参加了选拔赛？



6、我家在一条短胡同里，这条胡 同门牌从1挨着编下去，如果除我家外，
其余各家门牌号加起来，减去我家门牌号数，恰好等于100， 我家门牌号是几？




高斯求和（2）一课一测

1、把一些圆柱形铁管按如图的样子摆在一起，
如果正好摆了40层，共有多少根铁管？




2、一个堆和铅笔的“V”形架，最下面一层放一支笔，每往上一层多放一支，
最上面一层放80支 。问这个V形架上一共放了多少支铅笔？




3、一个剧场设 置了20排座位。第一排有38个，以后每排都比前一排多两个
座位，这个剧场一共有多少个座位？




4、李丽在计算从1到199的连续奇数的和时，把其中的一个数漏掉了，得出

54

的和是9901，请你帮助他找到漏掉的数。



5、如果一个等差数列的第2项是9，第6项是33，求它的首项是多少？



6、7个连续偶数的和是126，那么从小到大排序，第5个数是多少？



7、所有除以3余2的两位数的和是多少？



十二、鸡兔同笼补充练习1

1、鸡与兔共10只，共有脚24条，问鸡与兔各有多少只？





2、一只螃蟹有8条腿，一只螳螂有6条腿，现在有螃蟹、蜻螳螂共10只，共有腿78条，翅膀25对，问螃蟹、螳螂各多少只？






3、小明用8元钱买8角和1元的邮票共115张，问他两种邮票各买几张？






4、商店运进苹果和梨一共40筐，它们共重900千克，已知梨每筐30千克，

55

苹果每筐20千克，求梨和苹果各有多少筐？






5、鸡兔共10只，鸡脚比兔脚少16条。问：鸡兔各有多少只？







6、鸡兔共20只，鸡脚比兔脚多24条。问：鸡兔各多少几只？






7、鸡兔同笼，兔比鸡多6只，脚数共84条，鸡兔各有几只？






8、“达慧杯”数学竞赛共20道题 ，评分标准是每做对一道得5分，每做错或
不做一题扣1分，小聪参加了这次竞赛，得了82分，他做对 了多少道题？






9、吉大利托运公司 托运玻璃100箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏1
箱，不给运费并赔偿损失100元。结算时共 得运费1760元，共损坏多少箱？


56

鸡兔同笼与假设法练习2
1、笼子里有鸡和兔，数一数有40个头，100只脚，笼子里有鸡和兔各多少只？




2、鸡兔同笼共有51个头，172只脚，鸡和兔各为多少只？




3、笼中共有鸡兔100只，鸡兔的脚共248只。求笼中鸡兔各有多少只？




4、笼中共有鸡兔100只，鸡兔的脚共344只。求笼中鸡兔各有多少只？




5、修理厂在一个月中修理了40辆车，包括汽车和摩托车 ，修好车轮共100
个，问汽车、摩托车各修了多少辆？


57

6、有5元和10元的人民币共14张，共100元，问5元币和10元币各多少张？



7、营业员把一张5元人民币和一张5角人民币换成了28张票面为一元和一角< br>的人民币，求换来这两种人民币各多少张？

8、鸡兔同笼，鸡比兔多15只，共有脚90只。鸡兔各有有多少只？



9、鸡兔同笼，鸡比兔多10只，共有脚140只。鸡兔各有有多少只？




10、鸡兔同笼，兔比鸡多20只，共有脚140只。鸡兔各有有多少只？




11、鸡兔同笼，兔比鸡多11只，共有脚170只。鸡兔各有有多少只？




12、鸡兔同笼，鸡兔共50个头，兔脚比鸡脚多80只，鸡兔各有多少




13、鸡兔同笼，鸡兔共51个头，兔脚比鸡脚多54只，鸡兔各有多少




14、鸡兔同笼，鸡兔共90个头，鸡脚比兔脚多60只，鸡兔各有多少

58

15、鸡兔同笼，鸡兔共100个头，鸡脚比兔脚多50只，鸡兔各有多少







鸡兔同笼与假设法练习3
1、有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只 ？



2、红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花
了 2.80元.问红,蓝铅笔各买几支 ？




3.龟鹤共有100个头,350只脚.龟,鹤各多少只



4.学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2
人下一副棋,跳棋6人下 一副.象棋和跳棋各有几副



课上练习：
1、鸡兔同笼，鸡比兔多15只，共有脚90只。鸡兔各有有多少只？



2、鸡兔同笼，鸡比兔多10只，共有脚140只。鸡兔各有有多少只？

59

3、鸡兔同笼，兔比鸡多20只，共有脚140只。鸡兔各有有多少只？



4、鸡兔同笼，兔比鸡多11只，共有脚170只。鸡兔各有有多少只？


5、鸡兔同笼，鸡兔共50个头，兔脚比鸡脚多80只，鸡兔各有多少

6、鸡兔同笼，鸡兔共51个头，兔脚比鸡脚多54只，鸡兔各有多少



7、鸡兔同笼，鸡兔共90个头，鸡脚比兔脚多60只，鸡兔各有多少



8、鸡兔同笼，鸡兔共100个头，鸡脚比兔脚多50只，鸡兔各有多少



9、某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒
扣3 分，小明共得65分，他做对了多少道题？



10、“达慧杯”数学竞 赛共24道题，评分标准是每做对一道得5分，每做错一
题扣1分，吉林参加了这次竞赛，得了96分， 小鑫做对了多少道题？



综合训练：
1、30枚硬币，由2角和5角组成，共值9元9角。两种硬币各多少枚？





60

2、班主任老师带五年级二班50名学 生去栽树，张老师一人栽5棵，男生一人
栽3棵，女生一人栽两棵，总共栽树120棵。有几名男生？几 名女生？




3、由甲、乙两个工程队修一段长2136米的 公路，先由甲队以每天30米的速
度修了若干天，然后再由乙队接着修，每天修42米，两队共用60天 修完这段
路。问：两队各修了多少天？

鸡兔同笼与假设法一课一测

1、鸡与兔共30只，共有脚70只，问鸡与兔各有多少只？




2、革饲养户养鸡和兔共51只，172条腿，求鸡和兔各有多少只？




3、江城有6元钱买5角和2角的邮票共18张，他两种邮票各买卖几张？




4、商店去进苹果和梨一共28筐，它们共重780千克， 已知梨每筐30千克，
苹果每筐25千克，求梨和苹果各有多少筐？




5、甲乙两队修路2136米，先由甲队以每天30米的速度修了若干天，再由乙
队 接着修，每天修42米，两队共用60天修完全。甲乙两队各修了多少天？





61

6、学校买来3个篮球与5个排球，共用221元 ，已知一个篮球比一个排球贵
7元，求一个篮球和一个排球各多少元？




7、鸡兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问鸡兔各多少只？




十三、盈 亏 问 题 练习1
1、李阿姨给幼儿园小班的小朋友们分 饼干，若每人分4块，则多出9块；若
每人分5块，则少6块。问小班有多少个小朋友?李阿姨拿来多少 块饼干?



2、同学们去公园植树，如果每人植2棵，则有14棵没人 植；如果每人植3
棵，则少2棵树。问共有多少名学生，共有多少棵树？




4、老师给周围的小朋友们分糖，如果每人分5块糖还剩下17块，如果每人分
7块还剩1块。老师的周围有多少个小朋友？老师有多少块糖？



5、四年级同学排队，如果每行站8人，则多24人；如果每行站9人，则多4
人。问一共站多 少行，有多少个同学？




6、老师给美术活动小组的 同学分发画纸。如果每人分3张，则缺2张；如果
每人分5张，则缺32张。美术活动小组有多少名同学 ？一共有多少张图画纸？




62

7、同学们擦教学楼的玻璃，如果每人擦15块，还剩下30块；如果每人擦 18
块，还剩下12块。问每人擦多少块正好擦完？



8、学校图书馆买来一批新书，这些书如果每班借15本，就少61本，如果每
班借10本，就缺少 21本书。这批新书有多少本？


盈亏问题训练题2
1、动物园管 理员给小猴子分香蕉。如果每只小猴子分5根香蕉，就多出18
根香蕉，如果每只小猴子分6根香蕉，就 少7根香蕉，求有几只小猴子？
有多少根香蕉？




2、王老师给幼儿园的小朋友分旺旺仙贝。如果每人分8块，就多出20块；如
果每人分10块，那么就 差16块，求有多少个小朋友？有多少块旺旺仙贝？




3、 植树节那天，三年一班第一小组的少先队员去植树。如果每人植4棵树就
多5棵树苗，如果每人植5棵就 少4棵树苗。第一小组有多少个少先队员？
一共要植多少棵树？


4、老师给学生发练习本，每个学生发6本，剩下41本，每人发8本还差29
本，问有多少名学生 ？老师有多少本练习本？




5、全班同学排队，若每行14 人则多5人，若每行17人则少4人。问排成了
多少行，全班有多少名学生？

63

6、若干名同学去划船，他们租了一些船， 若每船4人则多5人没有位坐，若
每船坐5人，则船上有4个空位没有人坐，有多少个学生？多少条船？




7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，若每辆车坐 28人则有13名同
学上不了车，若每辆坐32人，则还有3个空座，有多少名学生？有多少辆
大轿车？




8、“六一”儿童节那天，某班同学去划船，他 们租了一些船，如果每船坐4
人则多1人，如果每船坐5人则可以少租2条船，求一共有多少名学生？




9、钟山小学学生乘汽车去江南去春游，如果每车坐60人 ，则有30人不能乘
车，如果每车坐70人，则多余一辆车，求一共有多少名学生？有多少辆车？





10、 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒，如果每分5粒，则少6粒。
问有多少个小朋友，分多少粒糖果？




11、 一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元， 若每人出7元，则少
4元，有多少个小朋友？东西的价格是多少？



64

12、 学生给学校搬砖，每人搬18 块，还余2块，每人搬20块，就有一位
同学没有砖可搬，有多少名学生？共有多少块砖？




盈亏问题测试题3
1、艺术小学招收一批学员，如果每班3 5人，则还要招收28人，如果每班30
人，则还招收8人。求艺术小学一共要招收多少名学员？要分几 个班？





2、电视机厂检验小组要检验一批电视 机，如果每人检验15台，则还剩70台，
如果每人检验20台，则剩10台，检验小组有多少人？这批 电视机共有多
少台？





3、一个汽车队 运输一批货，如果每辆汽车运3500千克，那么货还剩下5000
千克，如果每辆汽车运4000千克 ，那么货还剩500千克，这个汽车队有多
辆汽车，要运多少千克的货？






4、学校买来一批图书，每人发9本，则少25本，若每人 发6本，则少7本，
有多少个学生？学校买了多少本书？




65

5、同学们擦玻璃，如果每人擦15块，还剩下3 0块，如果每擦18块，还剩下
12块，每人擦多块正好擦完？





6、*将一堆棋子，排成一个最大的正方形，则多14个棋子，如果把这个正方< br>形的扩大，纵横每排增加1粒棋子，则少15粒棋子，原来每排有多少粒棋
子？





7、学校买来一批笔记本奖励三好学生，如果每人奖励6本 ，则差10本，如果
每人奖励8本则差34本，学校有三好学生多少名，学校一共买来笔记本多
少本？





8、幼儿园小朋友分糖果。如果每人分 4颗，则多出52颗，如果每人分6颗，
则多12颗。求有多少个小朋友?有多少颗糖果?





9、有一堆桃子，分给一群小朋友，每人分8个还缺10个 ，每人分6个，还缺
2个，有多少个小朋友？有多少个桃子？







66

10、 锅炉房今年冬天计 划烧若干天暖气，现存的煤如果每天烧5.5吨，则
可剩余90吨，如果每天烧6吨，则可剩30吨，现 存煤多少吨？




盈亏问题一课一测

1 、给一些小朋友分饼干，如果每人分3块，则剩余24块；如果每人分5块，
则正好分没。有多少名小朋 友？要分多少块饼干？





2、把一些故事书分给 小朋友，如果每人分4本，则缺了10本；如果每人分
2本，则正好够分。有多少个小朋友？共分多少本 书？





3、幼儿园给小朋友分桃子，如果每人分 2个，剩余11个桃子；如果每人分
4个桃子，则少5个桃子。给多少名小朋友分桃子？要分多少个桃子 ？





5、一些学生擦玻璃，如果每人擦3块，则 有8块没人擦；如果每人擦5块，
则有2人没擦到玻璃。有多少名学生？擦多少块玻璃？






67

6、夏令营老师 为小营员安排住宿，如果每个房间住4人，则多出24个人；如
果每个房间住6人，则有2个房间空着。 求有几个房间？有多少个夏令营小营
员？




7、学校学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐
5人，恰好多余了一 辆汽车，一共有多少学生?共租了几辆车?






8、六一儿童节那天，某班同学去划船，他们租了一些船，如果每船4人，则
多1人，如果每船 5人，则可以少租2条船。求一共有多少个同学？





9、五二班同学去划船同。如果减少一条船，每条船正好坐9人，如果增加一
条船，每条船正好 坐6人。五二班共多少人？





*10、同学春游 时租船游湖，若每只船乘10人，则还多2个座位；若每只船多
坐2人，可少租一条船，这时每人可节省 1元钱.问租一只船需要多少钱？






*11、育英小学学生参加劳动，分成若干组，每组8人。后来觉得每组人数太
少，把每组改为12人 ，因此减少2组。参加劳动的学生共有多少人?

68

69

阶段检测 姓名：
一、 认真思考，正确填写：（每空1分）
1、在数列3、6、9、12、15、…中，第20个数是（ ）；120是
第（ ）个数。
2、从5名男生、2名女生中只选一人担任组长，共有（ ）种不
同的选法；如果男女生各选一人担任组长，共有（ ）种不同的
选法。
3、盒子里有红球12个，白球9个。至少取（ ）个球才能保证
有（ ）红球；至少取（ ）个才能保证有两种颜色的球；
至少取（ ）个才能保证有4个颜色相同的球。
4、与135799相邻的两个自然数分别是（ ）和（ ）。
5、一个长方形的周长是80厘米，其中长为25厘米，那么另外三条边
的长度分别是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。
6、长方形的对边互相（ ），邻边互相（ ）。
7、40×○＜576，○里最大能填（ ）；60÷□＝7……4，□表
示的数是（ ）。
8、用数字1、2、3、4可以组成（ ）个没有重复数字的四位数。
如果按照从大到小的顺序把这些数排列，倒数第2个数是（ ）。
9、妈妈煎鱼。一次只能煎两条，每条鱼煎两面，一面要3分钟。要煎
5条鱼，至少需要（ ）分钟。
10、一项任务，打算6人合作，12天完成，实际要提前4天完成，需
要安排（ ）人。
二、仔细观察，进行计算。（每题5分）
324÷18＝ 213÷19＝ 348÷58＝




1＋5＋9＋13＋17＋21＋25＋29




3＋7＋11＋15＋… （共有20项）



70

四年级 上学期末思训综合试题
一、认真思考，填正确：
1、在数列3、6、9、12、15、…中，第30个数是（ ）；825是第（ ）
个数。
2、从4名男生、3名女生中只选一人担任组长，共有（ ）种不同的选
法；如果男女生各选一人，共有（ ）种不同的选法。
3、乐乐家离超市90 0米，去时每分钟走90米，回来时每分钟走60米，
他往返的平均速度是（ ）
4、在一个口袋中有8个黑球，7个白球，11个红球。至少取（ ）个球
才能保证有白球；至少取（ ）个球才能保证有两种球。
5、大乐早晨起来，淘米 要1分钟，插上开关用电饭锅做饭要18分钟，洗
菜要2分钟，烧菜要5分钟，写小字要10分钟，刷牙 洗脸要2分钟，吃早饭
要8分钟。大乐经过合理安排，起床后（ ）分钟就能上学了。
6、一把钥匙只能开一把锁，现有8把钥匙和7把锁，但不知哪把钥匙能
开哪把锁，至少要试验（ ）次才能保证把全部的钥匙和锁匹配。
7、桌面上有红桃13张，黑桃9张，梅花7张。至少从中取（ ）张才
能保证有三种花色的牌；至少从中取（ ）张才能保证有四张牌的花色相同。
8 、唱歌比赛，10位评委给一名歌手评分，若去掉一个最高分，平均得92
分；若去掉一个最低分，平均 得93分，这名歌手的最低分和最高分相差（ ）
分。
９、用数字5、2、1、8可以组成( )个没有重复数字的四位数。如果按
从小到大的顺序把这些数排列，第19个数是（ ）。
10、7个连续偶数的和是560，这些偶数中最小的是（ ）。
二、观察仔细，精准算：
1＋5＋9＋13＋…＋49 1＋4＋7＋10＋…（共20项）






300－1－2－3－…－20 1＋2＋3＋…＋60＋59＋…＋2＋1








71

简算课前预习
1、笔记本每本2元钱，四（1）买了54本，四（2）买了4 6本，共花了多少
元钱？（用两种方法解答）
方法1： 方法2：




2、计算下面各题，看看你有什么发现？
23×8+77×8 （23+77）×8




知识点：一个数分别乘以两个数，可以用这个数去乘这两个数的和。
3、已知450×58＝26100，你能不用计算写出下面各题的答案吗？
45×580＝ 4500×58＝

4、你能想办法很快的计算出下题吗？
28×125÷14




知识点：同级运算中带着符号交换数的位置，结果不变。
5、在横线上填上运算符号。
a×b×c＝a （b＿c）举例：
a×b÷c＝a＿（b＿c）举例：
a÷b÷c＝a＿（b＿c）举例：
a÷b×c＝a＿（b＿c）举例：
知识点：乘号后面添（去）括号，括号里面不变号。
除号后面添（去）括号，括号里面要变号。

72

简算练习1
45×36+45×64 19×78+78×81





89×45＋89×44+89×11 104×23－100×23




43×101 66×101





45×102 86×99




15+48×99+33 230×88+23×120





864×27÷54 38÷（19÷25）





2008×36－251×256+502×16－1004×14



73

简算练习2
一、算一算，你有什么发现？
1、 9×9= 99×99= 999×999= 9999×9999=

999……9（20个）×999……（20个）=


2、 18×101= 36×101= 89×101= 44×101=

101×67= 53×101= 50×101=

12×10101= 86×10101= 10101×61=

35×10101= 28×101010101= 49×1010101=

3、142×1001= 701×1001= 359×1001=

1001×678= 591×1001001= 1001001×411=

787878=78×（ ） 3=123×（


二、简算
102×26= 28×102= 99×25= 98×21=




49×36＋51×36 55×73＋45×73 19×88＋12×19




三、拓展练习
345×540＋3450×46 78×120＋780×88



340×112－34×120 77＋99×99＋22

74
）

13＋58×99＋45 35×42＋25×42＋40×42




124×79－2×79－22×79 358×67＋358×34－358




四、名题选讲
1、小强用10元钱 买了一个玩具猫，15元钱将它卖掉，又用20元钱买回，
最后25元卖掉。小强是赚或赔了多少钱？


2、用铁丝制成左下图的铁丝网，重量是30克。同样型号的铁丝制 成右
下图的铁丝网，重量是多少千克？

3、达慧学校1000名学生，为“希望工 程”捐书。有一半男生每人捐9
本，另一半男生每人捐5本；有一半女生每人捐8本，另一半女生每人捐6本。全校学生共捐了多少本书？



4、在下面表格第二行的 每个空格中各填一个整数，使它恰好等于它上方
的数字在第二行中出现的次数。
01234



75

简算一课一测
1．79×15＋79×85 2．17×65＋17×35


3．45×36+45×64
4.
19×78+78×81



5. 89×45+89×44+89×11



7．12345×99＋12345×999－98×12345



8．8×999＋8＋99×5＋5＋7×9＋7


43×101 66×101

76
6. 103×24－24×3
45×102

86×99 56×101 99×28



54＋99×99＋45 25＋63×99＋38



1999＋999×999 123×150＋1230×85


456×230＋4560×77 74×420＋740×58



** 2008×36 - 251×256 + 502×16 - 1004×14





77

简单的幻方 预习
一、相关知识介绍：
相传在夏禹时代，洛水中曾出现过一只硕大的神
龟，它的背上有个神奇的图。
它实际就是把1~9这九个数写成三行三列，使每
行、每列及两条对角线上三个数的和都相等而得到 的。

一般的我们把具有上述特征的 3×3 的图，称为三阶幻方。


二、例题探究：

例：把1~9分别填入下表，使每行、每列及对角线的三个数的和都相等。

1、在求和的过程中 位置上的数被用了3次。

2、在求和的过程中 位置上的数被用了2次。

3、你能求出这个相等的和(幻和)是多少吗？



4、写出1~9所有相加得幻和的算式。




三、三阶幻方性质：
（１）数字总和是幻和的 3 倍。
（2）幻和是中心数的3 倍。
（3）中心数是相对两个数的平均数。
（4）“人”字规律，也称为“T”字特性。
在三阶幻方中，一个角上的数是斜对两个“中间数”的平均数。
（5）就例1 而言，双数在角上，奇数在中间。*只作参考
（二、四为肩，六八为足，五为中心）


78

奇妙的幻方与数阵练习1

1：将2、4、6、8、10、12、14、
16、18填入3×3的方格中，使其构

成一个三阶幻方。





2：在九个方格中填入连续的九个自然数使


幻和为60。






3：把右图中的空格处填上适当的数，使之成为一个完整的幻方。

5 20




14




4：在右边各图空着的方 格 内填上合适的数，使每行、每 列及两条对
角线上三个数字之和都等于27。



7 12

12 7


5：在右图的每个空格中填入一个数，使得每行、每列及每条 对角线上的三个
数之和都等于24。

9


6




79

奇妙的幻方与数阵练习2








奇妙的幻方与数阵练习2
1、把1－9这九个数字填入右图的九个方格中，使

每行、每列、两

条对角线上的三个数字之和相等。







2、用21、23、25、27、29、31、33、35、37编制成一个三阶幻方。







3、将1、3、5、7、9、11、13、15、17填入右图的方格中，使其构成一个幻方。







4、将九个连续自然数填 入右面的表格中，使每一横行，每一竖列及两条对角线上的三个
数之和都等于66。






5、将九个连续偶数制成一个三阶幻方，使幻和等于36。

80

6、将右面第一个图 中的数重新排列，写在第二个图中，使每行、每列及两条对角线上的
三个数之和相等。


22 30 26


22 30 26


22 30 26

7、在右边各图空着的方 格 内填
上合适的数，使每行、每 列及两条对角线上三个数字之和都等于27。




7 12

12 7


8、在右图中填上适当的数，使每行每列及每条对角线上的三个数之和都相等。

7





3 8









81

奇妙的幻方一课一测
1、将1、3、5、7、9、11、13、15、17
填入3×3的方格中，使其构成一个
三阶幻方。




2、右图是一个三阶幻方，
问 A= B=

C= D=



3、在右图的每个空格填入一个自然数，

使得每一行， 每一列及每一条
对角线上的三个数之和都相等。




A
B
12
15
D
20
11 16 C
5
8

10




< br>4、某校四年级举行方阵队列表演，四年二班的同学排成了6行6列。如果去
掉一行一列，要去掉 多少人？还剩多少人？




5、围棋子摆空心方阵，最外面一层每边摆16个棋子，共摆了三层。一共用了
多少棋子？







82

方阵问题训练（一）
练习
1、 达慧学校四年级同学参加广播操比赛，要排成每行8人，共8行的方阵。
排成这个方阵需要多少名同学？




2、同学们参加广播操比赛，要排成每行10人，共10行 的方阵。排成这个方
阵需要多少名同学？





3、 同学们在校门口摆了一个正方形空心花坛，四个角上都有一盆，四边各放
了6盆，一共用了多少盆花？




4、 小明用围棋子摆了一个空心方阵，四个角上都有一枚，四边各放了9枚，
一共用了多少枚？




5、 小明用了84枚围棋子摆了一个空心方阵，四个角上都有一枚，每边上有几
枚？



6、 48名同学围成了一个空心方阵，四个交上都有一人，每边上有多少人？






83

方阵问题训练（二）

1、同学们体操表演，打算排成7行7列的方 阵，后来因人数不够，就去掉一
行一列，有多少位同学参加了体操表演？




2、某校四年级举行方阵队列表演，四年二班的同学排成了8行8列。如果去掉一行一列，还剩多少人？去掉了多少人？






3、某校四年级举行方阵队列表演，四年二班的同学排成了6行6列。如果去
掉一行 一列，要去掉多少人？







4、同学们体操表演，排成7行7列的实心方阵，后来去掉一行一列，要去掉
多少人？




5、四年级举行方阵队列表演，四年一班的同学排成了8行 8列。如果增加一
行一列，要增加多少人？这时有多少人？







84

6、同学们把学校的盆花摆成一个实心 方阵还剩下3盆，如果横竖各增加一排
成为大一点的实心方阵，又少了6盆。学校一共养了多少盆花？






7、同学们把花盆摆成一个实心方阵 还剩下13盆，如果横竖各增加一排成为大
一点的实心方阵，又少了6盆。学校一共养了多少盆花？





8、小明用一堆棋子摆成一个实心方阵还多9颗 ，如果要增加一行一列变成一
个大一点的实心方阵，还少14颗，小明原来拿出了多少颗棋子？





9、聪聪用围棋子摆空心方阵，最外面一层每边 摆10个棋子，共摆了三层。一
共用了多少棋子？





10、刘依宁用围棋子摆四层空心方阵用160个棋子，最外层每边多少个




巧妙布阵练习3
1、同学们参加广播操比赛，要排成每行1 0人，共10行的方阵。排成这个方
阵需要多少名同学？


85

2、
四年级举行方阵队列表演，四年一班的同学排成了9 行9列。如果去掉一
行一列，要去掉多少人？还剩多少人？



3 、
同学们把花盆摆成一个实心方阵还剩下13盆，如果横竖各增加一排成为
大一点的实心方阵， 又少了6盆。学校一共养了多少盆花？




4、六一儿童节， 同学们在校门边用盆花摆成了一个正方形空心花坛，四个角
上都有一盆花，四边各放8盆，四周一共放了 多少盆？


5、聪聪用围棋子摆空心方阵，最外面一层每边摆10个棋子，共摆了 三层。一
共用了多少棋子？




6、王一南用围棋子摆四层空心方阵用160个棋子，最外层每边多少个






86

方阵一课一测
1 、四年级同学参加广播操比赛，要排成每行7人，共7行的方阵。排成这个
方阵需要多少名同学？




2、同学们参加广播操比赛，要排成每行13人，共13行 的方阵。排成这个方
阵需要多少名同学？




3、同学们体操表演，排成8行8列的实心方阵，后来去掉一行一列，要去掉
多少人？




4、同学们体操表演，排成9行9列的实心方阵，后来去掉一行一列，还剩下
多少人？




5、同学们把花盆摆成一个实心方阵还剩下11盆，如果横 竖各增加一排成为大
一点的实心方阵，又少了4盆。学校一共养了多少盆花？




6、同学们体操表演，排成9行9列的实心方阵，如果增加一行一列，要增加
多少人？



十九、定义新运算练习1
1、如果规定A*B==2×A×B，其中A、B是自然数，那么5*3的值是多少？

87

2、如果规定A△B==A×B＋A－B，其中A、B是自然数，那么2△3的值是多少？


3、如果规定A☆B==13×A－B÷8，其中A、B是自然数，那么17☆24的值是< br>多少？


4、如果规定A※B==2×A＋B，那么求（2※4）※3的值是多少？


5、如果规定A＃B==（A+B）÷2，那么求（3＃5）＃2的值是多少？


6、如果规定A▼B表示3×A＋2×B，那么分别求（5▼6）▼7和5▼（6▼7）
的值？


7、定义A△B= A×B＋A＋B，A▽B= A×B－A－B，求（3△4）▽5


8、若按如下规则：2*3=2+3+4 ，3*2=3+4，6*4=6+7+8+9，求4*5的值是多少？


9、如果3*4=3×4×5×6，2 *3=2×3×4，则5*3的值是多少？


10、



88
若按如下规则，1！=1，2！=1×2，3！=1×2×3，计算5！+6！？

定义新运算连练习2

1、设a、b分别表示两个数，如果a＊b表示（a－b）÷3，求13＊7的值。



2、规定*表示的运算如下：A*B=3×A+2×B。计算
（1）求4*5的值 （2）求4*2*3的值



3、规定A*B== A×B－（A＋B），求（10*5）＋（8*5）的值是多少？



4、若5☆3=5+6+7，2☆5=2+3+4+5+6，求（3*3）*3的值。



5、规定A*B表示从A开始的B个连续自然数的乘积，例如：3*4=3×4×5
×6，
5*3=5×6×7。求2☆4的值。



6、若用{A}表示 数的整数部分，如{2.6}=2，试求
{1.1}+{2.2}+{3.3}+{4.4}+{5.5 }+{6.6}的值是多少？



7、规定：符号“△”为选择两数中较 大的数的运算，“○”为选择两数中较小
的数的运算，例如，3△5=5，3○5=3。请计算[（7○ 3）△5]×[5○（3△7）
的值。





89

8、若A＊B表示A除以B的商与余数的和，例如4＊3＝2 11＊4＝5。
⑴ 计算1999＊6 ⑵ 计算(188＊3)＊8


定 义 新 运 算 练习3
姓名：
学过的知识测一测

1、定义一种运算△：a△b=3×a－2×b，求3△4，4△3。



2、定义一种运算○：a○b=a×b＋a－b，求17○（6○2）的值。



3、定义一种新运算※：a※b=a×b＋a＋b，求6※2，2※6。




4、定义一种新运算□：a□b=a×b＋a，求（1□2）□3的值。


二十思维游戏
准备题：丁丁比冬冬大，冬冬比强强小，强强比丁丁大，三个人中谁最大，谁最小？
知识要点：
像上面的问题我们不能通过计算直接得出答案，主要通过分析、推理才能得到结论，

90

这类判断、推理问题，在数学中我们称为“逻辑推理问题”。
常用方法：
1、找矛盾；
2、列表法；
3、假设法；
4、画图法；
练习
1、甲、乙、丙三个人中，只有一个人会开汽车。
甲说：“我会开车”。
乙说：“我不会开车”。
丙说：“甲不会开车”。
如果三人中有一个人说真话，谁会开车？


2、在A，B，C三人中有一个人做了一件好事。
A说：“是B做的”。
B说：“不是我做的”。
C说：“不是我”。
这三个人中只有一个人说了实话，这件好事是谁做的？


3、A，B，C，D四个孩子踢球打碎了花盆。
A说：“是C或者D打碎的”。
B说：“是D打碎的”。
C说：“不是我”。
D说：“不是我”。
他们中只有一个人说谎话。到底是谁打碎的？


4、张、王、李三人的职业，各是教师、农民和军官之一。
小李比军官年龄大；
小张和农民不同岁；
农民比小王年龄小。
想一想，谁是教师，谁是农民，谁是军官？
5、江波、刘晓、吴萌三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。已知：
江波和语文老师是邻居；
吴萌和语文老师不是邻居；
吴萌和数学老师是同学。
请问，三位老师分别教什么科目？


91

6、有A、B、C三个人，这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。已知：
C的年龄比会计大；
A和司机不同岁；
司机比B小。
这三个人各是什么职务？





7、甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。赛前对名次进行预测，
甲说：“丙是第一名，我是第二名。”
乙说：“我是第一名，丁是第四名。”
丙说：“丁是第二名，我是第三名。”
丁没说话。
成绩揭晓后，大家发现三个人各说对了一半。你能说出他们的名次吗？





8、甲、乙、丙、丁四个人进行游泳比赛。赛前名次众说不一：
有人说：“甲是第二名，丁是第三名。”
有人说：“甲是第一名，丁是第二名。”
有人说：“丙是第二名，丁是第四名。”。
实际上，这三个人各说对了一半。甲、乙、丙、丁各是第几名？





9、红、黄、蓝、白、紫五种珠子各一颗，用纸包着放在桌子上一排，A，B，C ，D，E
五个人猜各包里的珠子的颜色。
A猜：第2包是紫色，第3包是黄色。
B猜：第2包是蓝色，第4包是红色。
C猜：第1包是红色，第5包是白色。

92

D猜：第3包是蓝色，第4包是白色。
E猜：第2包是黄色，第5包是紫色。
结果每个人各猜对了一半，他们各猜对了哪种颜色的珠子？




10、李老师要五位同学给鄱阳湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪泽湖每个湖泊上写上号码，
这五个 同学只认对了一半，他们是这样回答的：
甲：2是巢湖，3是洞庭湖；
乙：4是鄱阳湖，2是洪泽湖；
丙：1是鄱阳湖，5是太湖；
丁：4是太湖，3是洪泽湖；
戊：2是洞庭湖，5是巢湖。
请写出各个号码所代表的湖泊名称。





**11、学校新来了一位老师，五个同学分别听到如下的情况：
（1）是一位姓王的中年女教师，教语文课；
（2）是一位姓丁的中年男教师，教数学课；
（3）是一位姓刘的青年男老师，教英语课；
（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；
（5）是一位姓王的老年男老师，教英语课。
他们每个人听说的四项情况中，各有一项是正确的，问：真实的情况如何？







思维游戏练习2
1、 甲、乙、丙三个孩子踢足球，一个孩子不小心打破了李奶奶家的玻璃，
甲说：“是丙打碎的。”
乙说：“我可没打碎玻璃。”
丙说：“是乙打碎的。”

93

经调查三人中有一个人说了谎，到底是谁打碎玻璃？




2、某校举行数学竞赛，参加的是甲、乙、丙、丁这四位同学，
赛后有三个人猜测：
有的说：丙第一， 甲第三。
有的说：乙第一， 丁第四。
有的说：丁第二， 丙第三。
成绩揭晓后发现，三人每人猜对一半，你能说出他们的名次吗？




3、A、B、C、D四个人参加1500米长跑比赛，赛后他们四人说：
A：C第一名，我第三名；
B：我第一名，D第四名；
C：D第二名，我第三名；
D：没说话。
实际他们每人都只说对了一半，四个人的名次是怎样排的？




4、在甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上分别印了1、2、3、4四个号码。
赵说：甲是2号，乙是3号；
钱说：丙是4号，乙是2号；
孙说：丁是2号，丙是3号；
李说：丁是1号，乙是3号。
他们都只说对了一半，请你根据以上条件判断甲、乙、丙、丁四位同学的号码各是
多少？


5、育才学校举行数学竞赛，参加决赛的是A，B，C，D，E这5位同学，有甲 、乙、
丙、丁戊5位老师对决赛名次作了预测，各自说法如下：
甲说：B第3，C第5；
乙说：E第4，D第5；
丙说：A第1，E第4；
丁说：C第1，B第2；

94

戊说：A第3，D第4。
成绩出来后，知道每个名次都有人猜中，问：A，B，C，D，E的名次各是第几名？







6、在A、B、C三个人中，一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。现知：
⑴A和医生不同岁；
⑵医生比B年龄小；
⑶C比飞行员年龄大。
问：A、B、C谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？







7、程老师,韩老师,和刘老师分别教数学,语文 和英语.已知:
程老师和语文老师是邻居,
刘老师和语文老师不是邻居,
刘老师和数学老师是同学.
请问三位老师分别教什么科目?








8、有A、B、C三个人，这三个人 中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。已
知C的年龄比会计大，A和司机不同岁，司机比B小，这 三个人各是什么职务？





95

9、有甲、乙、丙三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。现在知道：
⑴甲和语文老师是邻居；
⑵语文老师和丙不是邻居；
⑶丙和数学老师是同学。
问：甲、乙、丙三位老师各教哪一科？







10、A、B、C、D四个人在一场比赛中得了前四名，已知D的名次不是最高， 但比
B、C名次高，而C的名次也不比B高，问：他们各得第几名？








11、吉林队，大连队，大庆队，山东队四个足 球队进行足球循环赛，到现在为止，
大连队赛了3场，大庆队赛了2场，山东队赛了1场，问吉林队赛了 几场？









思维游戏补充练习3
96
1、有一个正方体，每个面分别涂上一种颜色：红、黄、 蓝、绿、白、黑。三
个人从不同的角度观察的结果如下图。那么这个正方体的每种颜色对面各
是 什么颜色？

黄

绿
白

红

黄
蓝
红
黑
白



2、有一个正方体，每个面分别写上一个字母：A、B、C、D、E、F。三个人从
不同的角度观察的结果如下图。这个正方体的每个字母对面是什么字母？


E
B
F


C
A
D

A
D
C


3、五个相同的小正方体木块按相同的顺序在上面写上 数字1到6，
把木块摆成右面样子，那么2的对面是几？4的对面是几？
5的对面是几？



4、ABCD四个篮球队一起进行比赛，每两队都要比赛一场。到现 在为止，A
已赛3场，B已赛2场，D已赛1场。问C已赛了几场？



5、A、B、C、D四个球队进行循环赛，到现在为止，A队赛了3场，B队赛了2
场，C队赛 了1场，那么D队赛了几场？


思维游戏训练题4
1、已知甲、乙、丙三人中，只在一个人会开车
甲说：我会开车，
乙说：我不会开车，
丙说：甲不会开车。

97

如果三人中只有一人讲的是真话，那么， 会开车。

2、A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时每两人都要握一次手，A已
握了5次， B已握了4次，C已握了3次，D已握了2次，E已握了1次，问F
已握了 次手。

3、下面三块正方体的六个面，都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、黑、
绿六种 颜色，请判断：黄色的对面是 色。白色的对面是 色。红色
的对面是 色。

4、一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。根据下图摆放的三种情< br>况，判断每个数字对面上的数字是几？



5、电视屏幕上有四人 ，他们的国籍是法国、美国、英国、德国。现在给他们
编了号码，要大家说每一号码人的国籍。回答时每 人都只猜对了一个。
甲：1号是法国人，2号是美国人
乙：2号是英国人，1号是德国人
丙：3号是美国人，4号是英国人
丁：2号是美国人。4号是德国人
根据上面的条件，判断每个号码是哪国人。
1号是 国人，2号是 国人，3号是 国人，4号是 国人。

6、警察审问四名盗窃嫌疑犯，甲说：“是乙干的”。乙说：“是丁干的”。
丙说：“不是我干的”。丁说：“乙说谎”。后来证实四个人中3人说的是真话。
那么罪犯是
思维游戏一课一测
1、小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教师和战士。只知道： 小
李比战士年龄大，小王和教师不同岁，教师比小张年龄小。他们三人的职
业各是什么？


98

2、一位警察抓获4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D，他们的供词如下。
A说：“不是我偷的。”
B说：“是A偷的。”
C说：“不是我。”
D说：“是B偷的。”
他们4人中只有一人说的是真话，你知道谁是小偷吗？


3、小李、小张、小王三 个同学中，有一个同学得用同学没到校的时间打扫了
教室。事后班长问他们三人是谁做的好事。小李说： “是小王做的。”小张
说：“不是我做的。”小王说：“也不是我做的。”已知三人中只有一个人说的是真话，你能判断好事是谁做的吗？


4、数学竞赛前，三位老师对四个同学的竞赛结果预测如下：
赵老师说：小周第一，小吴第三；
钱老师说：小郑第一，小王第四；
孙老师说：小王第二，小周第三；
结果三位老师的预测各对了一半。请说出他们的名次？


5、一个正方体，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F。你能根据这个正方
体不同的摆法，求出相对两个面的字母各是什么吗？






6、A、B、C、D、E五人参加一次会议，见面时每两人都要握一次手。A已< br>经握了4次，B握了3次，C握了2次，D握了1次。现在E握了几次？

99

数 字 谜
1、右面的算式中不同的汉字表示不同的数字， 相同的汉字表示相同的数字.如果巧
+解+数+字+谜=29，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多 少？

2、下面算式中不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。当算式< br>中各字母分别代表什么数字时，算式成立？


3、下面算式中不同的汉字代 表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各
代表什么数字时，算式成立？



4、下列乘法竖式中, 代表除4以外的数字,请补全算式:
4


100