四年级奥数第13讲-数数图形(教)

温柔似野鬼°
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2020年08月04日 16:48
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哈尔滨医科大学专科-农村婚礼司仪主持词



学科教师辅导讲义
学员编号:
学员姓名:
授课主题
授课类型
教学目标
T同步课堂
年级:四年级
辅导科目:奥数
课时数:3
学科教师:
第13讲-数数图形

P实战演练 S归纳总结
①认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形;
②学会数基本图形的个数;
③掌握数图形的规律。
授课日期及时段
T
(Textbook- Based)
——同步课堂

知识梳理

一、学会数图形
同学们,你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必
须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数,关 键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,
然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。
当我们识了线段、角、三角形、长 方形等基本图形后,这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂
的几何图形。要想准确地计数这类图 形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用
有关的知识和思考方法,掌握数图 形的规律,才能获得正确的结果。

二、解题策略
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点:
1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。




典例分析

考点一:基本图形
例1、数出下图中有多少条线段?

【解析】方法一:我们可以采用以线段左端点分 类数的方法。以A点为左端点的线段有:AB、AC、AD 3
条;以B点为左端点的线段有:BC、BD 2条;以C点为左端点的线段有:CD 1条。所以,图中共有线段
3+2+1=6(条)。
方法二:把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数,那么,由1条基本线段构成的线段有:AB、
BC、CD 3条;由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条;由3条基本线段构成的线段有:AD 1条。所
以,图中一共有3+2+1=6(条)线段。

例2、数出图中有几个角?

【解析】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一:以OA为一边的角有:∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个;以OB为一边的角还有:
∠BOC、∠BOD 2个;以OC为一边的角还有:∠COD 1个。所以,图中共有角3+2+1=6(个)。
方法二:把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做 基本角来数,那么,由1个基本角构成的角有:∠AOB、
∠BOC、∠COD 3个;由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个;由3个基本角构成的角有:∠AOD
1个。所以,图中一共有3+2+1=6(个)角。

例3、数出右图中共有多少个三角形?



【解析】方法一 :我们可以采用按边分类数的方法。以PA为边的三角形有:△PAB、△PAC、△PAD、3
个;以 PB为边的三角形还有:△PBC、△PBD 2个;以PC为边的三角形还有:△PCD 1个。所以,图中
共有三角形3+2+1=6(个)。方法二:把图中三角形 △PAB、△PBC、△ PCD看做基本三角形来数,那么,
由1个基本三角形构成的三角形有:△PAB、△PBC、△PCD 3个;由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC、
△PBD 2个;由3个基本三角形构成的三角形有:△PAD 1个。所以,图中一共有3+2+1=6(个)三角形。< br>方法三:我们发现,要数出图中三角形的个数,只需数出线段 AD中包含几条线段就可以了,即3+2+1=6
(个)。所以图中共有6个三角形。

例4、数出下图中有多少个长方形?

【解析】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样,长方形是由长、宽两对线段围成,线段 CD上 有
3+2+1=6(条)线段,其中每一条与AC中一条线段对应,分别作为长方形的长和宽,这里共有 6×1=6(个)
长方形,而AC上共有2+1=3(条)线段也就有6×3=18(个)长方形。它的 计算公式为:
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数:
(3+2+1)×(2+1)=18(个)

例5、数一数,下图中有多少个正方形?(每个小方格是边长为1的正方形)




【解析】图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个,边长为2个长度单位 的正方形有2×2=4个,边长
为3个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为:1 +4+9=14个。
经进一步分析可以发现,由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所 含的正方形总数为:1×1
+2×2+…+n×n。



考点二:较复杂的问题
例1、有5个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次?
【解析】这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意,画出线段图,每一个端点代表一个同学。

从图上可以看出,第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次;第2个同学还要与其余3个 同学握手共握
手3次,第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次;第4个同学还要与最后1个同学握 手共握手1次。
所以,一共要握手4+3+2+1=10(次)


例2、 从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票?这些
车票 中有多少种不同的票价?
【解析】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用,连同广州、北京在内, 这条铁路上共有10个站,共
有1+2+3+…+9=45条线段,因此要准备45种不同的车票。由于 这些车站之间的距离各不相等,因此,有多
少种不同的车票,就有多少种不同的票价,所以共有45种不 同的票价。

例3、求下列图中线段长度的总和。(单位:厘米)



【解析】要求图中的线段长度总和,可以这样计算:
AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
=1+(1+4)+(1+ 4+2)+(1+4+2+3)+4+(4+2)+(4+2+3)+2+(2+3)=352厘米
从 上面的计算中可以发现这样一个规律,算式中长1厘米的基本线段(我们把不能再划分的线段称为基本线
段)出现了4次,长4厘米的线段出现了(3×2)次,长2厘米的线段出现了(2×3)次,长3厘米的线段出
现了(1×4)次,所以,各线段长度的总和还可以这样算:1×4+4×(3×2)+2×(2×3) +3×(1×4)
=1×(5-1)+4×(5-2)×2+2×(5-3)×3+3×(5-4)×4=52厘米 上式中的5是线段上的5个点,如果设线段上的点数为n,基本线段分别为a1、a2、…a(n-1)。以 上各线段
长度的总和为L,那么L= a1×(n-1)×1+ a2×(n-2)×2+ a3×(n-3)×3+…+ a(n-1)×1×(n-1)



例4、下图中共有多少个三角形?

【解析】为了保证不漏数又不重复,我们可以分类来数三角形,然后再把数出的各类三角形的个数相加。
(1)图中共有6个小三角形;
(2)由两个小三角形组合的三角形有3个;
(3)由三个小三角形组合的三角形有4个;
(4)由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6+3+4+1=14个三角形。






例5、数出下图中所有三角形的个数。

【解析】和三角形AFG一样形 状的三角形有5个;和三角形ABF一样形状的三角形有10个;和三角形ABG
一样形状的三角形有5 个;和三角形ABE一样形的三角形有5个;和三角形AMD一样形状的三角形有5
个,共35个三角形 。




例6、如下图,平面上有12个点,可任意取其中四个点围成一个正方形,这样的正方形有多少个?




【解析】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形,从图中可以看出:

(1)最小的正方形有6个;
(2)由4个小正方形组合而成的正方形有2个;
(3)中间还可围成2个正方形。
所以共有6+2+2=10个。


例7、数一数,下图中共有多少个三角形?

我们可以分类来数:
1、单一的小三角形有16个;
2、两个小三角形组合的有10个;
3、四个小三角形组合的有8个;
4、八个小三角形组合的有2个。
所以,图中一共有16+10+8+2=36个三角形。




P
(Practice- Oriented)
——实战演练

实战演练

➢ 课堂狙击
1、数出下图中有多少条线段?

【解析】我们可以采用 以线段左端点分类数的方法。以A点为左端点的线段有4条;以B点为左端点的线
段有3条;以C点为左 端点的线段有2条, 以D点为左端点的线段有1条。所以图中共有线段4+3+2+1=10
(条)。

2、数出图中有几个角?

【解析】以OA为一边的角有2个;以OB为一边的角还有1个;以OC为一边的角还有:∠COD 1个。所
以,图中共有角2+1=3(个)。

3、数出图中共有多少个三角形?


【解析】我们可以采用按边分类数的方法。以BA为边的三角形有4个;以AC为 边的三角形还有3个;以
AD为边的三角形还有2个,以AE为边的三角形还有1个。所以,图中共有三 角形4+3+2+1=10(个)。


4、数出下图中有多少个长方形?




【解析】长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数:
(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个)


5、银海学校三年级有9个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要拔河几次?
【解析】第 一个班要和其余8个班比赛一次,第二个班又要和剩下7个班比赛一次,依次下去,总数是:
8+7+6 +5+4+3+2+1=36场。


6、从上海到武汉的航运线途中,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票?
【解析】算上上海、武汉一共有11个码头,一共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55 条线段,那么算上往返的船
票,一共是110种。


7、数一数,图中共有多少个三角形。
【解析】一共有22+10=32个。



8、下图中共有8个点,连接任意四点围成一个长方形,一共能围成多少个长方形?
【解析】
一共3+2+1=6个。



➢ 课后反击



1、数出下图中有几个长方形?

【解析】一共5+4+3+2+1=15个。


2、数出图中有几个角?

【解析】一共4+3+2+1=10个。

3、数出图中共有多少个三角形?

【解析】一共有(4+3+2+1)+(4+3+2+1)=20个。



4、数出下图中有多少个长方形?
【解析】一共有:4+1+1+1=7个。



5、有1,2,3,4,5,6,7,8等8个数字各用一次,能组成多少个不同的两位数?
【解析】个位为8,十位可以有7种;个位为7,十位也可以有7种;依次推,最后一共有:56种。





6、从上海至青岛的某次直快列车,中途要停靠6个大站,这次列车有几种不同票价?
【解析 】一共有8个站,那么一共有:7+6+5+4+3+2+1=28条线段,那么一共有28种票价。


7、下面图中共有多少个三角形?
【解析】一共有:5+6+2+1=14个。


8、下图中共有多少个正方形,多少个三角形?

【解析】正方形一共有:4+4+1+1=10个;
三角形一共有:16+16+8+4=44个。

9、下图中共有6个点,连接其中的三点围成一个三角形,一共能围成多少个三角形?

【解析】一共有5个。



直击赛场

1、 下边三个图中都有一些三角形,在图A中,有个;在图B中,有___个;在图C中,有______个。




(第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第1试)
【解析】5;8;5




2、数一数,图中有_________个三角形。
(第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2试)
【解析】一共20个。









S
(Summary- Embedded)
——归纳总结

重点回顾

(1)认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形;



(2)学会数基本图形的个数;
(3)掌握数图形的规律

名师点拨

重点和难点突破:
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点:
1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。
学霸经验
➢ 本节课我学到了



➢ 我需要努力的地方是










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