四年级奥数详解答案 第18讲 追及问题
福建专科学校排名-童年读后感
四年级奥数详解答案 第18讲
第十八讲 追及问题
一、知识概要
追及问题与相遇问题一样，同属于行程问题，是行程问题中的一种典型
应用题。它指的
是两个运动着的物体同一路线上做同向运动。其基本的三个数量关系是：
追及路程=速度差×追及时间
二、典型题目精讲
1、
甲、乙两车相距80km，两车而行，甲车的速度为每小时行60km，乙车的速度为每小时
行5km。经过_________小时甲车能追上乙车。
解：设经过X小时甲车追上乙车，则依公式有：80=(60-50)×X —→X=8。
2、 甲、乙二人绕围长为1200m的湖竞走，已知每分钟走100m，
乙速度是甲的1.2倍，现在甲在乙后面500m，乙追上甲需
________分钟。
解：如图所示，设乙追上甲需X分钟，则有：
（1200-500）=[(100×1.2)-100]×X—→X=700÷20=35
3、 在300m的环形跑道上，甲、乙二人同时同地起跑。
如果同向跑2分30秒相遇；如果背向跑则半分钟相遇。
已知甲比乙跑得快，甲的速度为__________，乙的速度为_______。
解：
（如图1）
① ∵300=2分钟30秒×速度差（2分30秒=150秒）,
∴速度差=300÷150（秒）=2(m)；
②（如图2）∵300=速度和×时间（半分钟即30秒）, ∴速度和=300÷30=10(m)；
（和+差）÷2=大数,
③
据和
差原理：
所以,甲速为：(10＋2)÷2=6(m秒);
乙速为:10-6=4(m
秒)。
三、历届赛题选讲
1、 （1995年第六届《学生数学报》数学竞赛
有男、女运动员各一名在一个环行跑道上练长跑，跑步时速度不变，男运动员比女运动
员跑的快些。如果他们从同一起跑点沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。现在，
他们从同一起跑点沿相同方向跑，经过13分钟，男运动员追上女运动员。追上时，女
运动员已经路了______圈（取整数）。
解：①由于25秒内，男、女共跑1圈，所以13分钟（即13×60=780秒），
男女共跑：1×（780÷25）=31.2（圈）；
②∵在13分钟内男比女多跑1圈，根据“和差原理”，
∴（31.2-1）÷2=15.1≈15圈（小数），故，女运动员已经跑了 15 圈。
2、 （1998年第一届“华罗庚金杯”少年数迷邀请赛）
上午8点8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑车去追他，在离家44米
的地方追上了他，然后爸爸立刻回家。到家后，爸爸又立即回头去追小明，再追上小
明时，离家恰好是8千米，这时是_______时______分。
解：爸爸在离家4km处，如果不返，而是停留8分钟，然后再向前追小明，应当在离家
4＋4=8（km）处恰好追上小明。这表明爸爸从离家4千米处返回，二次追上小明时是
8点32分[即8＋8＋16=32（分）]
3、
（1996年小学数学奥林匹克决赛）
龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的5倍，当它午从起点一起出发后，龟不停地
跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，
但龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么兔子睡觉期间，龟跑了______米。
解：用设数代入法求解：设乌龟的速度是10m分，则兔子的速度是50m分，乌龟跑完全部
路程要10000÷10=1000（分）钟，兔子跑10000-100=9900米用9900÷50=19
8（分）钟，
因此，兔子睡了1000-198=802（分）钟，而在此期间，乌龟路了10×802=8020（m）
四、练习巩固与拓展
1、
甲、乙二人进行短训练，如果甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒追上乙；如果甲让乙
先跑6秒，由甲仅用9秒就能追上乙。求：甲、乙二人的速度各是多少？
2、
学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西
还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目
的地之前赶上队伍，他改骑自行车，速度为260米分，当他追上学生队伍时距目的地
还有126米。求走完全程学生队伍步行需多长时间？
3、
甲、乙、丙三人从同一地点A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上
午11点才从A点出发。晚上8点，甲、丙同时到达B地。求：丙在几点钟追上了乙？
4、
甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，
出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇。假设两人的
速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？
5、
一辆长为12米的大客车以每秒8米的速度由A地开往B地，在距B地4000米处遇见
一个行人，1秒后大客车经过这个行人。大客车到达B地10分钟反返回A地，途中追
上这个行人，大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟？
6、
甲、乙两车同时同地出发去同一地点，甲车速度为42千米小时，乙车速度为35千米
小时。途中甲车停 车5小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地，求两地间的距离？
7、
在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场5000米的长跑比赛。1号队员的平均跑
步速度是每秒6米，2号队员平均每分钟跑0.8圈。当1号队员与2号队员在比赛开始
一段时间后又并肩而跑的时候，1号队员距离终点还有多远？
8、
小美以每秒2米的速度沿着铁晨跑。这时从后面开来一列客车，客车经过她的身边共用
了10秒。已知这列客车车身长130米，求客车的速度是多少？
9、
快车车速19米秒，慢车车速15米秒。现有慢车、快车同方向齐头快进，20秒后快车
超过慢车，首尾分离。如两车车尾相齐行进，则15秒后快车超过慢车，求两列火车的
车身长。
10、甲、乙、丙三人从同一地点出发，沿同一路线追赶前面的小舟，这时三人分别用5分钟，
8分钟，10分钟追上小舟。已知甲每小时走36千米，乙每小时走30千米。求丙的速度？
11、甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城，慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇。
如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时快车可以追上慢车，求
两车的速度各是多少？
12、有甲乙两列火车，甲车车长115米，每秒钟行驶27米，乙车长130米，每秒钟行驶32
米。从甲车追及乙车到两车离开，共需多少时间？
13、环形跑道一圈长为400米，甲、乙两人同时从同一起跑线沿跑道同向而行，甲每分钟走
120米，乙每分钟走100米。问①甲第一次追上乙时，两人各走了多少米？②甲第二次
追上乙时，在起跑线前多少米？③甲第二次追上乙时，两人各走了多少圈？
14、一架飞机从机场出发到某地执行任各，原计划每分钟飞行8千米。为了争取时间，现将
飞行速度提高到每分钟12千米，结果比计划早到了40分钟。问机场与目的地相距多远?
15、甲、乙、丙三人，甲每分钟走30米，乙每分钟走25米，丙每分钟走27米，甲、乙从
A镇，丙从B镇，同时相对出发，丙遇到甲后，10分钟后再遇到乙，求A、B两镇的
距离？
16、一架敌机侵犯我国领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机调转机头，
以每分钟15千米的速度逃跑。我机以每分钟23千米的速度追击，当追至距敌机2千米
时，我机与敌机展开激战，仅用半分钟就将敌机击落，敌机从逃跑到被我机歼灭这段
时间共用几分钟？
第十八讲 <练习巩固与拓展>答案
1、解：（1）甲、乙两人的速度差：40÷20=2（米秒）
（2）乙速：2×9÷6=3（米秒）；甲速：3＋2=5（米秒）
答：甲、乙二人的速度分别为5米秒和3米秒。
2、解：班长从学校出发时与学生队伍的距离：80×（9＋9＋18）=2880（米）
追上学生队伍所用的时间：2880÷（260-80）=16（分钟）
从学校到实自目的地全程：260×16+120=4280（米）
学生队伍行走所需时间：4280÷8=53.5（分钟）
答：学生走完全程需53.5分钟。
3、解：A、B两地间距离：6×12=72（千米）
丙的速度：72÷（12-3）=8（千米小时）
丙追上乙的时间：4×（11-8）÷（8-4）=3小时 11＋3=14（点）即下午2点
答：丙在下午2点钟追上乙。
4、解：甲、乙的速度差：400÷（24-8）=25（米分钟）
甲、乙开始时相距：25×8=200（米）
答：出发时乙在甲前200米。
5、解：行人的速度：12÷1－8=4（米秒）
大客车行驶4000米需时间：4000÷8=500（秒） 10分=60×10=600（秒）
大客车从B地出发，大客车与行人的距程是：4000＋4×（500＋600）=8400（米）
大客车追上行人的时间：8400÷（8－4）=2100（秒）
故：大客车从遇到行人到追上行人共用了：
500＋600＋2100=3200（秒）=53分钟20秒
答：大客车从遇上行人到追上行人共用了53分钟20秒。
6、解：追及路程：35×（5－1）=140（千米）
追及时间：140÷（42－35）=20（小时）
两地间的距离：42×20=840（千米） 答：两地间的距离是840千米。
7、解：统一速
度单位：1号队员：6×60=360（米分钟）2号队员：400×0.8=320（米分钟）
追及时间：400÷（360－320）=10（分钟）
1号队员跑的路程：360×10=3600（米） 距终点：5000－3600=1400（米）
答：1号队员距终还有1400米。
8、解：速度差：130÷10=13（米秒） 客车速度：2＋13=15（米秒）
答：客车的速度为15米秒。
9、解：快车车身长=（19－15）×20=80（米）
慢车车身长=（19－15）×15=60（米）
答：快车车身长为80米，慢车车身长为60米。
10、解：设小舟的速度为X米分钟
。36千米小时=（36÷60）千米分钟=0.6千米分钟，
30千米小时=（30÷60）千米分钟=0.5千米分钟。
甲与小舟的路程差：（0.6－X）×5
乙与小舟的路程差：（0.5－X）×8
（0.6－X）×5=（0.5－X）×8
1
X=
3
14
三人与小舟的路程差为：（0.5－）×8=（千米）
33
4
2
丙与小舟的速度差：÷10=（千米分钟）
3
15
1
27
丙的速度：＋=（千米分钟）
3
1515
77
千米分钟=（×60）千米分钟=28（千米小时）
1515
答：丙的速度是每小时28千米。
11、解：快车与慢车的速度和：360÷3=120（千米小时）
快车与慢车的速度差：360÷12=30（千米小时）
快车的速度：（1
20＋30）÷2=75（千米小时）慢车的速度：（120－30）÷2=45（千米小时）
答：快车与慢车的速度分别为75千米小时和45千米小时。
12、解：甲、乙两车的速度差：32－27=5（米秒）
追及时间：（115＋130）÷5=49（秒）
答：从甲车追及乙车到两车离开，共需49秒。
13、解：①
甲第一次追上乙时，甲走了：120×[400÷（120－100）]=2400（米）
乙走了：100×[400÷（120－100）]=2000（米）
②
甲第二次追上乙时，在起跑线前：
（120×40）÷400=12（圈）甲此时正好在起跑线上。
③
甲第二次追上乙时，甲走了120×40÷400=12（圈）乙走了100×40÷400=10（圈）
答：甲第一次追上乙时，两人各走了2400米，2000米。甲第二次追上乙时，甲恰好在
起跑线上，这时甲走了12圈，乙走了10圈。
14、解：①路程差：8×40=320（km）；
②追及时间：320÷（12－8）=80（分）；
③机场与目的地相距：12×80=960（km）
15、解：甲、丙在C地相遇，此时乙在D地，10分钟后，乙、丙在E地相遇。甲在C地时，
乙在D地，D、C这段距离是乙、丙10分钟内共同走的，距离为：
10×（25＋27）=
502（米）；乙比甲少走520m,需时520÷（30－25）=104（分）钟，
故A、B两镇的距离为：（30＋27）×104=57×104=5928（m）
16、
解：①50－2=48（km）；②23－15=8（km分钟）；③48÷8=6（分）；④6＋0.5=6.
5（分），
即敌机从逃跑到被我机歼灭共用了6.5分钟。