定义新运算(四年级奥数训练)
感恩的歌曲-劳动节黑板报
新定义新运算
（四年级第3课）
例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，求 3△2， 2△3
例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）
（1）求5※7，7※5；
（2）求12※（3※4），（12※3）※4；
例3：
A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。
例4：有一种运算符号“#”使下列算式成立：2#4=8，5#3=13，3#
5=11，
9#7=25。按照这样的规律计算：7#3。
（1）
三年级小朋友已经学习了＋、－、×、÷及“（ ）”。如：2
＋
3＝5，2×3＝6。而在竞赛中经常会出现像*、△、〇等一些新的、
特殊的运算符号。对于用这种新
的符号连结的数的运算，解题的关键
是把新的符号转换成我们已经学过的四则运算。
例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a-2×b，求 3△2， 2△3
分析：解这
类题的关键是抓住定义新运算的本质，本题规定的运算的
本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后
面的数的2倍。
3△2＝3×3-2×2＝9-4＝5
2△3＝3×2-2×3＝6-6＝0
例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）
（1）求5※7，7※5；
（2）求12※（3※4），（12※3）※4；
分析：仔细分析这道题后，本题规定的运算
的本质是：用运算符号前
面的数乘运算符号后面的数减去运算符号前面的数加上运算符号后
面的
数的和。
（1） 5※7＝5×7-（5＋7）＝35-12＝23；
7※5＝7×5-（7＋5）＝35-12＝23
（2）计算12※（3※4），先计算括号
内的数，有：3※4＝3×4-（3
＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5-（12＋5）＝4
3
所以 12※（3※4）＝43。
对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12
※3＝12×3-（12＋3）
＝21，其次21※4＝21×4-（21＋4）＝59
所以（12※ 3）※4＝59
（2）
例3：
A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。
分析：仔细分析这道题后，本
题规定的运算的本质是：把2去乘前面
的数A，而把24除以后面的数B，再把它们的积、商相加。因此
先算
括号的2*6=2×2+24÷6=4+4=8，再算括号外的数8*4＝2×8+24÷
4=16+6=22
所以：（2*6）*4=（2×2+24÷6）*4=22
例4：有一种运算符号“#”使下列算式成立：2#4=8，5#3=13，3#5=11，
9#7=2
5。按照这样的规律计算：7#3。
分析：仔细观察分析这几个算式，可以发现运算符号两边的数和结
果
有这样的规律：运算符号前面的数的两倍加上运算符号后面的数就可
以计算出来了。
7#3=7×2+3=17
练 习
1、A、B表示两个数，定义AΔB=（A+B）÷2，求
（1）3Δ17
（2）1Δ9
2、已知a※b=（a+b）-（a-b），求9※2的值。
3、对于任意的两个数a和b，规定a * b＝3×a-b÷3．求（8*9）*6
的值。
4、规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8◎2的
值。
5、假定m◇n表示m的3倍减去n的2倍，求（5◇3）◇4＝3m-2n。
*6、已知5Δ3=5×6×7，3Δ6=3×4×5×6×7×8按此规定计算：
（1）（4Δ3）+（6Δ2）；
（2）（3Δ2）×（1Δ3）。
（3）