难忘的一句话作文-暑假最难忘的一件事

指南针小升初

第九讲 追击问题
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追及路程＝甲走的路程—乙走的路程
＝（甲的速度×追及时间）—（乙的速度×追及时间）
＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间.
例1： 甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列
快车从乙地出发，每小 时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小
时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计 ）
解析：追及路程即为两地距离240千米，速度差
906030
（千米），所 以追及时
间
240308
（小时）.

【巩固1】下午放学时 ，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟
60米的速度也从学校步行回家，哥哥 出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从
学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.
解析：若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了
405200
（米）；哥 哥每
分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？
405(6040)1 0
（分），
哥哥10分钟可以追上弟弟.

【巩固2】甲、乙二人都要从北 京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时
行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经 过多长时间能追上甲？
解析：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短
15105
（千
米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就 是几小时能
追上：
10(1510)2
（小时），还需要2个小时.

【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12
小时后， 部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少
时间后，通讯员能赶上先遣队 ？
解析：追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。

(612)(786)1
(小时)．

例2：小明步行上学，每分 钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家
中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分 钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几
分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？
解析：如图：
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当爸爸开始追小明时，小 明已经离家：
7012840
(米)，即爸爸要追及的路
程为840米,也就是爸 爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，
爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他 们之间的距离就缩短
28070210
(米)，
也就是爸爸与小明的速度差为28070210
(米分),爸爸追及的时间：
8402104
(分钟) ．当爸爸追上小明时，小明已经出发
12416
(分钟)，此
时离家的距离是：< br>70161120
(米)

【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥 哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，
有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校 时哥哥正好追上弟弟也
到达学校，问他们家离学校有多远?
解析：哥哥出发的时候弟弟走了：
405200
（米），哥哥追弟弟的追及时间
为：
200(6540 )8
（分钟），所以家离学校的距离为：
865520
（米）.
< br>【巩固2】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自
行车去追 小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.
解析：小强出发的时候小明走了
5012600
（米），被小强追上时小明又走了：
(1000600)50 8
（分钟），说明小强8分钟走了1000米，所以小强的速度为：
10008125< br>（米分钟）.

例3:小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地 点背向走了3分
钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？
解析：小强走的时间 是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追
他的时间，要求追及时间，就要求出他们的 路程差．路程差是两人相背运动的总路
程：
(6070)3390
(米)追及时 间为：
390(7060)39
(分钟)
小强走的总路程为：
70(393)2940
(米)

【 巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，
他出发后10分钟 小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？
解析：要求小明每分钟走多少米，就要先 求小明所走的路程(已知)和小明所用的时
间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所 用的时间是：
24006040
(分钟)，小明所用的时间是：
401030
(分钟)，
小明每分钟走的米数是：
24003080
(米)．
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例4:王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每 分钟走110米，李华
每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟 ，然
后追赶李华．求多少分钟后追上李华？
解析：已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运 动服，这样用去了5分钟，在学校
又耽误了2分钟，王芳一共耽误了
52212
(分钟)．李华在这段时间比王芳多
走：
7012840
(米)，速度差为：1107040
(米秒)，王芳追上李华的时间
是：
8404021(分钟)


【巩固1】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李 每分钟整理60份，
小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一
共有多少份报纸？
解析：本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到1分钟这 段时间，
小李整理报纸的份数（60份），速度差：
726012
（份分钟）．此 时可求两人
整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是
60125
（分钟 ）．共整理
报纸：
5722720
（份）

【巩固2】甲、 乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千
米，开出1小时后，甲车因有紧 急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙
车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A 、B两地的路程．
解析：根据题意画出线段图：





从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的
路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A地
到B地所用的时间， 由此可以求出A、B两地的路程,追及路程为：
34268
(千米);
追及时间为 ：
68(3834)17
(小时).A、B两地的路程为：
3817646
(千米).

例5:甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米 ，乙车每小时行40
千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A 、
B两地间的路程是多少？
解析：由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这 段路程甲车比乙车
少用2小时．可理解成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先< br>行2小时，两车同时到达B地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行
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这段路程甲车比乙车少用的时间是：
312
(小时)， 乙车2小时行的路程是：
40280
(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：
504010
(千米)，甲车所
需的时间是：
80108
(小时)， A、B两地间的路程是：
508400
(千米)．

【巩固1】甲、乙 两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在
后．已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的 速度是96千米小时，乙车每小时行
80千米．甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离．
解析：由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．追及时
间为：
514
(小时),

追及路程为：
(9680)464
( 千米),A、B两地间的距离为：
9664160
(千米)



【巩固2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托
车在前，每 小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托
车，甲乙两地相距多少千米？
解析：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差)，再求出两地相距的路
程，即：(6528)4148
(千米).

例6：小明的家住学校的南边，小 芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，
每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两 人可以同时到校．已知小明的速度
是70米分钟，小芳的速度是80米分钟，求小明家距离学校有多远？
解析：小明比小芳提前3分钟出发，则多走
703210
（米）．两家之间的所剩 路程
是
14102101200
(米)，两人的速度和是
70801 50
（米），所剩路程需：
1200(7080)8
（分）走完．小明家距离学 校
70(83)770
（米）．

【巩固】学校和部队驻地相距16 千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每
小时行12千米，小宙每小时行15千米．当小宇走了 3千米后，小宙才出发．当小宙追
上小宇时，距部队驻地还有多少千米？
解析：追及时间：
3(1512)1
(小时)，
此时距部队驻地还有：
16151
(千米)．

例7：甲、乙 两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车
多行20千米，比甲车提前2小 时到达．求A、B两地间的距离．
解析：这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲 车离终点还有
两小时的路程，因此路程差是甲车两小时的路程．


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方法一：如图：



甲车8小时可以 到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此，乙车到达时用了：
826
(小时)，此时路程差 为：
206120
(千米)，此时路程差就是甲车2小时
的路程，所以甲车速度为 ：
120260
(千米小时)，A、B两地间的距离：
608480
(千米)
方法二：如图：




假设两车都行了8小 时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：
208160
(千米)，这段
路程正好是乙 车2小时走的，因此乙车速度：
160280
(千米小时)，乙车到达时
用了：< br>826
(小时)，A、B两地间的距离：
806480
(千米)

例8：龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100
米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的
一半时， 发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点
还有40米时，小兔醒了，拔腿 就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什
么？





解析：⑴乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要
401 04
(分钟)就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要
5001005
(分
钟)才能到达，所以乌龟胜利了．
⑵乌龟跑到终点还要
40104
(分钟)，而小兔跑到终点还要
100021005
(分
钟)，慢1分钟．当胜 利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：
1001100
(米)．

【 巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，
为了表示它的大度，它让 乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已
经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？
解析：由乌龟速度提高到5倍，可知乌

龟现在的速度为
10550
(米分)，
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乌龟先跑10分钟，即兔子开始跑时，乌龟已经跑了
50105 00
(米)，还剩
1000500500
(米)，需要
500501 0
(分钟)就可以到达终点，而兔子到达终
点需要的时间是：
100010010
(分钟)，所以，兔子和乌龟同时到达终点．

例9：军事演习中，“我”海军英雄 舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在
10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我 ”海军英雄舰每分钟行驶1470
米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A 岛出发经过多少
分钟可射击敌舰？
解析：“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了， 因此，在A岛时，“我”舰
与“敌”舰的距离为10000米。.又因为“我”舰在距离“敌”舰600 米处即可开炮射
击，即“我”舰只要追上“敌”舰9400，即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨
把9400当作路程差，根据公式求得追及时间：
(100010600)(1470 1000)20
（分钟），经过20分钟可开炮射击“敌”舰.

【巩固】(第 二届“走进美妙数学花园”)在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车
以90千米小时的速度行驶，后面 一辆汽车以108千米小时的速度行驶．后面的汽
车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示 警后5秒钟撞上了前面的汽
车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？
解析：这是一道“追及问题 ”．根据追及问题的公式，追及时间路程差÷时间
差．由题意知，追及时间为5秒钟，也就是
5(6060)
小时，两车相距距离为路程
差，速度差为
1089018(千米时)，也就是18000米时，所以路程差为：
180005360025
( 米)，所以，在这辆车鸣笛时两车相距25米．

例10：小红和小蓝练习跑步，若小红让小 蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小
蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝 ．小红、小蓝二人的速
度各是多少？
解析：小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝 二人的路程差，小红跑5秒钟追
上小蓝，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为
20 54
(米)；若小红让
小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6 秒，根据上一
个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4
秒钟所行的路程，路程差就等于
4624
(米)，就是小蓝在4秒内跑了24米，所以< br>可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度．
综合列式计算如下：小蓝的速度为：
205646
(米秒)，
小红的速度为：
6410
(米秒)

【巩固】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若
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甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？
解析：若甲 让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据
此可求出他们的速度差为< br>1052
(米秒)；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上
乙，在这个过程中，追及 时间为4秒，因此路程差就等于
248
(米)，即乙在2
秒内跑了8米，所以可求 出乙的速度，也可求出甲的速度．综合列式计算如下：
乙的速度为：
105424< br>（米）甲的速度为：
10546
(米秒)

例11：甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲 26 分钟赶
上乙；如果两人相向而行，6 分钟可相遇，又已知乙每分钟行 50 米，求 A、B 两
地的距离.
解析：先画图如下：





若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.
而从 A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程，用时间应为：
26620
分. 同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在
26分钟 内所走的路程之和，为
50(266)1600
（米）.
所以，甲的速度为
16002080
（米分），
由此可求出A、B间的 距离：
50(266)(266)80
（米分），
(8050)67 80
（米）

例12：甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是 2400
米．甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫 300 米处遇到乙，此时他们离开学
校已经 30 分钟．问：甲、乙每分钟各走多少米？
解析：根据题意，画线段图如下：






方法一：30分钟内，二人的路程和：
2400 24800
(米)，因此速度和为：
480030160
(米分)；又知道30 分钟甲的路程为：
24003002700
(米)，所
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指南针小升初

以甲速度为：
27003090
(米分)，则乙速度为 ：
1609070
(米分)．
方法二：30分钟内，甲的路程为
240 03002700
(米)，乙走的路程为：
24003002100
(米)， 因此甲的速度为：
27003090
(米分)，
乙的速度为：
(2400300)3070
(米分)


课后练习
1、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千
米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平
时，距乙地还 有多少千米？
解析：平平走了6千米后，兵兵才出发，这6千米就是平平和兵兵相距的路程．由
于兵兵每小时比平平多走
17143
(千米)，要求兵兵几小时可以追上6千米，也就是求6千米里包含着几个3千米，用
632
(小时)．因为甲地和乙地相距40千< br>米，兵兵每小时行17千米，2小时走了
17234
(千米)，所以兵兵追上平平时 ，距
乙地还有
40346
(千米)

2、 一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5 小时后，一辆快车以每
小时 90 千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙
两地相距多少千米？
解析：慢车先行的路程是：
405200
(千米)，快车每小时追上慢车的千米数
是：
904050
(千米)，追及的时间是：
200504
(小时) ，

快车行至中点所行的路程是：
904360
(千米)，
甲乙两地间的路程是：
3602720
(千米)．


3、四年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事
要通知学生，派李 老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多
少米才可以准时追上同学们？
解析：同学们15分钟走
72151080
（米），即路程差．然后根据
速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的
速度是每分钟72米 ，就可以得出李老师的速度．即
1080972192
（米）．

4 、小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米．小李出发后2小
时，小王在小李的 出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？
解析：小李2小时走：
1322 6
（千米），又知小王在小李的出发地点前面6千米
处出发，则知道两人的路程差是
2 6620
（千米）．每小时小王追上小李
15132
（千米），则20千米里 面有几个2千米，则追及时间就是几小时，即：
20210
（小时）．
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5、自行车队出发 12 分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点 9 千米处追
上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时
恰好离出发点 18 千米，求自行车队和摩托车的速度．
解析：在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为
(18 9 )千米，而自行车所走的路程为(18 9 )千米，所以，摩托车的速度是自行
车速度的 3 倍( (18 9) (18 9) )；摩托车与自行车的速度差是自行车速度的 2
倍，再根据第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了 12 分钟，也即第一次
追及的路程差等于自行车在 12 分钟内所走的路程，所以追及时间等于12 2 6
(分钟)；联系摩托车在距出发点 9 千米的地方追上自行车队可知：摩托车在 6
分钟内走了 9 千米的路程，于是摩托车和自行车的速度都可求出了．列式为：
（18 9）（18 9） 3 倍，12（3 1） 6 (分钟)，摩托车的速度为：9 6
1.5 (千米分钟)，自行车的速度为：1.5 3 0.5 (千米分钟)

6、在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？
解析：此题属于追及问题，首 先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端，
其路程差为圆周长的一半，400÷2=200（米 ），当甲追上乙后，如果再想追上乙必
须比乙多行圆的一周的路程，即一周400米为路程差，根据不同 的路程差，我们可
以求出甲追上乙一次，所用的时间，在总时间中去掉第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间”就可以求出2小时内甲追上乙的次数。
解：2小时=120分甲第一次追上乙所用的时间：
400÷2÷（60-50）=20（分）
甲第二次开始每追乙一次所用的时间：
400÷（60-50）=40（分）
甲从第二次开始追上乙多少次：
（120-20）÷40=2次„„20秒
甲共追上乙多少次：2+1=3（次）
答：甲共追上乙3次。

7、在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑， 如果同向而行3分钟20秒
相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？
解析：同向行驶，甲乙相遇，说明甲必须比乙多跑一圈，即400米才能与乙相遇，
400米正好是两 人的路程差，除以甲追赶乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度
差。背向行驶，甲、乙相遇，说明甲、 乙必须合走一圈即400米，400米正好上两
人的路程总和除以40秒相遇时间，可知甲、乙的速度和 。这样已知甲、乙的速度和
及速度差，可将此题转化或和差关系的应用题，这样可求出甲、乙的速度分别 是多
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指南针小升初

少？
解：3分20秒=200秒
甲、乙的速度和：400÷40=10（米）
甲、乙的速度差：400÷200=2（米）
甲的速度为每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）
乙的速度为每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）
答：甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。



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