四年级奥数容斥原理
河南省教师资格证考试时间-实现自我价值
四年级奥数容斥原理
数学是思维的体操，问题是数学的心脏！四年级(高年级)数学思维训
练
第4课包容与排斥——包容与排斥原理
知识点我们以前遇到过这样的问题吗:从左边看，小明排在第
8位，
从右边看，小明排在第15位，这一排有多少人？这个问题就是小明
是否被反复算计了。
如果计算结果没有重复且没有遗漏，则需要排除
重复计数。这种计数方法是宽容和排斥的原则，也称为重
叠问题。
要解决这样的问题，我们还可以用韦恩图来分析定量关系小明有1
人
8人，15人
。通常，首先计算所有涉及的量，然后排除重叠部分。我们可以计
算出不重复
和不遗漏的数量:8+15-1=22(人)
经典范例
例1: 4 (
2)班有28名中国兴趣小组的参与者，29名数学兴趣小组的
参与者，12名两个小组的参与者，这个
班有多少人参加过语文或数
学兴趣小组？
先画一个维恩图分析定量关系，然后用包含和排除的方法计算
数学变成了一件非常轻松愉快的事情！你发现了吗？
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四年级(高年级)数学思维训练
模仿训练
学校文艺组的每个学生至少能弹一架钢琴和手
风琴。众所周知，有
24个人会弹钢琴，17个人会拉手风琴，8个人会两种乐器。文艺小
组有
多少人？
经典示例
示例2:一家餐厅有40道招牌菜，其中妞妞吃了1
5道，丁丁吃了9
道，两个人都吃了4道。有多少招牌菜没有吃过？首先计算他们吃了
什么，然
后计算他们没吃什么。
模仿练习
在参加采摘活动的46人中，只有18人采摘了樱桃，
7人采摘了樱
桃和杏子，6人既不摘樱桃也不摘杏子，有多少人采摘了杏子？
数学会让你成为一个好的发现孩子！
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数学是思维的体操，问题是数学的心脏！四年级(高年级)数学思维
训练
经典例题
例题3:在100个从1到100的自然数中，总共有多少个5和6的倍
数？
首先找到5的多少倍数？6的倍数是多少？重用包含和排除方法来
解决
模仿练习
从1到100的100个自然数中，有多少不能被5和8整除？
经典范例
范例4: 50学生面向老师站成一排，老师首先让每个人按1、2、3...
从左到右一次数一次，然后让数字是4的倍数的学生返回，然后让数
字是6的倍数的学生返回有
多少学生仍然面对着老师？
首先找出有多少学生
已经转了，有多少学生没有转，然后思考哪些学
生转了两次，因为那些没有转的和那些转了两次的都是老
师。
数学变成了一件非常轻松愉快的事情！你发现了吗？
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四年级(高年级)数学思维训练
模仿训练
一根60长的木棒
，每5厘米标有红点，每6厘米标有蓝点，沿着标
记处锯掉木棒，一共锯掉多少根木棒？
经典范例
范例5:光明小学组织国际象棋比赛，比赛分为三组:围棋、中国象棋
和国际象棋。围棋比赛有42名选手，中国象棋比赛有55名选手，国
际象棋比赛有33名选手，围棋和
中国象棋比赛有18名选手。同时，
10人参加了围棋和国际象棋比赛，9人参加了中国象棋和国际象棋
比
赛，5人参加了所有三项比赛。有多少人参加了国际象棋比赛？
这是属于三个数的包含和排除问题。首先，计算三种国际象棋中的玩
家总数，并减
去重复计算两次的玩家数。然而，人们必须思考:其中，
重复计算三次的玩家数量和减去五个玩家的数量
？它被减少了多少
次？三位经理投资了几只股票，张经理买了66只股票，王经理买了
40只股
票，李经理买了23只股票，张经理和王经理买了17只股票，
王经理和李经理买了13只股票，李经理
和张经理买了9只股票，张
经理买了6只股票。这三位经理一共购买了多少种不同的股票？
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数学是思维的体操，问题是数学的心脏！1.4 (3)班有45名学生，数
学兴趣小组有30名学生，
语文兴趣小组有22名学生，四年级(高年
级)数学思维训练作业每个学生至少有一个兴趣小组。有多少
人参与
了这两项活动？
2。对班里所有学生的调查发现，
名X
XXX(高)年级会游泳的学生参加了数学和语文考试。其中，14
名学生的语文成绩在95分以上，2
1名学生的数学成绩在95分以上，
22名学生的两门课成绩都不超过95分，有多少名学生的两门课成
绩
都在95分以上学生面对老师站成一排。老师首先要求每个人从左到
右按1，2，3 …一次
数完，然后要求数字是2的倍数的学生退后，然
后要求数字是3的倍数的学生退后。现在有多少学生面对
老师？
7。四年级的课外活动包括体育、音乐和书法。参加者人数分别为
5
4人、46人和36人。其中，体育和音乐组有7名参加者，音乐和书
法组有10名参加者，体育和书法
组有10名参加者，三组有2名参加
者，五年级课外活动总共有多少名参加者？
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四年级(高年级)数学思维训练
5.47名学生参加了数学和语文考试，其中14名学生的语文成绩在
9 5分以上，21名学生的数学
成绩在95分以上，22名学生的两个课
程都没有超过95分，有多少学生的两个课程都超过95分学生
面对老
师站成一排。老师首先要求每个人从左到右按1，2，3 …一次数完，
然后要求数字是
2的倍数的学生退后，然后要求数字是3的倍数的学
生退后。现在有多少学生面对老师？
7。四年级的课外活动包括体育、音乐和书法。参加者人数分别为
54人、46人和36人。
其中，体育和音乐组有7名参加者，音乐和书
法组有10名参加者，体育和书法组有10名参加者，三组
有2名参加
者，五年级课外活动总共有多少名参加者？
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