放射线-结对帮扶工作总结

小学四年级奥数
第13讲
和倍与差倍问题
知识方法…………………………………………………
已知两个数的和与它们的倍数关系，求这 两个数的问题叫和倍问
题。已知两个数的差与它们的倍数关系，求这两个数的问题叫差倍问
题。 这一讲我们主要把和倍与差倍问题的相关知识结合起来，重点是
准确理解题意，找到其中的等量关系进行 解答。
重点点拨…………………………………………………
【例1】甲、乙、丙三个数的和 是120，甲数是丙数的3倍，乙
数是丙数的2倍。甲、乙、丙三个数各是多少?
分析 我 们可以把丙看作1倍数，甲就是3倍数，乙是2倍数，
一共可以看成1+2+3=6倍数。6倍数所对应 的数量是120，这样我们
就可以求出1倍数，也就是求出了丙是多少。
解答 120÷(3+2+1)=20
20×2=40
20×3=60
答:甲是60、乙是40、丙是20。
【例2】有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53 个，问:从第
二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的
5倍?
分析 不管两堆棋子怎样移动，棋子的总数是不变的。我们可以
从问题入手，移动棋子以后， 我们可以把第二堆棋子数看作1倍数，
第一堆棋子数是5倍数，一共是5+1=6倍数。6倍数所对应的 具体数
量是67+53=120(个)，这样我们可以求出1倍数是120÷6=20(个)，也

就是移动后的第二堆棋子的数量。再用原来第二堆棋子的数量减去现
在第二堆棋子的数 量就得到移动的棋子数量。
解答 (67+53)÷(1+5)=20(个)
53-20=33(个)
答:从第二堆中拿出33个棋子放人第一堆，就能使第一堆的棋子
是第二堆的5倍。
【例3】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果
“车÷马=2，炮÷车=4，炮一马=5 6”，那么“车十马+炮”等于多少?
分析 从“车÷马=2，炮÷车=4”这两个条件可以看 出，车是马的2
倍，炮是车的4倍。我们把马看作1倍数，车就是2倍数，炮就是4
×2=8倍 数。炮比马多8-1=7倍数，7倍数所对应的具体数量是56，
这样我们就可以求出1倍数是56÷7 =8，也就是马所代表的数。车代
表的数是8×2=16，炮所代表的数是8X8=64。
解答 56÷(4×2-1)=8
8×(1+2+8)=88
答:“车十马十炮”等于88。
【例4】甲、乙两人原来的存款数相等。后来甲取出180元 后，
乙又存入420元，这时乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原来各存款
多少元?
分析 原来甲、乙的钱数是相等的，后来甲取出180元后，乙又
存入420元，说明現在甲 、乙的钱数相差180+420=600(元)，而现在
他们的倍数相差3-1=2倍。由此我们可以求 出现在的1倍是600÷
2=300(元)，也就是现在甲的存款数。再用现在的钱数加上取出的钱数< br>就是原来甲的存款数。

解答 (180+420)÷(3-1)=300(元)
300+180=480(元)
答:甲、乙两人原来各存款480元。
【例5】三根绳子长度之和是146米，第一根比第二 根的2倍少
3米，第三根比第二根的3倍少1米。三根绳子长度各是多少米?
分析 我们可 以假设第一根绳子的长多3米，第三根绳子的长多
1米，这时候三根绳子的总长度为146+1+3=1 50(米)。再把第二根绳子
的长度看作1倍数，则第一根的长度为2倍数，第三根绳子的长度为
3倍数，三根绳子的总倍数为1+2+3=6倍数，它们所対应的具体数量
是150米，这样我们就可 以求出1倍数。
解答 (146+1+3)÷(1+2+3)=25(米)
25X2=50(米)，50-3=47(米)
25X3=75(米)，75-1=74(米)
答:第一根绳子长47米，第二根绳子长25米，第三根绳子长74
米。
【例6】有 两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨。每天从每堆中各
运走9吨。经过几天后，乙堆剩下的是甲堆剩下的 3倍?
分析 由于每天从每堆中各运走9吨，由此我们可以发现两堆煤
的吨数差是不变的 ，就是138-94=4(吨)。运走几天后，它们的吨数差
还是44吨，倍数差是3-1=2倍，这样 就可以求出1倍数，也就是现
在甲堆的重量。
解答 (138-94)÷(3-1)=22(吨)
94-22=72(吨) 72÷9=8(天)
答:经过8天后，乙堆剩下的是甲堆剩下的3倍。

培优高手…………………………………………………

1.A、B、C 三块合金共重2070克，A块的质量是B块的2倍，B
块的质量是C块的3倍，C合金重多少克?



2.姐妹两人原来共存钱120元，如果姐姐花去3元，妹妹再存入< br>3元，姐姐的钱数正好是妹妹的2倍。姐妹两人原来各存钱多少元?




3.某仓库共存粮300吨，已知甲仓库的粮食比乙仓库的2倍多57
吨。两个仓库 各存粮多少吨？



4.甲、乙两人共存钱1000元・甲取出240元 ，乙存入80元，这
时甲存的钱正好是乙的3倍。原来乙存多少元?

5.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减 数
是差的3倍、那么差多少?




6.食堂有540 千克大米和120千克的面粉，每天用去大米和面粉
各5千克，几天后剩下的大米是面粉的5倍?




7.两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和为179，
被除数是多少?



8.甲堆煤重60吨，乙堆煤重48吨。两堆煤各用去同样的吨数后，
甲堆剩下的煤是乙的3倍。两堆煤各剩下多少吨?

9.小华今年11岁，她的爸爸今年43岁。几年后爸爸的年龄是小
华的3倍?



10.甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间30分钟，乙每天原计划每天自学的时间是多少分钟? 减少
自学时间30分钟，则乙自学 6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。
问:甲、乙原计划每天自学的时间是多少分钟？



11.甲、乙两个仓库各有一批水泥，甲仓库的袋数是乙仓库的3
倍。后 来从甲仓库取出180袋放进乙仓库，这时两个仓库水泥袋数相
等。原来两个仓库各有水泥多少袋?



12.一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶完的路程比剩下的路程少< br>120千米，剩下的路程是已经行驶完路程的4倍。甲、乙两地相距多
少千米?