七夕习俗-银团贷款业务指引

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第一讲 简单推理
例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重 量，4袋牛肉干的重量等于一包
巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？


1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的
重量，一只梨的重量 等于几根香蕉的重量？


2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干 的重量等于3包巧克
力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？


3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，一
只小猪的重量等于几只鸭的 重量？


例2：一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重 量，
一匹小马的重量等于3头小猪的重量，一头象的重量等于几头小猪的重量？

1 、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的
重量，1个苹果的重量等于两个 橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子
的重量？

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2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6 只羊一
天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一
天一共吃青草 多少千克？


3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的 重量，两
只鸭的重量等于6条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？


例3：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？
○＋○＋○=18
○＋□=10

1、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？
○＋○＋○＋○=32
□－○=20

2、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？
○＋○＋○=15
○＋○＋□＋□＋□=40

3、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？
□－○=8
○＋○＋○=□
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例4：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？
△－○=2
○＋○＋△＋△＋△=56

1、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？



2、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？



3、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？


△＋△＋△－□－□=12
□＋□＋□－△－△=2









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□－○=8
○＋○＋□＋□=20
△＋△＋△＋○＋○=78
△＋△＋○＋○＋○=72

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第二讲 应用题
例1：某玩具厂把630件玩具分别 装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料
箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩 具？


1、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里。如果两个 纸
箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

2、新华 小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的价
钱是每把椅子的4倍，每张桌子多少 元？


3、王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付156元。已知5千克荔枝 的
价钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？

例2：一桶油 ，连桶重180千克，用去一半后，连桶还有100千克，问：油
和桶各重多少千克？


1、一筐梨，连筐重38千克，用去一半后，连筐还有20千克，问：梨和筐
各重多少千克？

2、一筐苹果连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿一半送给
一年级 小朋友，余下的苹果连筐重11千克，这筐苹果重多少千克？
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3、一只油桶有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；如
果把油加到原来的 4倍，这时油和桶共重46千克，原来油桶里有油多少千
克？


例3：有 5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和
原来4盒茶叶的重量相等，原来每盒 茶叶有多少克？


1、有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个 ，6筐梨子剩
下的个数的总和正好和原来的两筐梨子的个数相等，原来每筐多少个？

2、在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子，那
么5个木箱中剩下的橘子 个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和，原
来每个木箱中有多少个橘子？

3 、某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么5个箱子里
剩下的饼干正好等于原来3箱 饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克饼
干？

例4：一个木器厂要生产一批课桌 。原计划每天生产60张，实际每天比原计
划多生产4张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张 课桌？

1、电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按期完成。实际
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每天多生产5台，结果提前一天完成任务。这批电视机共有多少台？

2、小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看了8页，结果提前
两天看 完。这本故事书有多少页？

3、修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15 米，结果提前4
天修完，一共修了多少米？

例5：有两盒图钉，甲盒有72只，乙 盒有48只，从甲盒中拿出多少盒放入
乙盒，才能使两拿中的图钉相等？

1、有两 袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。从每一袋
中取出几千克放入第二袋，才能使两 袋中的面粉重量相等？

2、有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，每次从甲盒中拿4 只放到乙
盒，拿几次才能使两盒相等？


3、有两袋糖，一袋是68粒， 另一袋是20粒，每次从多的一袋中拿出6粒
放到少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？

1、 两个数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，那么积增加28；
如果一个因数不 变，另一个因数减少6，那么积减少138。原来的积是
多少？
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第六讲 图形问题
例1：人民路小学操场长90米， 宽45米，改造后。长增加10米，宽增加5
米。现在操场面积比原来增加了多少米？
1、有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10
分米、3分米，面积比 原来减少多少平方分米？


2、一块长方形铁板，长18分米，宽13分米，如果 长和宽各减少2分米，
面积比原来减少多少平方分米？


3、一块长方形 地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积
不变，长应减少多少米？
例2：一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，
如果长不变，宽减少 3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来
的面积是多少平方米？

< br>1、一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，
如果长不变，宽增加 4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来
的面积是多少平方米？

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2、一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30 平方米，
如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形原来
的面积是多 少平方米？


3、一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它 的面积
都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。

例3：下图是一个养禽专业 户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，
求占地面积有多大。


一步 4米

1、下图是某个养禽专业户用一段长13米的 篱笆围成一个长方形的养鸡场，
求养鸡场的占地面积有多大？
5米

一步

2、用56米长的木栏围成长或 宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎
样才能使围成的面积最大？


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3、用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方 形苗圃,其中一面利用
墙。如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大？


例4：街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的
总面积是 12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？


1、有一正方形的水池，如下图的 阴影部分，在它的周围修一个宽8米的花
池，花池的面积是480平方米，求水池的边长。




2、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如下 图），
大正方形的面积是64平方米，小正方形的面积是4平方米，长方形的短边
是多少米？


3、已知大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形
的面积大96平方厘米（如下图），问大、小正方形的面积各是多少？


例5：一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长
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方形：（如图）面积比原来的正方形减少181平方分米，原正方形的边长是
多少？



8
5
1、一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10 分米后变为一个长方形，
这个长方形的面积比正方形的面积少260平方米，求原来正方形的边长。


2、一个长方形的木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积
就减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一正方形，求原来长方形的面
积。


3、一块正方形的玻璃，长、宽都截去8厘米后。剩下的正方形比原来少448
平方厘米，这块 正方形玻璃原来的面积是多大？






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第七讲 求平均数问题
例1：二（1）班学生分三组 植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有
6人，共植树66棵，第三组6人，共植树54棵，平均 每人植树多少棵？


1、电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后2 0天共生产电视机6300
台，这个月平均每天生产电视机多少台？

2、小明参加 数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分，
求小明这五次的平均分数是多少？

3、二（1）班学生分三组植树，第一组8人，平均每人植树10棵，第二组
有6人 ，平均每人植树11棵，第三组有6人，平均每人植树9棵，二（1）
平均每人植树多少棵？

例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘
米，一个同学身高 152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高
147厘米。求四年级羽毛球队同学的身高 。

1、五（1）班有7个同学参加数学竞赛。其中两个同学得了99分，还有三
个 同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分，这7个同学的平均成
绩是多少？


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2、气象小组每天早上8：00测得的一周 气温如下：13度、13度、13度、14
度、15度、14度、16度，求一周的平均气温。

3、敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78
岁、78岁、76岁、80岁。求这8个老人的平均年龄。

例3：从山顶到山脚的路长36 千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，
下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的 平均速度。

1、小强家离学校有1200米，早上上学，他从家到学校用了15分钟，中午
放学，从学校到家用了10分钟，求小强往返的平均速度。

2、李大伯上山采药， 上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶，下山时，
他沿着原路返回，每分钟走75米，求李大伯上 下山的平均速度。

3、小亮上山时的速度是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米， 那
么，他在上、下山过程中的平均速度是多少千米？


例4：李明参加体 育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在
内，平均成绩是83分。李华投掷得了多少分 ？



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1、小军参加了 3次数学竞赛，平均分是84分，已知前两次平均分是82分，
求他第三次得了多少分.
< br>2、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分，数
学成绩公布后，他的 平均成绩下降了1分，问小丽的数学考了多少分？

3、某班一次外语考试，李星因病没有参 加。其他同学的平均分是95分，第
二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分 是94分，
这个班有学生多少人？

例5：如果四个人的平均年龄是23岁，四个人 中没有小于18岁的，那么年
龄最大的人可能是多少岁？

1、如果三个人的平均年 龄是22岁，且没有小于18岁的，那么最大的人的
年龄可能是多少岁？


2、如果四个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的，那么最小的人年
龄可能是多少岁？


3、刘刚五次考试平均分为92分（满分100分）那么他每次考试的分数不得
低于多少分？

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第八讲 还原问题
例1：小刚的奶奶今年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，< br>恰好是100岁，小刚的奶奶今年是多少岁？

1、在（ ）里填上适当的数。
20×( )÷8+16＝26

2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。

3、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，
减去2，再乘以3，恰好是 30岁，”问王老师今年多少岁？

例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10 台，下午售出剩下的
一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？

1、粮库有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一
半多5吨，还剩下4吨，问粮 库原有大米多少吨？


2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半 多1个，第二天
吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个，
问爸 爸买了多少个橘子？


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3、某水 果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下一
半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下 的一半多1个。这时只剩下一个菠萝。
三次共卖得48元。求每个菠萝多少元？


例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本，如果小强向小明借3本后，
又借给小勇5本 ，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各
有故事书多少本？

< br>1、甲乙丙三个小朋友共有贺年片90张，如果甲给乙3张后，乙又给丙5张，
那么三个人的贺年 片张数刚好相同。问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年片多
少张？


2、小 红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小
丽给小敏23张，小敏给小红3张 ，那么她们每人各有40张。原来三个人各
有年历片多少张？


3、甲、 乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给
丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲 2颗后四人的个数相等。他们原来各有子弹
多少颗？

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例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多 的油放
入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36
千克，问两 桶油原来各有多少千克？


1、王亮和李强各有画片若干张。如果王亮拿出和李强 同样多的画片送给李
强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮。这时两个人都有24张，问王
亮和李强原来各有画片多少张？


2、甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个， 如果甲按乙现有的玻璃球个
数给乙，再按丙现有的个数给丙之后。乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、< br>丙。最后，丙也按同样的方法给甲和乙。这时。他们三个人都有32个玻璃
球，问原来每个人各有 多少个？


3、书架上分上中下三层，共放192本书，现从上层取出与中层同样 多的书
放到中层，再中层取出与下层同样多的书放到下层，最后，从下层取出上层
剩下的同样多 的书放到上层，这时三层书架所放的书本数相等，这个书架上
中下层原来各放多少本书？




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例5：两只猴子拿2 6个桃，甲猴眼急手快，抢先得到。乙猴看甲猴拿得太多，
就去抢一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一 半，乙猴不肯，甲猴就还给乙
猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿几个？



1、学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽，小强先拿了树苗若干棵，< br>小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵。
这时小强拿的棵数是小 萍的2倍，问最初小强准备拿多少棵？


2、李辉和张新各搬60本图书，李辉抢 先拿了若干本，张新看李辉拿得太多，
就抢了一半，李辉不肯，张新就给了他10本，这是李辉比张新多 4本，问
最初李辉拿了多少本？


3、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿 出12加到乙数，再从乙数中拿出18
加到丙数。最后从丙数中拿出12加到甲数，这时三个数都是18 0。问甲、乙、
丙三个数原来各是多少？





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第九讲 简单列举
例1：从南通到上海 有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。王叔叔从
南通经过上海到南京去，有几种方法？


1、小明从家到学校有3条路可走，从学校至少年宫有两条路，小明到家经
过学校到 少年宫有几种走法？

2、从甲地到乙地，有两条直达铁路和4条直达公路，那么，从甲地到 乙地
有多少种不同的走法？

3、从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地， 有4条直达公路，那
么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？

例2：用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？

1、甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？

2、小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同
的穿法？

3、用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数？


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例3：有三张数字卡片，分别为3、6、0。从中挑出 两张排成一个两位数，
一共可以排成多少个不同的两位数？

1、用0、2、9这三个数字，可以组成多少个不同的两位数？

2、用8、6、3、0这三个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个
是多少？

3、用8、6、3、0这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？1650是第几
个？

例4：从1—8这八个数中，每次取出两个数，要使它们的和大于8，有多少
种取法？

1、从1—6这六个数中，每次取出两个数，要使它们的和大于6，有多少种
取法？


2、从1—9这九个数中，每次取出两个数，要使它们的和大于10，有多少种
取法？

3、营业员有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币，他要找给顾客9分钱，
有几种找法？

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例5：在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，需要比赛多少场？

1、在一次羽毛球赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？

2、在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了15场，问有几
个队参加比赛？


3、某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有6所学校的足球队比赛，比
赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次，这些比赛
安排在3个学校的球场上进 行。平均每个学校要安排几场比赛？













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第十讲 和倍问题
例1：学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍，两
种书各有多少本？


1、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍，铝和锡各
用了多少千克？


2、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？


3、一块长方形的黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？


例2：果园里有梨树和苹果树共1200棵，其中梨 树的棵数是苹果树的3倍，
桃树的棵数是苹果树的4倍，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？


1、某专业户李大叔养共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅
的4倍 ，鸡、鸭、鹅各养了多少只？


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2、甲、乙、丙三数之和是360，又知甲是乙的3倍，丙为乙的2倍，求甲、
乙、丙各是多少？

3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅
笔的支 数和圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？


例3：有三个书橱 共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第
三个书橱里的书是第二个的4倍，每个书橱里 各放了多少本书？


1、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲为乙的3倍，丙 为甲的4倍，求甲、
乙、丙各是多少？


2、三块钢板共重621千克， 第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量
是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？


3、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙的2倍，乙队
修的 米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？



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例4：少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍 多20棵，
两种树各种了多少棵？

1、粮站有大米和面粉共6300千克，大米的 重量比面粉的4倍还多300千克，
大米和面粉各有多少千克？


2、小 华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2
倍少42分，两人各得了多少分 ？


3、学校购买720本图书分给高、中、低三个年段，高年段分得的比低年段
的3倍多8本，中年段分得的比低年段的2倍多4本。问高、中、低年段各
分得图书多少本？


例5：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队< br>多240米，三个队各筑了多少米？


1、三个植树队共植树1900棵， 甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队
少植300棵，三个队各植了多少棵？


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2、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。甲乙丙三个
数各是多少？


3、博文学校共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的只数是篮球只数的2倍。篮球、足球、排球各是多少只？



巩固训练
1、 三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵树是乙队的2倍，乙队比丙队少 植300
棵，三个队各植了多少棵？


2、 三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。甲乙丙三个数各是
多少？


3、 城东小学共有篮球、足球和排球共95只，其中足球比排球少5只，排球的只数
是篮球只数的2倍。篮球、足球、排球各是多少只？





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第十一讲 植树问题
例1：城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵，这条路
长多少米？


1、在一条马路一边从头到尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这条马
路有多长？


2、同学们做早操。21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？


3、一条路长200米，在路的一旁从头到尾每隔5米植一棵树，一共要植多
少棵？

例2：在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽
多少棵树？


1、一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多
少杨树？

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2、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是
多少米？


3、在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一
共要种多少棵？

例3：在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202
盏， 相邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离。


1、在一条长100 米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，
相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵 树之间的距离。


2、一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共
装了多少盏灯？


3、六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米，六年级有学生多少人？


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例4：一个木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来1米，
然后锯 了5次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米？

1、一个木工锯一根长17米的木料 ，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然
后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？

2、有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又
锯了几次？

3、有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。
共需要多少分钟？

例5：有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开，某人从1层走到3层需要
30秒， 照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？

1、把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，
需要多少分钟？

2、时钟4点钟敲4下，6秒敲完，那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？
< br>3、一人以相等的速度在一条小路上散步，路边相邻两棵的距离都相等，他
从每一棵树走到第10 棵树用了11分种，如果这个游人走22分钟，应走到
第几棵树？
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第十二讲 差倍问题
例1：篮球比排球多6个，篮球的个数是排球的3倍，篮球和排球各几个？


1、爸爸比君君大30岁，爸爸的年龄是君君的6倍，爸爸和君君各多少岁？


2、樱桃比苹果贵12元，樱桃的价格是苹果的4倍，樱桃和苹果的价格各是多少？


例2：有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书
架上取出 150本入到小书架上，这时两书架上的书的本数相等。大小书架原
来各有多少本？

1、甲桶油是乙桶的5倍，如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒的
重量相等。两桶酒原来各 有多少千克？


2、小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华6支后两个就 同样多。
两人原来各有多少支铅笔？


3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼是小猫的3倍。如果老猫给小猫3条后，
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小猫比老猫还少2条。两只猫各钓了多少条鱼？
例3：仓 库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千
克数比大米的2倍还多100千克 ，问仓库有大米和面粉各多少千克？


1、三年级同学参加课外活动，做游戏的人 数比打球的人数的3倍还多2人。
已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？

2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的
3倍少 35人，今年有多少人参加？


3、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比 桃树多少1600棵，苹果树
的棵数比桃树的3倍多100棵。苹果树和桃树各种了多少棵？


例4：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7个，排球
比篮球多 11个，足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少
个？


1、玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个。三月份比二月份多生产3000
个，三月份生产的玩 具个数是一月份的2倍，每个月各生产多少个？

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2、某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度
少生 产1200套。第三季度生产的是第一季度的3倍，每个月各生产多少个？


3、 三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮小折8架，
小晶折的是小强的3倍。求三个 人各折纸飞机多少架？



例5：商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量 是白糖的3倍，卖出红糖380
千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等，商店原有红糖和白糖多 少千
克？

1、甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋数是乙仓的3 倍，
从甲仓中运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相
等，两个仓 库原来各有面粉多少千克？

2、有两筐橘子，第二筐中橘子的个数是第一筐中的2倍，如果 第一筐中再
放入48个，第二筐中再放入18个，那么两筐的橘子个数相等，原来两筐各
有橘子 多少个？


3、甲、乙两筐苹果重量相等。如果从甲筐拿出6千克，乙筐放进14千克以
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后，乙筐苹果千克数是甲筐的3倍。甲、乙原来各有苹果多少千克？
例6：师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工102个，徒弟加工了40个。
这时，徒弟剩 下的个数是师傅剩下的3倍。师傅要加工多少个零件？


1、有两根铁丝，第一根 长28米，第二根长20米。两根铁丝同去同样长一
段后，第一根剩下的长度是第二根的3倍，两根铁丝 各剩下多少米？

2、两根同样长的电线，第一根用去46米，第二根用去19米，结果第二 根
剩下的是第一根的4倍。原来两根电线各是多少米？


3、两筐重量相 等的梨，甲筐取出18千克，乙筐取出6千克，这时乙筐是甲
筐重量的3倍。两筐原来各有梨多少千克？


课后训练
1、数学书有200页，语文书有150页，看完相同的页数 后，数学书剩下的页数是语文书的2倍，问
数学书看完多少页？语文书还有多少页没看？




2、喜羊羊有70千克苹果，美羊羊有40千克苹果，它们吃了同样多 的苹果后，喜羊羊的苹果是美羊
羊的2倍，它们各吃了多少千克苹果？





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3、学校举行数学比赛，乐乐做 了12道题，小玉做了8道题，如果他们少做相同的题数，那么乐乐做
的题数是小玉的2倍，他们各少做 多少道题？

第十三讲 应用题（二）
例1：某工厂有1020吨煤，前十天 每天烧30吨，后来改进炉灶，每天烧煤
24吨，这堆煤还能烧多少天？


1、某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产120台，剩
下的每天生产150 台，还要多少天才能完成任务？


2、某工厂计划生产3650套轴承，前5天平 均每天生产210套，后来改进操
作方法，平均每天可以生产260套。这样完成这批轴承共需多少天？


3、某机床厂计划每天生产机床40台，30天完成任务。现在要提前10天完< br>成任务，每天要生产多少台？

例2：师傅和徒北同时开始加工200个零件，师傅每 小时加工25个，完成任
务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个？




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1、张师傅和李师傅 同时开始各做90个玩具，张师傅每天做10个，完成任
务时，李师傅还要做1天才能完成任务。李师傅 每天做多少个？
2、小华和小时同时开始写192个大字，小华每天写24个，完成任务时，小
明还要写4天才能完成，小明每天写多少个字？


3、丰华农具厂计划20天制 造农具2400件，实际每天多制造30件，这样可
提前几天完成任务？

例3：甲 、乙两地相距200千米。汽车行完全程要5小时，步行要40小时。
张强从甲地出发，先步行8小时后 改乘汽车，还需要几小时到达乙地？


1、玩具厂一车间要生产900个玩具，如 果用手工做要20小时才能完成，用
机器只需要4小时，一车间工人先用手工做了5小时后，改用机器生 产，还
需要几小时才能完成任务？


2、甲、乙两地相距200千米，汽 车行完全程5小时，步行要40小时，张强
从甲地出发，先乘汽车4小时，后改步行，他从甲地到乙地共 用了多少小时？


3、A、B两城相距300千米，摩托车行完全程5小时，自行 车要25小时，
王亮从A城出发，先骑自行车5小时，后改骑摩托车。他从A城到B城共
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用了多少小时？

例4：某筑路队修一条长42 00米的公路，原计划每人每天修4米，派21人
来完成，实际修筑时增加4人，可以提前几天完成任务 ？


1、羊毛衫厂要生产378件羊毛衫。原计划每人每天生产3件，派18人来 完
成。实际增加3人，可以提前几天完成任务？

2、某筑路队修一条长8400米 的公路，原计划每人每天修4米，派42人来
完成。如果每人的工作效率不变，要提前8天完成任务，实 际需要多少人参
加？


3、友谊服装厂要加工192套服装，原计划每人 每天加工两套，8人可以按时
完成，如果每人工作效率不变，要提前4天完成任务，需要增加多少人加工 ？








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第十三讲 和差问题
例1：三 、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、
四年级各植树多少棵？


1、两堆石子共有800吨，每一堆比第二堆多200吨，两堆各有多少吨？


2、用锡和铝混合制成600千克合金，铝的重量比锡多400千克，锡和铝各
是多少千克？

3、甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙少5岁。问甲、乙各多少岁？


例2：今年小勇和妈妈两人年龄的和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁，
问今 年妈妈和小勇各多少岁？

1、今年小刚有小强两人的年龄的和是21岁，1年前，小刚比小 强小3岁，
问今年小刚和小强各多少岁？


2、甲和乙两人今年年龄和是23岁，4年后，甲比乙大3岁，问甲和乙今年
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各多少岁？

3、两年前，胡炜比陆飞大10岁 。3年后，两人年龄的和将是42岁。求胡炜
和陆飞今年各多少岁？


例3：把108厘米长的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各
是多少厘米？


1、把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。长和宽各是多
少厘米？


2、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，共跑了1080米，问游泳池< br>的长和宽各是多少米？


3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步 ，每天跑6圈，共跑2400
米，问这个操场的面积是多少平方米？


例 4：甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓
库中，则甲仓库比乙仓库还 多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？
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1、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲
箱比乙 箱还多6袋，求两箱原来各有多少袋？

2、甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取出5 千克放到乙筐，结果甲筐
比乙筐还多2千克，问两筐原来各有多少千克香蕉？

3、 两笼鸡蛋共19个，若甲笼再放入4个，乙笼取出两个，这是乙笼比甲笼
鸡蛋还多1只。求甲乙两笼原来 各有鸡蛋多少只？


例5：小东的图书中有58本不是故事书，有42本不是科技 书。小东故事书
和科技书共有60本，小东科技书有多少本？

1、一片树林里有很 多种树，有1500棵树不是松树，有1200棵不是杨树，
松树、杨树共700棵。杨树多少棵？

2、某次数学测验中，四（2）班有16人不是考的九十几分，有40人不是考
八十 几分，考八十几分和九十几分的共50人，考八十几分的有多少人？


3、某校选 二到六年级同学参加数学竞赛，有60名不是四年级的，有50名
不是五年级的，四、五年级共38名同 学参赛。四年级有多少名同学参赛？
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第十四讲 年龄问题
例1：爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？

1、妈妈今年36岁。儿子今年12岁，问几年后妈妈的年龄是儿子的2倍？

2、小强今年15岁，小亮今年9岁，问几年前小强的年龄是小亮的3倍？

3、爷爷今年60岁，孙子今年6岁，再过多少年爷爷的年龄比孙子大两倍？

例2 ：妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。
问妈妈、女儿今年各是多少岁 ？

1、今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。
问 爸爸、儿子今年各是多少岁？

2、今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄 恰好是小丽的10
倍，小丽和爸爸今年各是多少岁？

3、今年小芳和她妈妈的年龄 和是38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多
2岁，小芳和妈妈今年各是多少岁？

例3：甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁，再过多少年，她爸爸和妈妈
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年龄之和为80岁？

1、蜜蜜的爸爸今年27 岁。她的妈妈今年26岁，再过多少年，她爸爸和妈
妈年龄之和为73岁？

2、今年爸爸56岁，儿子30岁，当父子年龄和为46岁时，爸爸和儿子各是
多少岁？

3、今年爷爷78岁，三个孙子年龄分别是27岁、23岁、16岁，经过多少年
后 爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和？














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第十五讲 周期问题
例题1： 有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4……求129个数是多少？这129
个数相加的和是多少？


1、例题1：有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7…… 求58个
数是多少？这58个数相加的和是多少？


2、小青把积存下来 的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样
的顺序一直往下排。他排到第111个是几分硬币 ？这111个硬币加起来是多
少钱？


3、河岸上种了100棵树，第一 棵是松树，再后面是两棵杨树，再后面是三
棵柳树。接下去总是一棵是松树，两棵杨树，三棵柳树这样种 下去。问第100
棵是什么树？三种树各有多少棵？


例2：2003年 1月1日是星期三，（1）该月的22号是星期几？（2）2003年
4月5日是星期几？（3）200 8年1月1日是星期几？

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1、2003年3月19日是星期三，8月1日是星期几？

2、1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？

3、1989年12月5日是星期二、那么再过10年的12月5日是星期几？

例 3、我国农历用鼠、牛、虎、免、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种
动物按顺序轮流代表年号，例 如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第
三年就属虎年。如果公元1年属鸡年，那么公元2001年 属什么年？


练习：我国农历用鼠、牛、虎、免、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、 猪12
种动物按顺序轮流代表年号。
（1）如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？

（2）如果公元6年属猪年，那么21世纪的第一个虎年是哪一年？

（3）公元2001年属蛇年，公元2年属什么年？



例4：用1、2、3、4这四张卡片可以组成不同的四位数，如把它们从小到大
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依次排列出来。第1个是1234，第2个是1243第15个是多少？

1、用2 、3、4、5这四个数字组成不同的四位数，把它们从小到大依次排列
出来。第16个是多少？

2、用1、3、4、5这四个数字组成不同的四位数，把它们从大到小依次排列
出来 。第16个是多少？


3、用1——5这5个不同数学可以组成120个不同的五 位数，把它们从小到
大排列，第25个数是多少？

例5：假设所有的自然数排列起 来，如下所示，39应该排在哪个字母下面？
88应该排在哪个字母下面？
A B C D
1 2 3 4
5 6 7 8
9……
2、假设所有自然数排列起来，如下图所示，36、43、78、 2000应分别排在
哪个字母下面？
A B C D
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
.

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16 15 14 13
17 18……
3、2001个学生按下列方法编号排成五列：


一 二 三 四 五
1 2 3 4 5
9

17

…
.
8 7
10 11
16 15
… …
… …
6
12 13
14
… …
…