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第9讲 鸡兔同笼问题





 认识鸡兔同笼问题。
 用假设法解鸡兔同笼问题。


我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九 十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35
只，鸡脚与兔脚共 有94只，问鸡、兔各有多少只?
这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题 中相当于“鸡”和“兔”
的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出 “鸡”或“兔”，
这种解决问题的方法就是假设法。用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎 么假
设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其
次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数
量关系的比较 重做出适当的调整，从而找到正确的答案。


【例题1】鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只? 答案:60,40
思路点拨：




【拓展1】（2009年北京“高 思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐
猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一 球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进
了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多 少个球? 答案：20
思路点拨：




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【例题2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油 2千克，大桶
比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20，30
思路点拨：




【拓展2】现有大小塑料袋60个， 每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，
小袋比大袋少装苹果60千克。问大小塑料袋各有 多少个? 答案：30，30
思路点拨：




【例题3】(“希望杯”全国数学大赛试题)小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴
每天可以完 成20件，小熊每天只能完成12件。它们用8天的时间共组装了112件玩具。小
猴工作了多少天? 答案：2
思路点拨：




【拓展3】松鼠妈妈采松 球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才
了112个松球，平均每天14个。 问这些天当中有几天是雨天？ 答案：6
思路点拨：




【例题4】甲乙两个车间共有80名工人，每天生产852个同样的零件。由于设备和技术的
不 同，甲车间平均每名工人每天只能生产9个零件，而乙车间平均每名工人每天可以生产
13个零件。两个 车间比较，每天生产零件多的是哪个车间？ 答案：乙车间
思路点拨：




【拓展4】（浙江省小学数学夏令营试题）一艘货轮载重260吨，容积1000 立方米，现在要
装运甲乙两种货物。已知甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米。 要
使这艘货轮的载重量和容积得到充分利用，则甲乙两种货物应分别装运多少吨货物？
答案：180，80
思路点拨：



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【例题5】（第四届“希望杯”全国数学大赛试题）现有白和黄两袋乒乓球， 白球个数是黄
球个数的2倍，如果每次取出4个白球，3个黄球，取出若干次后，黄球取完，还剩16个
白球。原来有多少个白球？ 答案：48
思路点拨：




【拓展5】(2009年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题)幼儿园将一筐苹果分给小 朋
友，如果分大班的小朋友每人5个，则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个，则缺2
个 。已知大班比小班多3个小朋友，则这框苹果共有多少个？大班、小班共有小朋友多少人?
答案：21，70
思路点拨：




【例题6】小芳和小园一起拍皮球，小芳先拍了2分钟，然后两人各拍了3分钟，一共拍了
270下 。已知小芳比小园每分钟多拍6下，小芳和小园每分钟各拍多少下？ 答案：36
思路点拨：





【拓展6】甲乙两人练习跑步，甲先跑了3分钟 ，然后又和乙共跑了5分钟，两人一共跑了
4140米。甲每分钟比乙多跑30米，问甲比乙多跑多少米 ？ 答案：1140
思路点拨：















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【精练1】（第十二届小学“祖冲之之杯”数学竞赛试题）面值为 5角和8角的邮票共30张，
总价值18元，那么面值为5角的邮票有 张。 答案：20




【精练2】（第四届小学“希望杯”全国数学 大赛试题）《希望月报》编辑部组织了一次“迎
奥运，爱我中华”知识抢答竞赛，比赛规定：每位参赛选 手起点都为100分，之后每答对一
题加10分，每答错一题倒扣8分。小音抢答了12道题，最后得分 148分，请问小音答对了
多少题？ 答案：8




【精练3】（2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题）某玩具店新购进飞机和汽
车模型 30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型车
共有110个轮子， 那么新购进的飞机模型有多少辆？ 答案：10




【精练 4】（第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）100名学生参加社会实践，
高年级学生两人一 组，低年级学生三人一组，共有41组。高、低年级学生各有多少人？
答案：46，54




【精练5】（武汉市“走进数学王国”电视邀请赛试题）老师和学生一 共44人参加义务植树
活动。老师每人植5棵，学生每人植2棵，正好一共植了100棵。参加植树的老 师和学生各
有多少人？ 答案：4，40




< br>【精练6】（2009年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）一次数学竞赛共20道题，
每 答对一道题得6分，每答错一道题倒扣4分。小明答完了全部的题目却得了零分，那么他
一共答错了多少 道题？ 答案：12


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